长宁区2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案

长宁区2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A ；2. D ；3. B ；4. A ；5. B ；6. D .
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
3
1； 8. 26n m ； 9. -1； 10. 6或-2； 11. 125； 12. 40； 13. ±3； 14. 内切；
15. 310；16. 555-； 17. 2正根，1负根； 18. 1或6
11
.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 19．（本题满分（10分）
解: ⎪
⎩⎪⎨⎧<≥+32
3532m m （3分）
（2分）
化简得 ⎩⎨
⎧<≥2
1
m m
（3分）
∴不等式组的解集是21<≤m .（2分） 20．（本题满分10分） 解:原式=()()()a
a
a a a a a -÷⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-+-+11112--122（2分） =a a
a a a a -⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛--+1122--1222（2分） =
a a
a a -⨯1-132
（2分）
=a
+13（2分） =
3
3=3（2分）
21．（本题满分10分） 解:（1）0.5；（2分）
（2）设)0(≠+=k b kx y （1分） 把（2.5，120）和（5，0）分别代入
得⎩⎨
⎧+=+=b
k b
k 505.2120，
h ）
解得⎩⎨
⎧=-=240
48
b k （3分）
∴解析式为()55.224048≤≤+-=x x y .（1分） （3）当 x = 4时，48240448=+⨯-=y （2分）
∴这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离48 km. （1分） 22．（本题满分10分）
解: 作EF ⊥AD 于点F . （1分） ∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90° 在Rt △ABD 中，AD =4， 54
sin ==AB AD B
∴AB =5 ∴3-22==
AD AB BD
∵等腰△ABC ∴AB =AC ∴AC =5
∵AD ⊥BC ∴DB =DC ∴DC =3 （4分） ∵EF ⊥AD AD ⊥BC ∴EF //BC
∴
AD AF
DC EF AC AE == ∵
3
2
EC AE = AC =5 DC =3 ∴EF =56 AF =58 DF =5
12
（4分）
∴在Rt △EFD 中，2cot ==
∠EF DF
ADE .
（1分）
23．（本题满分12分） 证：（1）∵正方形ABCD ∴AB =AD ∠B =∠D =90°
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中
⎩⎨
⎧==AF
AE AD
AB ∴△ABE ≌△ADF ∴BE =DF . （5分）
（2）∵正方形ABCD ∴BC =CD
∵ BE =DF ∴CE =CF ∴△ECF 是等腰三角形
∵正方形ABCD ∴AC 平分∠BCD ∴AC ⊥EF 且EO =OF
F
A
B
C
D E
第22题图
∵AO =OG
∴四边形AEGF 是平行四边形（5分） ∵AC ⊥EF
∴四边形AEGF 是菱形. （2分） 24．（本题满分12分）
解：（1）()2--222
22t x t tx x y =-+-= ∴A （t ，-2）（2分）
∵点C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点 ∴t =2 （1分） ∴()2-2-x 2
=y
∴P （1，-1）.（1分）
（2）据题意，设C （x ，-2）（0< x < t ），P （x ，
(-t x AC = t -x ，PC =2)(t x - （1
分） ∵AC =PC ∴t-x =2
)(t x - ∵x < t ∴ t - x =1 即x = t - 1 ∴AC =PC =1 （2分） ∵DC //y 轴 ∴AB
AC
EB PC = ∴EB = t ∴OE =2-t
∴23
221)1)(3(21)(212-+-=--=⨯+=
t t t t OD DP OE S （1< t <2）. （2分） （3）t t AB DP S ADE 21
12121=⨯⨯=⨯=∆
（1分）
∵ S S ADE 2=∆ ∴)2
3
221(2212-+-=t t t
解得23
1=t ，22=t （不合题意）
∴ 2
3
=t .（2分）
25．（本题满分14分）
（1）证:作OH ⊥DC 于点H ，设⊙O 与BC 边切于点G ，联结OG . （1分）
∴∠OHC=90° ∵⊙O 与BC 边切于点G ∴OG =6，OG ⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD ∴∠C =90°
∴四边形OGCH 是矩形 ∴CH =OG
∵OG =6 ∴CH =6 （1分）
∵矩形ABCD ∴AB =CD 第25题图(1)
∵AB =12 ∴CD =12
∴DH =C D ﹣CH =6 ∴DH = CH
∴O 是圆心且OH ⊥DC ∴EH =FH （2分） ∴DE =CF . （1分）
（2）据题意，设DP =t ，P A =10-t ，AQ =3t ，QB =12-3t ，BR =1.5t （0 < t < 4）. （1分）
∵矩形ABCD ∴∠A =∠B =90° 若△P AQ 与△QBR 相似，则有 ①
BR AQ QB AP =
t
t t t 5.133-12-10= 514
=t （2分） ②
QB AQ BR AP =
t t
t t 31235.1-10-= 146921
-=t 或14692-2-=t （舍）（2分） （3）设⊙O 与AD 、AB 都相切点M 、N ，联结OM 、ON 、OA . ∴OM ⊥AD ON ⊥AB 且OM =ON =6 又∵矩形ABCD ∴∠A =90° ∴四边形OMAN 是矩形
又∵ OM =ON ∴四边形OMAN 是正方形 （1分） ∴MN 垂直平分OA
∵△P AQ 与△P A'Q 关于直线PQ 对称 ∴PQ 垂直平分OA
∴MN 与PQ 重合 （1分）
∴ MA = P A = 10-t = 6 ∴ t = 4 （1分） ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x =2
3
（1分） ∴当t = 4 和x =2
3
时点A'与圆心O 恰好重合.
第25题图(2)
(P )。