中考数学：函数图像点到直线的距离--快速解决方法

中考数学：函数图像点到直线的距离--快速解决方法

起初想到求点到直线距离的公式时，是在以前给别人辅导的时候遇到的这种求距离的情况，但是距离公式属于高中所学知识，要用到一次函数的方程式，但是初中是没有这个形式的，所以这个公式就没法使用，那么对于初中生来说遇到给出的点不是很典型的情况时就比较尴尬了，因为你会找不到切入点，无从下手。

上面的公式就是高中的点到直线距离公式，在初中，大家学到的一次函数的表达式为y=kx+b的形式，那么如何利用现学知识去推导一个求点到一次函数直线距离的公式呢？在早些时候我已经推导过，但是一直没有学生用上，还是偶尔一次在整理数学压轴题时偶然想起来去找一个简单的方法的，也可能有些地方其他老师已经教过学生，这其实并不算什么难的，只是将高中的公式转换一下，说是转换，其实也可以算是利用几何知识重新推导了一下，变成初中生可以理解并能独立推导的形式：

这个公式的推导需要用到九年级的三角函数知识，所以八年级即使学过一次函数，也不能很容易理解。但是这个公式却很容易推导出来，即使你不知道高中的那个公式，也能利用三角函数知识将其推导出来。具体的推导过程今天就不在这里补充了，毕竟电脑上图比较难画，还牵涉分式和根号，比较麻烦，可能有些智商高的同学分号上面部分看懂了，但是根号内的不知道什么意思，想了解怎么推导出来的同学可以到自习室找我咨询。

那么，既然有了这个公式，在做一些题目的时候就可以直接代入公式求解了，例如填空题、选择题，不需要过程，所以有简单的公式是再好不过了。

下面说一下这个公式具体使用方法，估计有些同学还是不明白。

已知一次函数y=6x+8，和直线外一点A（9，9），求点A到一次函数直线的距离。

我们需要清楚，公式中的x、y是指已知的点的坐标，而k就是一次函数的比例系数（在高中叫斜率），现在只需要把点的坐标和k值带入公式就能直接得到点A到直线的距离是多少。

有了这个公式，不管你对这一内容的知识方法掌握如何，只要会代入公式求解，那么这个距离就不是问题，尤其是在求解直线外一点与直线上两点组成的三角形的面积问题时，简直就是外挂。

有了这个公式并没有什么值得庆贺的，只是很多老师不愿意去思考这些问题，因为他们没有让学生能够掌握一些快速得分的窍门的想法，所以就很少有人去思考这些捷径并教给学生。

有人问，如果是解答题能不能直接套用公式，老师只能告诉你最好还是不用吧，毕竟在初中阶段课本上没有给出这种公式，而且不知道你们的批卷老师会不会认为你们是蒙对的，毕竟在很多老师看来这种公式是初中生不可能学到的。如果真的是遇到解答题中出现这种情况，那么就按推导过程来解答吧，最好还是不要代入公式一次求解。

这里不得不提一下，能用上这个公式的一般都是给定的直线上的点与直线外一点很难组成规则图形，并且不容易利用面积相减去求解。既然提到了面积相减，就再给大家说一种方法吧：

已知一次函数y=-3x+4，和点B（5，7），求点B到一次函数的距离；

除了套用公式，我们再来学学利用面积求解的方法，

首先找到一次函数与x轴和y轴的交点坐标，我们假设是M、N两点，我们再从B点分别作x轴、y轴的垂线，假设垂足是E、F，图就不画了，大家自己在纸上画一下吧，很简单的。等你画完图之后就可以发现△MBN是在一个矩形之内，四周有三个三角形，那么就可以利用矩形面积减去三个三角形的面积来求出△MBN的面积，具体过程不再赘述，都是基础知识，求出之后，在△MBN中就可以将MN当做三角形的底，B 到MN的距离为三角形的高，底是已知的，高是未知，面积也是已知的，求三角形的高即可，完事后回答一下就OK了。

其实上面这个方法在初中阶段是用的比较多的，但是可能还会有很多同学不会，毕竟都是缺乏思考嘛。这种情况是面积比较容易利用，如果M、N两点不是在坐标轴上，那么就要考虑利用公式可能会更简单一些。

有方法的学习才叫学习，在课堂上那叫模仿。假设考试中遇到一道二次函数中出现的，需要用到点到直线的距离，那么你掌握了方法就可以快速解答，能让你在这道题上节省至少10分钟，想想看，10分钟，差不多够你做完选择题或者再来一道解答题了吧？

想要获取一些学习方法，就要找到愿意为大家思考问题的老师，就如同以前有几位同学问我凸透镜成像总是分不清怎么办，最后不是只用一个方法就让大家记住所有的情况了吗？

学生学习就如同成年人上班工作，如果你的老师（领导）喜欢思考问题，那么你也会跟着去思考，这就是学习的影响力。

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