人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习培优训练题1(附答案详解)

人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习培优训练题2（附答案详解）
1．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数
7 9 8 7 方差 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 2．如果方程组
的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，3
3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角
的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )
A ．75°
B ．65°
C ．45°
D ．30°
4．已知三角形三边长为2、a 、5，那么a 的取值范围是（ ）
A ．1＜a ＜5
B ．2＜a ＜6
C ．3＜a ＜7
D ．4＜a ＜6
5．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;.已知x 、y 满足方程3[]2[]93[][]0
x y x y +=⎧⎨-=⎩ ,则［x+y ］可能的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．下列不等式的变形正确的是( )
A ．由a b >，得ac bc >
B ．由a b >，得22a b ->-
C ．由112->-，得2
a a ->- D ．由a
b >，得
c a c b ->- 7．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F ，H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A ．100º B ．110º C ．120º D ．130º
8．不等式组21332x x -+≤⎧⎨-<-⎩
的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知：关于x 、y 的方程组
，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．1
10．如果关于x 的不等式组0,
243(
2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程
1322
x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ） A ．-2 B ．-4 C
．-7 D ．-8
11．对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a 的取值范围是 _____．
12．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD 的取值范围是___________．
13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOD ＝120°，则
∠DOE ＝________，∠COE ＝________．
14．超市决定招聘广告策划员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表所示： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分） 82 70 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按50%，30%，20%的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．
15．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为_____．
16．在△ABC 中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A 的度数是____________度.
17．如图，在Y ABCD 中，CH ⊥AD 于点H ，CH 与BD 的交点为E .如果1=70∠︒，=32ABC ∠∠，那么=ADC ∠_____°．
18．不等式组12{1x a
x b +<->的解集是35x <<，则关于x 的方程0ax b +=的解为____.
19．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这
组数据的中位数为______．
20．若将多边形边数增加1倍，则它的外角和是__________度.
21．（1）画出如图中△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF；
（2）将△ABC平移，平移方向箭头所示，平移的距离为所示箭头的长度．
22．已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB，AB=CD．求证：
△ABF≌△CDE．
23．2013年是一个让人记忆犹新的年份，雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，口罩市场出现热销，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：
品名
甲型口罩乙型口罩
价格
进价（元/袋）20 25
售价（元/袋）26 35
（1）求该网店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？
24．解不等式组：
32
2(1)4
x x
x x
->
⎧
⎨
-≤-⎩
25．如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
26．解不等式组：.
27．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝
m
x
的图象相交于点A(－2，1)，B(1，n)．
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点
E的坐标为(－a，a)，当曲线y＝m
x
(x＜0)与此正方形的边有交点时，求a的取值范
围．
28．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组
3(2)4
{1
34
x x
x x
-<+
+
≥
并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.
（1）直接写出
5
{3
2
x
x
x
<
<
>-
，
，的解集为；
（2）已知关于x的不等式组
2
{1
x
x
x a
<
>-
>
，
，无解，则a的取值范围是．
参考答案
1．C
【解析】
∵丙的平均分高，方差小，
∴应选丙组参加比赛.
故选C.
2．A
【解析】
把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，
再把64x y =⎧⎨=⎩
代入x+y=★得★=6+4=10； 故选A ．
3．A
【解析】
方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．
方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
故选A ．
4．C
【解析】∵任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，∴3＜a ＜7，故选C.
5．B
【解析】
[][][][]329{30
x y x y +=-=解得[]1{[]3x y == ，所以1≤x<2,3≤y<4,所以4≤x+y<6,所以[x+y]=4或[x+y]=5；
故选B ．
6．D
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
A 、当c 0≤时，ac bc ≤，故A 不符合题意；
B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 符合题意；
C 、当a 0<时，112->-，得a a 2
-<-，故C 不符合题意； D 、不等式的两边都乘1-，不等号的方向改变，故D 不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
7．D
【解析】
∵CF ⊥AB 于F ，
∴∠BFC=90°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.
同理，∠CBE=180°
-∠BEC-∠ACB=180°-90°-60°=30°. ∴∠EHF=∠BHC=180°-∠BCF-∠CBE=180°-20°-30°=130°.
故选D.
8．B
【解析】
解不等式组得：11x -≤< ，故选B.
9．D
【解析】
分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．
详解：，
①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.
故选：D.
点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．
【解析】
()x m 0,2432x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩
①②， 解①得x>m ，
解②得x>1.
不等式组的解集是x>1，则m ⩽1. 解方程1x m 32x x 2
-+=--， 去分母,得1−x −m=3(2−x)，
去括号，得1−x −m=6−3x ，
移项，得−x+3x=6−1+m ，
合并同类项，得2x=5+m ，
系数化成1得x=
m 52
+. ∵分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解， ∴5+m ⩾0，
∴m>−5，
∴−5⩽m ⩽1，
∴m=−5，−3， 1，
∴符合条件的m 的所有值的和是−7，
故选C.
点睛：此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m 的取值范围以及解分式方程是解本题的关键.
11．-2＜a≤-1
【解析】
【详解】
∵符号[a]表示不大于a 的最大整数，[a]=−2，
∴−2<a ≤−1，
故答案为−2<a ≤−1.
此题考查了取整计算、解一元一次不等式组、求整数解等知识，主要考查学生的阅读能力和计算能力.解题的关键是理解新定义将方程转化为不等式组求解.
12．15AD <<
【解析】
延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.
故答案为1＜AD ＜5.
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中. 13．30° 150°
【解析】
∵∠AOD+∠BOD=180°
, ∠BOD=180°
-∠AOD=180-°120°=60°, ∵OE 平分∠BOD ，
∴∠DOE=∠BOE 12
∠BOD=30°， ∵∠AOD=∠COB=120°
, ∴∠COE=150°
， 故答案为：30°
，150°. 14．80
【解析】试题解析：根据题意，该应聘者的总成绩是：82×510+70×310+90×210
=80（分），
15．113
【解析】 试题分析：根据解不等式，可得不等式3m ﹣2x ＜5的解集532m x --＞
，根据不等式的解集，可得关于m 的方程
5332m -=-，根据解方程，可得m=113
． 16．70
【解析】 Q ∠B =50°，∠C =60°，∠A +∠B +∠C =180°，70A ∠∴=︒.
17．60
【解析】
∵∠1=70°，∴∠DEH =70°
. ∵CH ⊥AD , ∴∠HDE =90°-70°=20°.
∵AD ∥BC , ∴∠2=∠HDE ==20°.
∵∠ABC =3∠2，∴∠ABC =60°.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC =∠ABC =60°.
18．23
- 【解析】
根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入方程ax +b =0中，解出方程即可得出结果．
解：∵不等式组121x a x b +<⎧⎨
->⎩的解集是35x <<， ∴21513a b -=+=⎧⎨⎩,解得：32
a b ==⎧⎨⎩， ∴方程ax +b =0为3x +2=0，
解得：x =23
-
. 故答案为：23-.. 19．2.
【解析】
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．
点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
20．360
【解析】试题解析：∵任意多边形的外角和都是360度，
∴多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）
（2）所画图形如下：
22．证明见解析.
【解析】
【分析】
利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．
【详解】
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°．
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，即AF=CE．
又∵AB∥CD，
∴∠A=∠C．
∵AB=DC，
∴△ABF≌△CDE（ASA）．
【点睛】
本题考查了全等三角形，掌握常用的几个判定定理是解题关键
23．（1）甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩每袋售价为每袋33元．
【解析】
试题分析：（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．
解：（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，
根据题意得出：，
解得：，
答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；
（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：
160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，
解得：z≥33，
答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
24．不等式组的解：1＜x≤2
【解析】
【试题分析】
先解出两个不等式的解集分别为不等式①的解x＞1 和不等式②的解x≤2，再根据大小小大中间找，得不等式组的解集1＜x≤2.
【试题解析】
解不等式①得：x＞1
解不等式②得：x≤2
∴不等式组的解集为：1＜x≤2
25．（1）5；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出AC的长；（2）利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案．
试题解析：(1)∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，则AB=DC，
∵BC=2，
∴2AB+2=8，
解得：AB=3，
故AC=3+2=5；
(2)∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，
∴CE∥BF.
26．2＜x＜4.
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，
解不等式，得：x＜4，
∴不等式组的解集为2＜x＜4.
考点：解一元一次不等式组.
27．（1）反比例函数的解析式为y＝－2
x
，一次函数的解析式为y＝－x－1；（2）a的取值
范围为≤a≤＋1.
【解析】（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣2×1=﹣2，
∴反比例函数解析式为y=﹣；
∵点B（1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣2=n，即点B的坐标为（1，﹣2）．
将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y=kx+b中得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1 ．
（2）不等式﹣x﹣1﹣（﹣）＜0可变形为：﹣x﹣1＜﹣，观察两函数图象，发现：
当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，
∴满足不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）过点O、E作直线OE，如图所示．
∵点E的坐标为（﹣a，a），
∴直线OE的解析式为y=﹣x．
∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），
∵a﹣1=﹣（﹣a+1），
∴点D在直线OE上．
将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：
﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．
∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，
∴﹣a≤
﹣≤﹣a+1
，解得：≤a≤+1．
故当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，
a的取值范围为2≤a≤2+1．
28．35
x
≤<；−2<x<3；2
a≥
【解析】
试题分析：读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答．
试题解析：（1）解
()
324
{1
34
x x
x x
-<+
+
≥
①
②
由①，得x<5；
由②，得3
x≥，
不等式组的解集为35
x
≤<.
在数轴上表示为
（1）如图所示：
不等式组的解集为−2<x<3.
（2）如图所示：若无解，则2
a≥.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式组在数轴上的表示是解题的关键．。