2021年沪科版七年级数学下册期末测试题及答案(共3套)

沪科版七年级数学下册期末测试题及答案（一）
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.16的平方根是( )
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．±2 2．下列运算正确的是( )
A ．a 3＋a 3＝a 6
B ．(a 3)2＝a 5
C ．－2a 2·a ＝－2a 3
D ．(a ＋3)2＝a 2
＋9
3．已知a ＞b ，下列关系式中一定正确的是( )
A ．a 2＜b 2
B ．－a ＜－b
C ．a ＋2＜b ＋2
D ．2a ＜2b
4．如果分式x 2－9
x ＋3
的值为零，则x 的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．0
5．已知x 2
＋kx ＋16是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±8
6．若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范
围是( )
A ．m ≥5
B ．m ＞5
C ．m ≤5
D ．m ＜5
7．若关于x 的分式方程
3x －4＋x ＋m 4－x
＝1有增根，则m 的值是( ) A ．0或3 B ．3 C ．0 D ．－1
8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD ＝70°，则∠BOD 的度数为( )
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．55°
第8题图 第9题图
9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1的度数为( ) A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°
10．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )
A ．60°
B ．120°
C ．60°或90°
D ．60°或120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若x 3
＝64，则x 的平方根是________．
12．计算：(－2－3x )(3x －2)＝________；
(－a －b )2
＝______________．
13．若a ＋2c ＝3b ，则a 2－9b 2＋4c 2
＋4ac ＝________．
14．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算下列各题：
(1)4＋3
82
－20180
×|－4|＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫16－1；
(2)1992－398×202＋2022
.
16．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy 2
·(－12x 2y 2
)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－43x 3y ；
(2)(18a 2b －9ab ＋3b 2a 2
)÷(－3ab )．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．因式分解：
(1)x 2－y 2
－2x ＋1；
(2)x 3－y 3＋x 2y －xy 2
.
18．已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2
＋b (2a ＋b )＋2a 的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．若(a m ＋1b n ＋2
)(a 2n －1b 2n )＝a 5b 3，求m ＋n 的值．
20．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋1
2x ＜0②， 并依据a 的取值情况写出其解集．
六、(本题满分12分)
21．已知M(1)＝－2，M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2),\s\do4(n个(－2)相乘))．
(1)计算：M(5)＋M(6)；
(2)求2M(2016)＋M(2017)的值；
(3)猜想2M(n)与M(n＋1)的关系并说明理由．
七、(本题满分12分)
22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
八、(本题满分14分)
23．(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；
(2)猜想：
(a－b)(a n－1＋a n－2b＋a n－3b2＋…＋ab n－2＋b n－1)＝________(其中n为正整数，且n≥
2)；
(3)利用(2)猜想的结论计算：
①29＋28＋27＋…＋22＋2＋1；
②210－29＋28－…－23＋22－2.
参考答案：
1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D
11．±2 12.4－9x 2 a 2＋2ab ＋b 2
13.0
14．1≤k ＜3 解析：因为2x －3y ＝4，所以y ＝13(2x －4)．因为y ＜2，所以1
3(2x －4)
＜2，解得x ＜5.又因为x ≥－1，所以－1≤x ＜5.因为k ＝x －y ，所以k ＝x －13(2x －4)＝1
3x
＋43，所以－13≤13x ＜53，所以－13＋43≤13x ＋43＜53＋4
3
，即1≤k ＜3. 15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)
(2)原式＝1992－2×199×202＋2022＝(199－202)2＝(－3)2
＝9.(8分)
16．解：(1)原式＝19x 2y 2·(－12x 2y 2)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－43x 3y ＝xy 3
.(4分)
(2)原式＝18a 2
b ÷(－3ab )－9ab ÷(－3ab )＋3b 2a 2
÷(－3ab )＝－6a ＋3－ab .(8分) 17．解：(1)原式＝(x 2－2x ＋1)－y 2＝(x －1)2－y 2
＝(x －1＋y )(x －1－y )．(4分)
(2)原式＝x 2(x ＋y )－y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2－y 2)＝(x ＋y )2
(x －y )．(8分)
18．解：原式＝a 2
－2a ＋1＋2ab ＋b 2
＋2a ＝(a ＋b )2
＋1.(4分)当a ＋b ＝－2时，原式＝2＋1＝3.(8分)
19．解：(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a m ＋1×a 2n －1×b n ＋2×b 2n ＝a m ＋1＋2n －1×b n ＋2＋2n ＝a m ＋2n b 3n ＋2
＝
a 5
b 3.(5分)所以m ＋2n ＝5，3n ＋2＝3，解得n ＝13，m ＝133，所以m ＋n ＝143
.(10分)
20．解：解不等式①得x ≤3，解不等式②得x ＜a .(4分)因为实数a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .(10分)
21．解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6
＝－32＋64＝32.(4分)
(2)2M (2016)＋M (2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017
＝0.(8分)
(3)2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(9分)理由如下：因为2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n
＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1
＝0，所以2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(12分)
22．解：设该单位有x 人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x ＝150x (元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x －1)＝(160x －160)(元)．(3分)①当150x ＜160x －160时，解得x ＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；(6分)②当150x ＝160x －160时，解得x ＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；(9分)③当150x ＞160x －160时，解得x ＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)
23．解：(1)a 2－b 2 a 3－b 3 a 4－b 4
(6分)
(2)a n －b n
(8分)
(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17
＋2·18＋19)＝210－110＝210
－1＝1023.(11分)
②210－29＋28－…－23＋22－2＝13×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋2
3
×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝13×[211－(－1)11
]－13
×3×1＝682.(14分)
沪科版七年级数学下册期末测试题附答案（二）
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．要使分式3
x －2有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x >2
B ．x <2
C ．x ≠－2
D ．x ≠2 2．若分式x －2
x ＋1的值为0，则x 的值为( )
A ．2或－1
B ．0
C ．2
D ．－1
3．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1
a 2＋2a ＋1的最简公分母是( )
A ．(a 2－1)2
B ．(a 2－1)(a 2＋1)
C ．a 2＋1
D ．(a －1)4
4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( ) ①∠B ＋∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第4题图 第5题图
5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是( ) ①线段AB 的长必大于点A 到直线BD 的距离；
②线段BC 的长小于线段AB 的长，根据是两点之间线段最短； ③图中对顶角共有9对；
④线段CD 的长是点C 到直线AD 的距离． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．如图，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°
第6题图第7题图
7．如图，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点，且∠B ＝∠DCG ＝∠D ，则下列判断中，错误的是( )
A ．∠AEF ＝∠EFC
B ．∠A ＝∠BCF
C ．∠AEF ＝∠EBC
D ．∠BEF ＋∠EFC ＝180°
8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程
x －2
x 2－4x ＋4
＝0的根为2；③方程
12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1
是分式方程．其中正确的个数为
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．关于x 的分式方程5x ＝a
x －5
有解，则字母a 的取值范围是( )
A ．a ＝5或a ＝0
B ．a ≠0
C ．a ≠5
D ．a ≠5且a ≠0
10．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )
A.10x ＝102x －13
B.10x ＝10
2x －20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝10
2x
＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB ∥CD .
第12题图第13题图
12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x
有增根，那么a ＝________．
14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；
乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算： (1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d ；
(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .
16．如图，∠1＝∠2，∠D ＝50°，求∠B 的度数．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解方程：
(1)1＋3x x －2＝6
x －2；
(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1
.
18.如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD 的度数．下面给出了求∠AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
解：因为EF ∥AD (已知)，
所以∠2＝______(________________________)． 又因为∠1＝∠2(已知)．
所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，
所以AB ∥______(____________________________)， 所以∠BAC ＋________＝180°(__________________________)． 又因为∠BAC ＝70°(已知)，
所以∠AGD ＝________(____________)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察下列等式： ①1－56＝12×16；
②2－107＝22×17；
③3－158＝32×18
；
……
(1)请写出第4个等式：________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．
20．如图，∠BAP ＋∠APD ＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E ＝∠F .
六、(本题满分12分)
21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．
七、(本题满分12分)
22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．
八、(本题满分14分)
23．问题情境：
如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．
小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O 三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．
参考答案与解析
1．D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11．∠F AB ＝∠FCD (答案不唯一)
12．80° 13.1 14.3
x 2－1(答案不唯一)
15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝5
2b
2.(4分)
(2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝m
n －m
.(8分)
16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD ，所以∠1＝∠EHD ，所以AB ∥CD .(4分)所以
∠B ＋∠D ＝180°，所以∠B ＝180°－∠D ＝180°－50°＝130°.(8分)
17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)
(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)
18．∠3 两直线平行，同位角相等 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110° 等式性质(8分)
19．解：(1)4－209＝42×1
9(3分)
(2)猜想：n －
5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n 5＋n
＝n 2
5＋n
，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分) 20．解：因为∠BAP ＋∠APD ＝180°，所以AB ∥CD ，所以∠BAP ＝∠APC .(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FP A ＝∠EAP ，所以AE ∥PF ，所以∠E ＝∠F .(10分)
21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得
360x ＋54
＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x ＋54＝
144.(11分)
答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)
22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x
x ＋3＝1，
解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)
23．解：(1)∠CPD ＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E .(3分)因为AD ∥BC ，所以AD ∥PE ∥BC ，所以∠DPE ＝α，∠CPE ＝β，所以∠CPD ＝∠DPE ＋∠CPE ＝α＋β.(6分)
(2)如图④，当点P 在射线AM 上时，∠CPD ＝β－α.(10分)如图⑤，当点P 在线段OB 上时，∠CPD ＝α－β.(14分)
沪科版七年级数学下册期末测试题附答案（三）
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．3的平方根是( ) A ．9 B ．±9 C. 3 D ．± 3 2.3
－27的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－1
3
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s ，把0.000000001s 用科学
记数法表示为( )
A ．0.1×10－8s
B ．0.1×10－9
s
C ．1×10－8s
D ．1×10－9
s
4．下列各数：8，0，3π，3
27，227，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个
0)，其中无理数的个数是( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x 3－(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2
b )
＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2
.其中正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．在数轴上表示不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2＋x >0，
2x －6≤0的解集，正确的是( )
A. B. C. D.
8．不等式
x －36
<2
3
x －5的解集是( )
A ．x ＞9
B ．x ＜9
C ．x ＞23
D ．x ＜23
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2
－1 B ．x (x －2)＋(2－x )
C ．x 2－2x ＋1
D ．x 2
＋2x ＋1
10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．1纳米＝0.000000001米，则3纳米＝________米(用科学记数法表示)．
12．分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2
＝____________． 13．分式
3m 2
－4与54－2m
的最简公分母是__________． 14．下列说法：①5的小数部分是5－2；②若a ＜0，则关于x 的不等式ax ＜－1的解集为x ＞1；③同位角相等；④若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠1＝30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．其中正确的说法是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)|1－2|＋(3－1)0
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2；
(2)(x －2y )2－x (x ＋3y )－4y 2
.
16．解下列不等式或分式方程： (1)4－2x －13＜x ＋42；
(2)x ＋1x －1＋4
x 2－1
＝1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －1＞－2①，5x －13
－x ≤1②，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．化简⎝
⎛⎭⎪⎫1＋4a 2
－4÷a
a －2
，并从－2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)分别写出∠COE的补角和∠BOD的对顶角；
(2)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
20．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
六、(本题满分12分)
21．阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x ＋1x ＝2＋12的解为x 1＝2，x 2＝1
2；
方程x ＋1x ＝3＋13的解为x 1＝3，x 2＝1
3；
方程x ＋1x ＝4＋14的解为x 1＝4，x 2＝1
4；
……
(1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x ＋1x ＝5＋1
5的解为________________；
(2)根据上面的规律，猜想关于x 的方程x ＋1x ＝a ＋1
a
的解为________________；
(3)利用你猜想的结论，解关于y 的方程：y ＋y ＋2y ＋1＝10
3
.
七、(本题满分12分)
22．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元．
(1)第一批杨梅每件进价多少元？
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几折？
八、(本题满分14分)
23．问题背景：
一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形．
(1)发现问题：
图b中大正方形的边长为________，小正方形(阴影部分)的边长为________；
(2)提出问题：
观察图b，利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，4mn 之间的等量关系；
(3)解决问题：
利用(2)题中的等量关系，若m＋n＝7，mn＝6，计算m－n的值；
(4)拓展应用：
①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示的等量关系为____________________________；
②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2(在图中标出相应的长度)．
参考答案：
1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B
11．3×10－912.a(a－b)213.2m2－8
14．①④⑤解析：因为2＜5＜3，所以5的小数部分是5－2，①正确；若a＜
0，则关于x 的不等式ax ＜－1的解集为x ＞－1
a
，②错误；当两直线平行时，同位角相
等，③错误；若∠1与∠2的两边分别垂直，有两种情况，如图a 和图b.由题意得∠1＝2∠2－30°.由图a 可得∠1＝∠2，则2∠2－30°＝∠2，所以∠2＝30°，所以∠1＝30°.由图b 可得90°＋90°－∠2＝∠1，则90°＋90°－∠2＝2∠2－30°，所以∠2＝70°，所以∠1＝110°.所以∠1＝30°或110°，④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的．故答案为①④⑤.
15．解：(1)原式＝2－1＋1－4＝2－4.(4分)
(2)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2－3xy －4y 2
＝－7xy .(8分)
16．解：(1)去分母，得24－2(2x －1)＜3(x ＋4)，去括号，得24－4x ＋2＜3x ＋12，移项、合并同类项，得－7x ＜－14，x 系数化成1，得x ＞2.(4分)
(2)方程两边同时乘以最简公分母x 2－1，得(x ＋1)2＋4＝x 2－1，展开，得x 2
＋2x ＋1＋4＝x 2
－1，解得x ＝－3.(7分)经检验，x ＝－3是原分式方程的解．(8分)
17．解：解不等式①，得x ＞－1，(2分)解不等式②，得x ≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x ≤2.(6分)在数轴上表示不等式组的解集如下图所示．(8分)
18．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2
－4
a 2－4＋4a 2－4÷a a －2＝a 2
a 2－4
·a －2a ＝a 2
（a ＋2）（a －2）·a －2a ＝
a
a ＋2
.(4分)因为当a ＝－2，0，2时，原代数式无意义，所以只能取a ＝4.当a ＝4时，原
式＝44＋2＝2
3
.(8分)
19．解：(1)∠COE 的补角为∠COF 和∠EOD .(2分)∠BOD 的对顶角为∠AOC .(4分)
(2)因为AB ，EF ，CD 交于点O ，∠BOF ＝90°，所以∠AOF ＝180°－∠BOF ＝90°.(6分)因为∠BOD ＝60°，所以∠AOC ＝60°，所以∠FOC ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°＋60°＝150°.(10分)
20．解：(1)CD 与EF 平行．(2分)理由如下：因为CD ⊥AB ，所以∠CDA ＝90°.因为EF ⊥AB ，所以∠EFA ＝90°，所以∠EFA ＝∠CDA ，所以EF ∥CD (同位角相等，两直线平行)．(5分)
(2)由(1)知EF ∥CD ，所以∠2＝∠BCD .又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD ，所以DG ∥BC ，(8分)所以∠ACB ＝∠3.因为∠3＝115°，所以∠ACB ＝115°.(10分)
21．解：(1)x 1＝5，x 2＝1
5(2分)
(2)x 1＝a ，x 2＝1
a
(4分)
(3)y ＋
y ＋2y ＋1＝103，y ＋y ＋1＋1y ＋1＝3＋13，y ＋1＋1y ＋1＝3＋1
3
，(8分)所以y ＋1＝3或y ＋1＝13，所以y ＝2或y ＝－2
3
.(12分)
22．解：(1)设第一批杨梅每件进价为x 元，根据题意得1200x ×2＝2500
x ＋5，解得x ＝120.
经检验，x ＝120是原分式方程的解．(5分)
答：第一批杨梅每件进价120元．(6分)
(2)设剩余的杨梅每件打a 折．由(1)可知第二批杨梅每件的进价为120＋5＝125(元)，则由题意可得
2500125×80%×(150－125)＋2500125×(1－80%)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫150×a 10－125≥320，解得a ≥7.(11分)
答：剩余的杨梅每件至多打7折．(12分) 23．解：(1)m ＋n m －n (2分)
(2)(m ＋n )2－(m －n )2
＝4mn .(4分)
(3)因为m ＋n ＝7，mn ＝6，所以(m ＋n )2＝49，4mn ＝24，所以(m －n )2＝(m ＋n )2
－4mn ＝49－24＝25.又因为m －n 的值为正数，所以m －n ＝5.(8分)
(4)①(2m ＋n )(m ＋n )＝2m 2＋n 2
＋3mn (10分) ②如图所示(答案不唯一)．(14分)。