2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
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a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
∴函数的零点为－2，1和4. 画出示意图. 可知使y<0成立的x的取值范围是区间(1，4).
要点3 函数零点的判定 (1)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续的一条曲 线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零 点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的 根. (2)若f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点；但函 数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，不一定能得到f(a)·f(b)<0.
能够求解相关的不等式，这体现了由数辅形，以形助数的思想
方法.
例2 (1)函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是2和－4，求a，b 的值.
(2)函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的值.
【解析】 (1)由题意知2和－4是方程x2＋ax＋b＝0的两 根，∴a＝2，b＝－8.
(2)若a＝0，则f(x)＝－x－1仅有一个零点－1；若a≠0，由Δ ＝1＋4a＝0，得a＝－14，此时函数只有一个零点，∴当a＝0或－ 14时，函数f(x)有且仅有一个零点.
(3)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，
令f(x)＝0，得x＝±1，∴该函数的零点为1和－1.
【答案】
3 (1)4
(2)1和2
(3)1和－1
题型二 二次函数的零点与相应二次方程的实根的关系 例2 求函数y＝－x2－2x＋3的零点，并分别指出 y>0，y<0时，x的取值范围.
【解析】 解－x2－2x＋3＝0，得x1＝－ 3，x2＝1.
A.(3，＋∞) C.(1，2)
B.(2，3) D.(0，1)
【解析】 ∵f(2)＝lg2－1<0，f(3)＝lg3>0，∴选B. 【答案】 B
课后巩固
1.函数f(x)＝x2－3x－4的零点是( )
A.1，－4
B.4，－1
C.1，3
D.不存在
答案 B
2.函数f(x)＝x＋4x的零点的个数是( )
方法二：在同一坐标系中画出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1) 的图像，如下图所示，由图像可知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1) 有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2与x轴有且只有一个 交点，即函数f(x)仅有一个零点.
探究3 利用数形结合画出函数的两个图像判断交点的个数 得解，注意用数形结合画图要求准确画出函数的图像，不能简 单地画出草图.本题体现了函数与方程的思想.
（x1－1）＋（x2－1）>0， （x1－1）（x2－1）>0， Δ≥0.
将①代入上述不等式中，解之得2≤a<52. 方法三：运用求根公式. 方程x2－2ax＋4＝0的两根为 x1，x2＝2a± 42a2－16＝a± a2－4， 且Δ≥0，得a≥2或a≤－2. 要使两根均大于1，只需小根a－ a2－4 >1即可，解之得 2≤a<52.
(4)函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且在 区间(a，b)上单调，若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内 有且只有一个零点.
4.二次函数的零点、二次函数图像与x轴的交点、一元二次 方程的根三者之间有何关系？
答：
Δ＝b2－4ac
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点
要点1 函数的零点 (1)对于函数y＝f(x)(x∈R)，把f(x)＝0的根叫做函数y＝f(x) 的零点. (2)函数的“零点”是一个点吗？不是. (3)函数的零点是确定的值，零点的函数值一定是0.
要点2 方程、函数、图像之间的关系 方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点.
令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝(
1 2
)x，作g(x)，h(x)的图像如图所示.
因为两个函数图像有两个交点，所以f(x)有两个零点.
4.已知函数y＝f(x)是偶函数，其部分图像如 图所示，则这个函数的零点至少有________个.
答案 4 解析 偶函数图像关于y轴对称.
5.如果函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2 －ax的零点是________.
题型四 确定零点所在的区间
例4
(2014·北京)已知函数f(x)＝
6 x
－log2x.在下列区间中，包
含f(x)零点的区间是( )
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，4)
D.(4，＋∞)
【解析】 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝
2>0，f(4)＝
3 2
－log24＝－
＋4＝0的两根均大于1.因此，据二次函数图像应满足：
Δ≥0，
4a2－16≥0，
－f（－12）2a>>01，，即aa><152，，
解得2≤a<52.
方法二：运用韦达定理.
设x1，x2为方程x2－2ax＋4＝0的两根，则有
x1＋x2＝2a，x1x2＝4.
①
要使原方程x2－2ax＋4＝0的两根x1，x2均大于1，则需满足
思考题3 你能用几种方法，确定下列函数零点个数： (1)f(x)＝x2－5x＋3； (2)f(x)＝log1x＋2x－3.
2
【解析】 (1)①判别式法Δ＝25－ 4×3>0，f(x)＝0有两个不同的根.②图像法.(略)
(2)图像法. 设y1＝log 1 x，y2＝－2x＋3，图像如图所
2 示.
由图可得f(x)有两个零点.
(3)方程有一个小于常数k和一个大于常数k的不等实根的充
要条件是af（>0k，）<0.
(4)方程有位于区间(k1，k2)内的两个不等实根的充要条件是
a>0， Δ>0， k1<－2ba<k2， f（k1）>0， f（k2）>0.
(5)方程有两个不等实根x1<x2且k1<x1<k2<x2<k3的充要条件是
1 2
<0，所以函数f(x)的零点所在区间为
(2，4)，故选C.
【答案】 C
探究4 此类题的解法之一是将f(x)＝0，拆成f(x)＝g(x)－ h(x)＝0，画出h(x)与g(x)的图像，从而确定方程g(x)＝h(x)的根所 在的区间.
思考题4 函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在区间为( )
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的零点
Δ>0 x1，2＝ －b± b2－4ac
2a
有两个零点
Δ＝0
x1＝x2＝－
b 2a
Δ<0 方程无实数根
有一个二重零点
没有零点
注意：二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点个数只与Δ＝b2－4ac 有关，而与抛物线的开口方向无关.
1.函数零点与方程的根有怎样的关系？
答：根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点，就是方程f(x) ＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断 方程f(x)＝0是否有实数根，有几个实数根.
2.函数f(x)＝x－1(2≤x≤10)的零点为x＝1吗？ 答：不是
3.如何正确理解函数零点存在性判定定理？
【点评】 在求使y<0(或y>0)的x的取值范围时，常根据零 点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过(乘 方次数为奇数，即变号零点)偶不过(乘方次数为偶数，即不变号 零点)直接根据图示写出x的取值范围.这种方法通常称作“标根 法”(或“穿根法”).
探究1 求函数f(x)的零点即求方程f(x)＝0的根.
例4 关于x的方程2mx2－2x－3m－2＝0的两个实根一个小 于1，另一个大于1，则实数m的取值范围是________.
【解析】 设f(x)＝2mx2－2x－3m－2，方程2mx2－2x－3m －2＝0的两个实根，一个小于1，另一个大于1的充要条件是 mf（>10，）<0或mf（<10，）>0，解得m>0或m<－4.
题型三 判断函数的零点个数 例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数.
【解析】 方法一：因为f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋ lg3－2≈2.48>0，所以由函数零点存在性判定定理知，f(x)在 (0，2)上必定存在零点.
又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数，故f(x) ＝0有且只有一个实根，即函数f(x)仅有一个零点.
答：(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝
1 x
就没有零
点.(2)函数y＝f(x)若满足：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断
的一条曲线；②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点.
(3)对于有些函数，即使它的图像是连续不断的一条曲线， 当它通过零点时，函数值也不一定变号.如函数y＝x2有零点x0＝ 0，但显然函数值没有变号.但是，对于任意一个函数，相邻的两 个零点之间所有的函数值保持同号.
答案 0，－12
自助餐
一、函数零点的应用 例1 已知函数f(x)＝x3－4x， (1)求函数的零点并画出函数的图像； (2)解不等式xf(x)<0.
【解析】 (1)因为x3－4x＝x(x－2)(x＋2)， 所以函数的零点为0，－2，2.三个零点把x轴分成4 个区间：
(－∞，－2]，(－2，0]，(0，2]，(2，＋∞)， f(－3)＝－15，f(－1)＝3，f(1)＝－3，f(3)＝15，
思考题2 画函数y＝－x2＋2x＋3的图像，找出①y＝0， ②y>0，③y<0时，x的取值范围.
【解析】 根据判别式Δ>0知图像与x轴有两个交点，其交 点的横坐标由－x2＋2x＋3＝0的两根确 定，画出的函数图像如右图所示.
①当x＝－1，3时，y＝0； ②当－1<x<3时，y>0； ③当x>3或x<－1时，y<0.
A.0
B.1
C.2
D.无数个
答案 A
3.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 B
解析 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就 是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝
1，整理得|log0.5x|＝(12)x.
二、一元二次方程的实根分布
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)实根的分布 (1)方程有两个均小于常数k的不等实根的充要条件是
Δ>0， a>0， －2ba<k， f（k）>0.
(2)方程有两个均大于常数k的不等实根的充要条件是
Δ>0， a>0， －2ba>k， f（k）>0.
思考题1 指出下列函数的零点.
(1)f(x)＝4x－3； (3)f(x)＝x4－1.
(2)f(x)＝x2－3x＋2；
【解析】 函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公
式或分解因式求解.
(1)由4x－3＝0，得x＝34，零点是34. (2)由f(x)＝0，即(x－1)(x－2)＝0，∴f(x)零点为1和2.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
∴函数的零点为－2，1和4. 画出示意图. 可知使y<0成立的x的取值范围是区间(1，4).
要点3 函数零点的判定 (1)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续的一条曲 线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零 点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的 根. (2)若f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点；但函 数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，不一定能得到f(a)·f(b)<0.
能够求解相关的不等式，这体现了由数辅形，以形助数的思想
方法.
例2 (1)函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是2和－4，求a，b 的值.
(2)函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的值.
【解析】 (1)由题意知2和－4是方程x2＋ax＋b＝0的两 根，∴a＝2，b＝－8.
(2)若a＝0，则f(x)＝－x－1仅有一个零点－1；若a≠0，由Δ ＝1＋4a＝0，得a＝－14，此时函数只有一个零点，∴当a＝0或－ 14时，函数f(x)有且仅有一个零点.
(3)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，
令f(x)＝0，得x＝±1，∴该函数的零点为1和－1.
【答案】
3 (1)4
(2)1和2
(3)1和－1
题型二 二次函数的零点与相应二次方程的实根的关系 例2 求函数y＝－x2－2x＋3的零点，并分别指出 y>0，y<0时，x的取值范围.
【解析】 解－x2－2x＋3＝0，得x1＝－ 3，x2＝1.
A.(3，＋∞) C.(1，2)
B.(2，3) D.(0，1)
【解析】 ∵f(2)＝lg2－1<0，f(3)＝lg3>0，∴选B. 【答案】 B
课后巩固
1.函数f(x)＝x2－3x－4的零点是( )
A.1，－4
B.4，－1
C.1，3
D.不存在
答案 B
2.函数f(x)＝x＋4x的零点的个数是( )
方法二：在同一坐标系中画出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1) 的图像，如下图所示，由图像可知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1) 有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2与x轴有且只有一个 交点，即函数f(x)仅有一个零点.
探究3 利用数形结合画出函数的两个图像判断交点的个数 得解，注意用数形结合画图要求准确画出函数的图像，不能简 单地画出草图.本题体现了函数与方程的思想.
（x1－1）＋（x2－1）>0， （x1－1）（x2－1）>0， Δ≥0.
将①代入上述不等式中，解之得2≤a<52. 方法三：运用求根公式. 方程x2－2ax＋4＝0的两根为 x1，x2＝2a± 42a2－16＝a± a2－4， 且Δ≥0，得a≥2或a≤－2. 要使两根均大于1，只需小根a－ a2－4 >1即可，解之得 2≤a<52.
(4)函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且在 区间(a，b)上单调，若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内 有且只有一个零点.
4.二次函数的零点、二次函数图像与x轴的交点、一元二次 方程的根三者之间有何关系？
答：
Δ＝b2－4ac
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点
要点1 函数的零点 (1)对于函数y＝f(x)(x∈R)，把f(x)＝0的根叫做函数y＝f(x) 的零点. (2)函数的“零点”是一个点吗？不是. (3)函数的零点是确定的值，零点的函数值一定是0.
要点2 方程、函数、图像之间的关系 方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点.
令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝(
1 2
)x，作g(x)，h(x)的图像如图所示.
因为两个函数图像有两个交点，所以f(x)有两个零点.
4.已知函数y＝f(x)是偶函数，其部分图像如 图所示，则这个函数的零点至少有________个.
答案 4 解析 偶函数图像关于y轴对称.
5.如果函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2 －ax的零点是________.
题型四 确定零点所在的区间
例4
(2014·北京)已知函数f(x)＝
6 x
－log2x.在下列区间中，包
含f(x)零点的区间是( )
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，4)
D.(4，＋∞)
【解析】 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝
2>0，f(4)＝
3 2
－log24＝－
＋4＝0的两根均大于1.因此，据二次函数图像应满足：
Δ≥0，
4a2－16≥0，
－f（－12）2a>>01，，即aa><152，，
解得2≤a<52.
方法二：运用韦达定理.
设x1，x2为方程x2－2ax＋4＝0的两根，则有
x1＋x2＝2a，x1x2＝4.
①
要使原方程x2－2ax＋4＝0的两根x1，x2均大于1，则需满足
思考题3 你能用几种方法，确定下列函数零点个数： (1)f(x)＝x2－5x＋3； (2)f(x)＝log1x＋2x－3.
2
【解析】 (1)①判别式法Δ＝25－ 4×3>0，f(x)＝0有两个不同的根.②图像法.(略)
(2)图像法. 设y1＝log 1 x，y2＝－2x＋3，图像如图所
2 示.
由图可得f(x)有两个零点.
(3)方程有一个小于常数k和一个大于常数k的不等实根的充
要条件是af（>0k，）<0.
(4)方程有位于区间(k1，k2)内的两个不等实根的充要条件是
a>0， Δ>0， k1<－2ba<k2， f（k1）>0， f（k2）>0.
(5)方程有两个不等实根x1<x2且k1<x1<k2<x2<k3的充要条件是
1 2
<0，所以函数f(x)的零点所在区间为
(2，4)，故选C.
【答案】 C
探究4 此类题的解法之一是将f(x)＝0，拆成f(x)＝g(x)－ h(x)＝0，画出h(x)与g(x)的图像，从而确定方程g(x)＝h(x)的根所 在的区间.
思考题4 函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在区间为( )
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的零点
Δ>0 x1，2＝ －b± b2－4ac
2a
有两个零点
Δ＝0
x1＝x2＝－
b 2a
Δ<0 方程无实数根
有一个二重零点
没有零点
注意：二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点个数只与Δ＝b2－4ac 有关，而与抛物线的开口方向无关.
1.函数零点与方程的根有怎样的关系？
答：根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点，就是方程f(x) ＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断 方程f(x)＝0是否有实数根，有几个实数根.
2.函数f(x)＝x－1(2≤x≤10)的零点为x＝1吗？ 答：不是
3.如何正确理解函数零点存在性判定定理？
【点评】 在求使y<0(或y>0)的x的取值范围时，常根据零 点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过(乘 方次数为奇数，即变号零点)偶不过(乘方次数为偶数，即不变号 零点)直接根据图示写出x的取值范围.这种方法通常称作“标根 法”(或“穿根法”).
探究1 求函数f(x)的零点即求方程f(x)＝0的根.
例4 关于x的方程2mx2－2x－3m－2＝0的两个实根一个小 于1，另一个大于1，则实数m的取值范围是________.
【解析】 设f(x)＝2mx2－2x－3m－2，方程2mx2－2x－3m －2＝0的两个实根，一个小于1，另一个大于1的充要条件是 mf（>10，）<0或mf（<10，）>0，解得m>0或m<－4.
题型三 判断函数的零点个数 例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数.
【解析】 方法一：因为f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋ lg3－2≈2.48>0，所以由函数零点存在性判定定理知，f(x)在 (0，2)上必定存在零点.
又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数，故f(x) ＝0有且只有一个实根，即函数f(x)仅有一个零点.
答：(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝
1 x
就没有零
点.(2)函数y＝f(x)若满足：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断
的一条曲线；②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点.
(3)对于有些函数，即使它的图像是连续不断的一条曲线， 当它通过零点时，函数值也不一定变号.如函数y＝x2有零点x0＝ 0，但显然函数值没有变号.但是，对于任意一个函数，相邻的两 个零点之间所有的函数值保持同号.
答案 0，－12
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一、函数零点的应用 例1 已知函数f(x)＝x3－4x， (1)求函数的零点并画出函数的图像； (2)解不等式xf(x)<0.
【解析】 (1)因为x3－4x＝x(x－2)(x＋2)， 所以函数的零点为0，－2，2.三个零点把x轴分成4 个区间：
(－∞，－2]，(－2，0]，(0，2]，(2，＋∞)， f(－3)＝－15，f(－1)＝3，f(1)＝－3，f(3)＝15，
思考题2 画函数y＝－x2＋2x＋3的图像，找出①y＝0， ②y>0，③y<0时，x的取值范围.
【解析】 根据判别式Δ>0知图像与x轴有两个交点，其交 点的横坐标由－x2＋2x＋3＝0的两根确 定，画出的函数图像如右图所示.
①当x＝－1，3时，y＝0； ②当－1<x<3时，y>0； ③当x>3或x<－1时，y<0.
A.0
B.1
C.2
D.无数个
答案 A
3.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 B
解析 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就 是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝
1，整理得|log0.5x|＝(12)x.
二、一元二次方程的实根分布
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)实根的分布 (1)方程有两个均小于常数k的不等实根的充要条件是
Δ>0， a>0， －2ba<k， f（k）>0.
(2)方程有两个均大于常数k的不等实根的充要条件是
Δ>0， a>0， －2ba>k， f（k）>0.
思考题1 指出下列函数的零点.
(1)f(x)＝4x－3； (3)f(x)＝x4－1.
(2)f(x)＝x2－3x＋2；
【解析】 函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公
式或分解因式求解.
(1)由4x－3＝0，得x＝34，零点是34. (2)由f(x)＝0，即(x－1)(x－2)＝0，∴f(x)零点为1和2.