(学生版)《重庆中考第12题--折叠问题》训练3

《重庆中考第12题—折叠问题》训练3
【折叠问题的背景图类型】折叠问题的背景图形通常有三角形、正方形、矩形、梯形. 【折叠问题解决的关键】是一定要灵活运用轴对称和背景图的性质。

【折叠问题涉及的知识】相似图形的性质、勾股定理、锐角三角函数。

【折叠图形的性质】：
(1)折叠前后位置的图形全等，对应边、角相等；
(2)折痕两边的图形关于折痕对称；
(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分；
(4)对应边平行或交点在对称轴上。

【方法指导】对于几何图形折叠与动点问题的计算，常涉及特殊三角形的探究及动点特殊位置的探究．
1．掌握折叠的性质是解决问题的关键．
2．特殊三角形：(1)直角或等腰三角形的判定：首先从可能满足直角的顶点或腰入手，通过矩形的性质、折叠的性质或结合直角三角形勾股定理直接计算，或设出某条线段长，根据相似、勾股定理等，列方程进行求解；
例题：
跟踪练习：
1、如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（）.
A.10
B.4√5
C.√89
D.2√21 .
2.(重庆西南大学附中初三上册2019.11第二次月考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=√6+√2 ，点D 为边AB 上一点，连接CD.将△ACD 沿直线CD 翻折至△ECD ，CE 恰好过AB 的中点 F.连接AE 交CD 的延长线于点H.若∠ACD=15°，则DH 的长为（ ）
A ．√6 B.√3 C.√2 D.1
3、如图,在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，点D 为斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，将△AED 沿DE 翻折，点A 的对应点为F.如果△EFC 是直角三角形，那么AD 的长为（ ）
A ．2或83 B.3或95 C.4或√104 D.5或75 .
4、如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=2，点D 是边AC 的中点，点E 是斜边AB 上的动点，将△ADE 沿DE 所在直线折叠得到△A 1DE.
(1)当点A 1落在边BC （含边BC 的端点）上时，折痕DE 的长度是多少？（可在备用图上作图）
（2）连接A 1B ，当点E 在边AB 上移动时，求A 1B 长的最小值.
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2√3，°,点D是AB边上的动点，将△BCD沿着CD翻折得到△ECD，CE与AB交于点F.
当BD的长度为时，△DEF是直角三角形.
6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AB=10，点
D 是AB 上一点，将△DBC 沿着CD 折叠，此时点B 与点
E 重合，连接AE ，当D 为AB 的中点时，AE 的长度为
（ ）
A ．345 B.6 C.537 D.75
8。