第二章比较静态均衡分析

- Qx dx* - Qy dP0
P0 Qxy
P0 Qyy Qy Qxy Qx Qyy P0
J
J
P0 Qxx
dy* P0 Qyx
dP0
J
- Qx
- Qy Qx Qyx Qy Qxx P0 J
J H 0, Qxx 0, Qyy 0
y
P0 Qxy P0 Qyy
例题
假设在价格既定（Px0,Py0 , P0）情况下, 存在均衡解x, y, 肯定满足：

x

P0 Q（x x*, y*） Px0
0,

Py0
0。
对上面两个式子求微分：
Qx dP0 P0 Qxx dx* P0 Qxy dy* dPx0 0 Qy dP0 P0 Qyx dx* P0 Qyy dy* dPy0 0
若Qxy 0,即增加一种投入将提高另一种投入的边际产量，
则：x* 0, y* 0
P0
P0
即产品价格的提高将使得均衡的x, y的投入量增加。
若Qxy 0,则要么呈反方向变化，要么同方向变化程度小。 使用相同方法，可求出：
x* , x* , y* , y* Pxo Py0 Px0 Py0

P0

Qxy

dy* dP0

Qx
P0

Q
y
x

dx* dP0

P0

Qyy

dy* dP0

Qy


P0 P0
Qxx Qyx
P0 P0

Qxy Qyy

dx*
dP0 dy*




Qx Qy

dP0
使用克莱姆法则，可得：
• 动态经济学
练习
给定效用函数U (x 2)(y 1), Px 4, Py 6, I 130。 （1）写出拉格朗日函数； （2）求x*, y*
(3)证明满足极大值的二阶充分条件。 (4)分析Px，Py，I的变化对x*, y*的影响。
比较静态均衡分析方法的局限性
• 静态分析，即原来均衡状态与新均衡状态的比较，忽略了 从原均衡向新均衡调整的过程，忽略了时间因素。如果模 型内在不稳定，会难以达到新均衡。
比较静态均衡分析方法
• 例题： x, y为厂商的两种投入，生产函数为Q(x, y), Px , Py为两种投入的价格。P为产品价格。
决策变量：x, y 外生变量：Px , Py , P
研究：Px , Py , P如何对厂商利润最大化的产量 及利润产生影响？
例题：
P0 Q(x, y) Pxo x Pyo y
例题
假设现在考虑外生变量P0的变化对x*, y*的影响（dPx0 0, dPy0 0）。
Qx dP0 P0 Qxx dx* P0 Qxy dy* 0
Qy dP0 P0 Qyx dx* P0 Qyy dy* 0

P0

Qxx

dx* dP0
利润最大化一阶条件：

x P0 Qx Px0 0,

y
P0 Qy
Py0
0,
假设也满足极大值的二阶条件。
令F1 P0 Qx Px0 , F 2 P0 Qy Py0
F 1
J

x F 2
x
F 1
y F 2
P0 Qxx P0 Qyx
比较静态分析
比较静态分析的意义
• 研究参数变化对均衡解的影响，即外部环境变化对决策变 量均衡解的影响。进而寻找规律以及预测。
• 可应用于微观市场均衡分析及宏观国民收入分析。 • 例子：
政府为低收入者发放补贴，有两种方式：第一，食品补贴， 降低每单位食品价格；第二，直接发放货币。在政府开支 一样的情况下，对食品开支的影响一样吗？