2012高考数学模拟试题(三)

2012高考数学模拟试题(三) D

17、商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续

取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率。

18、如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，

120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．

（I ）证明：//PQ 平面ACD ；

（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值。

19、已知函数,22)(+=

x x x f 数列).(,3

4

:}{11n n n a f a a a ==+满足 （1）求证数列}1

{n

a 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；

（2）记.3

8

:,13221<+++=+n n n n S a a a a a a S 求证

20、已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+．

（Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间。

21、在平面直角坐标系xOy中，椭圆

22

22

:1(0)

x y

E a b

a b

+=>>上一点到椭圆E的两个焦点距离之和

为23E的离心率为

6

3

。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C 且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点,求ABC

∆的面积S的值。

2012高考数学模拟试题答案（三）

一、选择题：

1、A

2、A

3、A

4、A

5、A

6、A

7、D

8、D

9、D 10、B

二、填空题： 11、(-1,1) 12、5

7

- 13、10 14、6 15、63

三、解答题：

16、解：

（Ⅰ）()21223212223212f x cos x cos x sin x cos x π⎡

⎤

⎛⎫=-+--=--

⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

4213

sin x π⎛

⎫=-+ ⎪⎝

⎭

∵42x ππ≤≤，∴22633x π

π

π-≤≤，∴342153sin x π⎛

⎫-+ ⎪⎝

⎭≤≤.

∴()556max f x f π

⎛⎫==

⎪⎝⎭，()34min f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭

（Ⅱ）由()2f x m -<得：()22m f x m -<<+. ∵p 是q 的充分条件，∴23

3525m m m -<⎧⇔<<⎨

+>⎩

17、解：

设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回的取两个共有

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0）， （2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。 （1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种： （0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）

故 41

()164

P A ==

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。

两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

由相斥事件的加法公式得4329()16161616

P B =++=

18、证明：

（Ⅰ）连接CQ DP ,， 在ABE ∆中，Q P ,分别是AB AE ,的中点，所以BE PQ 21//==， 又BE DC 21//==， 所以DC PQ ==

//，又⊄PQ 平面ACD ，DC ⊂平面ACD ， 所以//PQ 平面ACD 。

（Ⅱ）在ABC ∆中，BQ AQ BC AC ===,2，所以AB CQ ⊥

而DC ⊥平面ABC ，DC EB //，所以⊥EB 平面ABC

而⊂EB 平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面ABC ， 所以⊥CQ 平面ABE 由（Ⅰ）知四边形DCQP 是平行四边形，所以CQ DP //

所以⊥DP 平面ABE ， 所以直线AD 在平面ABE 内的射影是AP ， 所以直线AD 与平面ABE 所成角是DAP ∠

在APD Rt ∆中，5122222=+=+=DC AC AD ，1sin 2=∠==CAQ CQ DP

所以55

5

1sin =

==∠AD DP DAP 。

19、解：

（1）,2

2)(1+=

=+n n

n n a a a f a

.2

111,211111

=-+=

∴

++n n n n a a a a 即 所以]1

{

n

a 成等差数列。 所以

.4

1221)1(4321)1(111+=⨯-+=⨯++=n n n a a n

即.1

24

+=n a n （2）)3

21

121(83241241+-+=+⋅+=

+n n n n a a n n 13221-+++=∴n n n a a a a a a S )3

21

12171515131(8+-+++-+-=n n

.

38)32131(8<+-=n