换路定则与初始值的计算

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换路定律及初始条件的确定

换路定律及初始条件的确定
一、关于换路：为了叙述便利，把引起过渡现象的电路参数、电路结构、电源的变化统称为换路。

二、换路定律解决的问题：
求解微分方程必需知道初始条件，数学中的初始条件是给定的，而在电路理论中，是待定的。

必需通过换路前的电路状态得到换路后的初始时刻的电路状态，就要建立起换路前后的瞬间，有关物理量之间的关系。

为了表达便利，把换路的瞬间记为t=0，换路前的终了时刻记为t=0-，换路后的初始时刻记为t=0+，因此换路定律解决的是换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。

三、换路定律：有两条。

（1）对于线性电容：选择电容的端电压u(电荷q)、电流i之间满意关联参考方向，则
(2)对于线性电感：选择电感的电流i与端电压u之间满意关联参考方向或电流与磁链之间满意右螺旋关系，用同样的方法可以证明：
结论：在换路的瞬间，假如电容的电流保持为有限值，则电容的电荷、电压保持换路前终了时刻的数值而不能跃变；假如电感的电压保持为有限值，则电感的磁链、电流保持换路前终了时刻的数值而不能跃变。

【实例6-1】电路如图例6-1。

开关闭合前电路已达到稳态，求换路后的瞬间电容的电压和各支路的电流。

【解】各支路电流及电容电压如图示。

【实例6-2】电路如图例6-2。

开关闭合前电路已达到稳态，求换路后的瞬间电感的电压和各支路的电流。

【解】各支路电流及电感电压如图示。

3-3 换路定则及初始值的确定

返回
X

解：由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC

uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4

u1
i1
1 10V
u1 (0 )

dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：

换路定律和初始值计算

换路定律和初始值计算6.2.1 换路定律将电源的接通或断开、电压或电流的改变、电路元件的参数改变统称为换路。

我们先来分析图6.2电路的暂态过程。

当开关S 断开时（换路前），电容未储存能量，即0=C U 。

当开关S 闭合后（换路后），电源通过电阻向电容提供能量，电容储存能量，C U 上升。

对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和电压的关系为：ξξξξd i c t u t u d i t q t q tt c c c tt c ⎰⎰+=+=0)(1)()()()()(00式中，设0t 为换路前时刻，t 为换路后时刻。

若换路时刻前后，电容的电流)(t i c 是有限值，则上式中的积分项为零，说明换路时刻前后，电容上的电荷和电压不发生跃变。

图6.2a ）换路后，电容电压c u 是从0V 开始逐渐上升的，c u 达到s u 时，电容的能量储存完毕，电路达到新的稳态。

一般将电容储存能量的过程称为电容的充电，电容充电的电压波形如图6.2 b ）所示。

换路定律1：当电容电流C i 为有限值时，电容上的电荷C q 和电压C u 在换路瞬间保持连续。

假定换路发生在0=t 时刻， -0、+0分别表示换路前后的瞬间。

在电容上，电荷C q 、电压C u 可表示为电流C i 的积分，即：图6.2 电容暂态电路ξξξξd i c t u t u d i t q t q tt c c c tt c ⎰⎰+=+=00)(1)()()()()(00 （6-1）式中令-=00t ，+=0t ，则有：ξξξξd i c u u d i q q c c c c C C ⎰⎰+-+-+=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-2）当电容电流C i 为有限值时，从+-→00积分项为零，故有：)0()0()0()0(-+-+==c c C C u u q q （6-3）换路定则2：当电感电压L u 为有限值时，电感中的磁链L ψ和电流L i 在换路瞬间保持连续。

3.3换路定律与电压和电流初始值的确定

练习：在 t 0时开关打开（开关打开前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
100V
10 i
20
S
t 0
10
（3） t 时：
iC
C
U
C
解：（1）t 0 时： uC (0 ) 50V
（2）t 0 时： uC (0 ) 50V
100V
10 i
20
iC
CUCFra bibliotekuC () 100V i() iC () 0
初始瞬间
暂态
uC (0 ) 0 在 t 0时电容相当于短路! uC (0 ) U 在 t 0时电容相当于电压源! iL (0 ) 0 在 t 0时电感相当于开路!
iL (0 ) I 在 t 0时电感相当于电流源!
（3）t 表示换路后再次达到稳态稳态电容开路，电感短路。
换路后稳态电路
i(0
)
iC
(0
)
U
S 10
uC (0 20
)
i(0
)
iC
(0
)
100 50 10 20
1.67 A
例三：在 t 0 时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
5 i
t 0 uR1
14V
2
u
R2
i1
（2）t 0 时： iL (0 ) 0
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 0
iL (0 ) I 此时电感相当于电流源!
练习：在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
iL 6 uR uL
10V

电工基础077第77课时换路定律与初始值的计算汇总

1 1 4 1 4 4 1 V 3 3
注意：换路瞬间，电路中除状态变量外的其余量可能跃变。
练习2：电路如图，试确定各个电压、电流的初始值。设换路前电感电容均未储能。 R1 2 Ω i K 解：（1）状态变量的初始值由t=0R2 R3 + t=0 U 时刻的等效电路确定 4Ω 4Ω
U 10 1A R1 R2 2 8
U 10V
i 1( 0 ) i 2( 0 ) iC 1( 0 ) iC 2( 0 )
uR1( 0 ) i 1( 0 )R1 1 2 2V uR 2( 0 ) i 2( 0 )R2 1 8 8V uL1( 0 ) uL2( 0 ) i( 0 )R2 1 8 8V
uc( 0 ) uc( 0 ) 0 iL( 0 ) iL( 0 ) 0
6V
-
C
iC +
-
uc L uL -
iL +
（2）非状态变量的初始值由t=0+时刻的等效电路确定
未储能的电容器相当于短路；
未储能的电感器相当于开路； U
6V
i
+ -
R 2Ω
R2 4Ω iC + R3 4Ω iL + uL L -
C t=0+
-
uc
U 6 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1A R1 R 2 2 4
uL( 0 ) iC ( 0 )R2 1 4 4V
练习3：电路如图，求在开关闭合瞬间各元件中的电流及其两端电压；当电路达到稳态时又各为多少？设换路前储能元件均未储能。
4Ω
iL uc L
4Ω
uL

动态电路5-1换路定律与初始值计算

5.1 换路定律与初始值计算
电
稳定状态：各处响应恒定不变或随时间按周
路
期性变化。
状态过渡过程：电路从一种稳定状态到另一种稳
定状态的过渡过程，响应随时间
一、动态电路：
变化。
含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。
动态过程： R
例：
分析：开关闭合前：
SS((tt=><00))
所以，含储能元件（电感或电容）的电路，电路状态改变时要有一个过渡过程。
过渡过程分析：不能采用相量法，而采用时域分析的方法，以时间 t 为变量，研究各处电压电流随时间的变化规律。
分析过渡过程的电子技术中用来产生某些特定的波
意义：
形，但此过程中可能产生过电压、
过电流使电气设备损坏。
二、换路定律
+
I=0, Uc=0,稳定状态
U－s 10V
C=1F 开关闭合后： I=0,Uc=10V,新的稳
？定状态
是否S闭合，UC就立即由0V升至10V呢
闭合前：
WC

1 CU 2 2

0(J )
闭合后：
WC
1 CU 2 2
1 1102 2
50(J )
如果过程是瞬间完成的，则t=0的时间内能量由0焦耳到50焦耳，电源就必须有无穷大的功率。这是不可能的！
替代 iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路。 4.利用欧姆定律和基尔霍夫定律计算等效
电路在t=0+时刻的其他初始值。
例1. 已知iL(0- )=0,uC(0- )=0,试求S闭合瞬间,电路中各电压、电流的初始值。
解: 根据换路定则及已知条件可知，

电路的动态过程第二节换路定律与初始值的确定第三

i Us et 220et 1.1e5103tA
R
200
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4、画出uC, uR, i的曲线如图所示。
S uR
i
i /A uC，uR / V
＋
Us －
R 2 20V
C
uC
1 .1A
i
uR
0
(a)
(b)
uC t
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二、 RL串联电路的零状态响应
＋
Us －
.
S
uR
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（2）由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。 i(t) 250(1et ) 12.5(1et ) 20 1012.5(1et ) t 1.6s
iL /A
1 2.5
10
0
1 .6
5
t/s
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思考题
1直、流R电C串源联上电，路接中通，前已电R容=上10电0Ω压，为C=零1。0μ求F ，通接电到源电后压1.为5m1s0时0V电的
…R
∞
e
0
0
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二、ＲＬ串联电路的零输入响应
R1 ＋ Us －
由KVL得
iL
A ＋ S uR R －＋ uL L －
uRuL 0
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而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故
iL R
L
di dt
0
iL
或 uR
uL
L R
di L dt
iL
0
I0
I0R
0
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第八章线性电路中的过渡过程

电工技术基础第五章第一节换路定则及初始值

第一篇电路分析三、初始值
例1：t＜0时电路为稳态，
t＝0时开关S断开，求i(0+)。
R1＝5，R2＝3，R3＝9 R4＝10，US2 12 V US1 27 V
解：（1）求uC1(0+)、 uC2(0+)
uC2 (0 )
US2 R2 R3
R2
12 39
3
V
3
V
I4
US1 US2 R1 R4
为正弦交流稳态电量y(∞) ，称为稳态电路。
第一篇电路分析一、一阶电路的基本概念 •产生RC稳过：端定渡耗电状过能压态程元＝的件0 元,不件充产放：电生电过渡C过稳端程定电状压态=UC
C、L：储能元过件渡，过当程状态发生变化时，不能瞬时完成，将引起过渡过程。
由一种稳态转变到另一种稳态过程，在工程上称为过渡过程。又由于过渡过程在时间上是短暂的，所以又称暂态过程。
R1 R2 4 C 2 F US1 10 V US2 16 V
第一篇电路分析二、换路定则
例1：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S由 b点连接到a点，试求电容电压uC(0＋)。
R1 R2 4 C 2 F US1 10 V US2 16 V
解： uC (0 ) US1 10 V
令t0 0－，t＝0＋：
uC
(0＋
)
uC
(0－ )
1 C
0＋ 0－
iCdt
uC (0－)
第一篇电路分析二、换路定则在 t =0换路瞬间：
L的电流不发生跃变：iL(0＋)＝iL(0－) C端电压不发生跃变：uC(0＋)＝uC(0－)
例1：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S由 b点连接到a点，试求电容电压uC(0＋)。

一阶电路的三要素法公式

一阶电路的三要素法公式
其中：
- f(t)为电路中所求的响应（电压或电流）。

- f(0_+)为响应的初始值，即换路后瞬间t = 0_+时的值。

- f(∞)为响应的稳态值，即t→∞时的值。

- τ为一阶电路的时间常数，对于RC电路τ = RC，对于RL电路τ=(L)/(R)（这里R为从储能元件（电容C或电感L）两端看进去的戴维南等效电阻）。

在使用三要素法求解一阶电路时，一般按照以下步骤：
1. 求初始值f(0_+)：
- 首先根据换路前的电路（t = 0_-时的电路）求出储能元件（电容电压
u_C(0_-)或电感电流i_L(0_-)）的初始值。

- 然后根据换路定律（u_C(0_+) = u_C(0_-)，i_L(0_+)=i_L(0_-)）确定换路后瞬间电容电压和电感电流的值。

- 再根据换路后瞬间的电路（t = 0_+时的电路），利用电路的基本定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的初始值f(0_+)。

2. 求稳态值f(∞)：
- 画出换路后t→∞时的电路，此时电容相当于开路（i_C(∞)=0），电感相当于短路（u_L(∞)=0）。

- 利用电路的基本分析方法（如电阻的串并联化简、欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的稳态值f(∞)。

3. 求时间常数τ：
- 对于RC电路，τ = RC，其中R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻。

- 对于RL电路，τ=(L)/(R)，其中R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻。

最后将f(0_+)、f(∞)和τ代入三要素法公式f(t)=f(∞)+[f(0_+) - f(∞)]e^-(t)/(τ)中，即可求出一阶电路的响应f(t)。

电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定

（3）画t=0+时刻等效电路，求电路其他部分电压、电流的初始值。
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章电路的暂态分析
第三章电路的暂态分析
1. 稳态与暂态稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂态过程，简称暂态。
第三章电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定

circuit62换路定理与电压和电流初始值的确定

源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
3. 换路瞬间，iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源，
其值等于 I0 ； iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
例4 求初始值和稳态值
K iR iC iL
+
U
-
UR R1
R2 R3 零初始状态
UC
UL
提示：先画出 t=0 - 时的等效电路 NhomakorabeaV
IS IS iL (0 ) 20 mA
V 20103 500103 10000 V
注意:实际使用中要加保护措施
例3
i 2
K
R
i2
1 2k +
E
i R1 R2
1 2k 1k
_ 6V
uL
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向
“2” 求:
i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=(0+)时刻的值。
支路3：uL ( ) 0 uR3( ) U U iL ( ) R3
在稳态时：C—开路 L—短路
与直流时一样!
若达到稳态后，又切断K，再求初始值和稳态值
非零初始状态
K iR iC iL
+
U
-
UR R1
R2 R3 uC ( 0 )相当恒压源
UC
UL iL ( 0 ) 相当恒流源
1、初始值 uC ( 0 ) U
uC (0 )、iL (0 ) uC (0 )、iL (0 )
画出 t =0 +时的等效电路（注意
uC (0 )、iL (0 ) 的作用）
求t=0+
各电压值。

§5-4 换路定则及初始值的确定

所示。
X
第
例题2
10 u1 (0 ) 10V ，uL (0 ) 4 2 8V ，i1 (0 ) 10A 1 diL (t )

7 页
因为 uL L dt
所以
diL (0 ) uL (0 ) 8 80V / H= 80A / s dt L 0.1 diL (0 ) 的单位换算说明如下： dt
iL
0.1H
+ 10V S(t 0)
+
i1 (0 )
1
4
S
+ 10V -
+
uL
-
uL (0 )
iL (0 )
-
（a）解 t = 0时，开关闭合。

（b）
iL (0 ) 10 2A 1 4
t 0 时，开关未闭合，电感短路， iL (0 ) iL (0 ) 2A ，等效电路如图（b） t 0 时： 0
S
+
u 2 (0 )200 +
+
u1 (0 )

-
200 +
+Leabharlann 1005V -u3 (0 )
-
1V -
（b）
X
第
例题2
diL (0 ) 求如图（a）所示电路中的 i1 (0 )、 1 (0 ) 、 L (0 ) 和 u u dt
+
6 页
u1
1
4
+ u1 (0 ) -
i1
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
X
第
例题1

换路定则及初始值计算

初始值的计算：
1. 求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ ); 2. 由换路定则，得到uC(0+ ) 及 iL(0+ ) ; 3. 画t=0+时的等效电路－－电容用电压等于uC(0+ )的电压源替代；电感用iL(0+ ) 的电流源替代；４. 求待求电压和电流的初始值。
[例4] 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V, R1=30, R2=20, R3=40。求开关闭合时各电压、电流的初始值 .
R1
iL
R3
+ L+
uS
uC C R2
-
-
t=0
解：(1)求初始状态uC(0－ ) 及 iL(0－ )
由于t<0时电路已稳定,电感看作短路，电容看作开路，作t=0等效图
R1
iL(0-) R3
+
+uSຫໍສະໝຸດ uC (0-) R2-
-
t=0-图
(2)由换路定则，
,作t =0+等效图
+u1 (0+)- iL(0+)
电路与模拟电子技术
换路定则及初始值计算
换路：电路元件连接方
式或参数的突然改变。 + t=0 + R
换路前瞬间 t=0 －
换路后 uS t=0+ -
uC(0) C -
uC(0 －)、iL(0 －) ； uC(0 +)、iL(0 +) 初始状态 (0 －状态) ；初始值(0 +状态)
换路定则(或开闭定理)：
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
10V -

换路定则及初始值的确定

初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算和 uC (0 ) i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L u ( 0 )的 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 C 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始值。
u2
200
100
u1
200
5V
u3 C
uC
画出开关打开后的 0 等效电路，可以得到

S
u1 (0 ) 200

u2 (0 )
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V u3 (0 ) 1V

5V
1V
X
10 i L (0 ) 2A 1 4 i ( 0 ) i ( 0 ) 2A 由换路定则： L L 画出开关闭合后的 0 等效电路， i (0 可以得到 10
X
例题
电路如图所示，已知uC (0 ) 5V, i L (0 ) 0, di ( 0 ) du ( 0 ) 求i (0 )、u(0 )、uC (0 )、和。 dt dt
S (t 0)

解：由换路定则：

u
1
uL iL
3H
画出开关闭合后的 0 等效电路，可以得到

1
di ( 0 ) L 。例题求电路中的 u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和 dt u 解： t 0 时，开关闭合。 i i t 0 时，开关未闭合，电感短路 1 4

03-换路定则与初始值的确定知识点

换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。

那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。

（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。

0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。

2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。

（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。

▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。

▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。

在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。

电工技术：换路定理及初始值的确定

u R (0 ) U uC (0 ) U
例2 求u C (0 ) 和 iC (0 )
U 12V R1 2 K R 2 4 K C 1F
uC (0 ) U R2 4 12 8V R1 R2 24
iC (0 )
若 uC (0 ) 0 在t=0+时，电容相当于一个电压为 uC (0 ) 的恒压源
二、换路定理
对于RC电路和RL电路，在换路瞬间电容上的电压和电感中的电流不能跃变
设：t=0 时换路 (定为计时起点)
t=0- 表示换路前的瞬间 t=0+ 表示换路后的初始瞬间
电容电路： u C (0 ) u C (0 )
WC

t
0
uidt
1 2 Cu C 2
WL

t
0
uidt
若 uC (0 ) uC (0 ) 0 在t=0+的等效电路中, 电容元件可用一
理想电压源代替, 其电压为uc(0+)
2019/3/22
小结
换路定理及公式求解初始值的基本步骤怎样画出ＲＣ电路在t=0+时刻的等效电路，从而求出除uC(0/3/22
uC (0 ) 8 2mA R2 4
根据换路定理
uC (0 ) uC (0 ) 8V
在 t 0 电容相当于一个恒压源
2.怎样画出换路后t =0+时刻的等效电路若 uC (0 ) uC (0 ) 0 在t=0+的等效电路中，可视电容元件短路此时电容用短路代替
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
注：换路定理仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC 、iL 的初始值。

换路定律和初始值

《电工技术》知识点：换路定则和初始值电容电路：C C ()()u u 00注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。

设：t=0 表示换路瞬间(定为计时起点)t =0-表示换路前的终了瞬间t =0+ 表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定则电感电路：L L ()()00初始值的确定求解要点：(2) 其它电量初始值的求法。

初始值：电路中各u 、i 在t =0+时的数值。

(1)u C ( 0+)、i L ( 0+) 的求法。

1) t =0-求出u C (0–)、i L (0–)；2) 求出u C ( 0+)、i L ( 0+) 。

由t =0+的电路求其它电量的初始值；KVL u C = u C ( 0+)、KCLi L = i L ( 0+)。

t =0+电容初始值的确定电感初始值的确定t =0+t =0++-U初始值的确定t =0-C+-C ()u U 00C t =0-()C u 00-+Lt =0-L ()i I 00t =0+I 0Lt =0-L ()i 00暂态过程初始值的确定例已知：换路前电路处稳态，L 、C 均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。

S(a)CU R 1t =0+-R 2L解：(1)由换路前电路（a ）求)0(),0( L C i u 由已知条件知000 )(,)(L C i u 根据换路定则得：0)0()0( C C u u 0)0()0( L L S(a)CU R 1t =0+-R 2L暂态过程初始值的确定00 )(C u , 换路瞬间，电容元件可视为短路。

00 )(L , 换路瞬间，电感元件可视为开路。

(2) 由t =0+电路，求其余各电流、电压的初始值i L (0+ )U i C (0+ )u C (0+)u L (0+)_u 2(0+)u 1(0+)i 1(0+ )R 2R 1+++__+-(b) t = 0+等效电路S(a)CU R 1t =0+-R 2L暂态过程初始值的确定)0(2 u U u u L )0()0(1)0)0(( L u i C 、u L 产生突变RUC)()(001 )0)0(( C 暂态过程初始值的确定i L (0+ )U i C (0+ )u C (0+)u L (0+)_u 2(0+)u 1(0+)i 1(0+ )R 2R 1+++__+-(b) t = 0+等效电路S(a)CU R 1t =0+-R 2L换路定则和初始值。