九年级数学下--切线的判定与性质专题练习题

九年级数学下--切线的判定与性质专题练习题

1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（遇切点，连半径，得垂直）；

2.切线的判定定理：经过直径的外端

．．于这条直径的直线是圆的切线．

．．，并且垂直

两种题型：（1）“作半径，证垂直”；（2）“作垂线，证半径”即：①通过d=r来证明；②通过垂直来证明

A组：1．下列说法中，正确的是( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2．如下图1，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．

3．如上图2，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．

4、如上图3，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( ) A．70° B．35° C．20° D．40°

5．如上图4，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( ) A．20° B．25° C．30° D．40°

6．如下图1，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．4

7．如上图2，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．

8．如上图3，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC

9、如上图4，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____度．

10、如下图1，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．

11、如下图2，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．

13、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．

15．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠CAD. (1)求∠D 的度数；(2)若CD ＝2，求BD 的长．

16．已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。(1)如图①，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE ＝∠B ，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．

17．已知直线PA 交⊙O 于A ，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D.(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长．

18、已知，如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3

cos 4

BCD ∠=

，求线段AD 、CD 的长．

B 组：1.已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线A

C 交⊙O 于点C ，作C

D ⊥AD ，垂足为D ，DC 延长线与AB 延长线交于E,求证：直线ED 为⊙O 的切线.

2.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线.

3.在Rt △ABC 中，∠B=90°,∠A 的平分线与BC 相交于点D ，点E 在AB 上，DE=DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D.AC 与⊙D 相切吗？并说明理由.

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．

5.如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交AC 于点D ，连接DB ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AB •BE ．

6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ． (1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若AC ＝25，CD ＝2，求⊙O 的直径．

7.如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝900，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F ．（1)求证： BD = BF ；（2 )若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长.

8、AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，

AD 交O ⊙于点E ． （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若3sin 5

BEC ∠=，求DC 的长．

B