中考数学一轮考点复习：函数类应用题(考点解读+考题精析)

函数类应用题

考点解读

1、能够建立一次函数、反比例函数、二次函数模型反映实际问题中变量之间的关系；

2、能充分利用函数的图像与性质，并结合实际背景，解决问题。

考题精析

1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：

①A、B之间的距离为1200m；

②乙行走的速度是甲的 1.5倍；

③b=960；

④a=34．

以上结论正确的有（）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②④

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；

②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5倍，结论②正确；

③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲

走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．

【解答】解：①当x=0时，y=1200，

∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；

②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），

甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），

60÷40=1.5，

∴乙行走的速度是甲的 1.5倍，结论②正确；

③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；

④a=1200÷40+4=34，结论④正确．

故选D．

2．公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而

硬的弹簧的是（）

A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．

【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，

∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，

∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．

故选A．

3．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

A．B． C．

D．

【考点】GA：反比例函数的应用．

【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．

【解答】解：∵草坪面积为100m2，

∴x、y存在关系y=，

∵两边长均不小于5m，

∴x≥5、y≥5，则x≤20，

故选C．

4．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条

抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567…

h08141820201814…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线

t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出 1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．

【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，

∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，

∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．

∴正确的有②③，

故选B．

5．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A．16米B．米C．16米D．米

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．

【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，

∴点C的横坐标为﹣10，

当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，

∴C（﹣10，﹣），

∴桥面离水面的高度AC为m．

故选B．

二．填空题（共5小题）

6．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时

间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解

析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．

【解答】解：方法一：由题意可得，

小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，

则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，

故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，

故答案为：0.3；

方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，

则该函数过点（40，0.9），（55，0），

，解得，，

即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，

当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，

故答案为：0.3．

7．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤