贵州省铜仁市铜仁一中2024届高三第三次高考适应性考试数学试题

贵州省铜仁市铜仁一中2024届高三第三次高考适应性考试数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，
且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．22
y x =±
B ．32
y x =±
C ．y x =±
D ．2y x =±
2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}
2
2530B x x x =-++>，则A B =（ ）
A ．{}0,1,2
B ．{}0,1
C ．{}1,2
D ．{}1,0,1-
3．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=
，则
ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）
A ．83π
B ．3π
C ．(833)π
D ．(16312)π
4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．
1
4
B 15
C 26
D ．
15
5．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线2
22:14
y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )
A ．(
3⎤⎦
B ．)
3,⎡+∞⎣
C ．(
5
D ．)
5,⎡+∞⎣
6．已知集合{}
15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M
N =（ ）
A ．{|12}x x -≤<
B ．{}|25x x -<<
C ．{|15}x x -≤<
D ．{}|02x x <<
7．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．
12
B ．1
C ．2
D ．4
8．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )
A ．9
B ．31
C ．15
D ．63
9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212
152–lg E m m E =
，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1
B ．10.1
C ．lg10.1
D ．10–10.1
10．设集合{}
12M x x =<≤，{}
N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．()2,+∞
D ．[)2,+∞
11．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
12．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．
π
3
B ．
π6
C ．
π2
D ．
π4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设x ∈R ，则“38x >”是“2x >”的__________条件.
14．已知圆22:4O x y +=，直线l 与圆O 交于,P Q 两点，(2,2)A ，若22
||||40AP AQ +=，则弦PQ 的长度的最大值为_______.
15．已知多项式(2)(1)m n
x x ++=2012m n m n a a x a x a x +++++
+满足01416a a ==，，则m n +=_________，
012m n a a a a +++++=__________．
16．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱ADE
BCF 中，ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，CDEF 是矩形，1ED =，
且平面CDEF ⊥平面ABCD ，P 点在线段BC 上移动（P 不与C 重合），H 是AE 的中点.
（1）当四面体EDPC 的外接球的表面积为5π时，证明：//HB .平面EDP
（2）当四面体EDPC 的体积最大时，求平面HDP 与平面EPC 所成锐二面角的余弦值.
18．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的方程为2
2
20x x y -+=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()3
R π
θρ=
∈.
（1）写出曲线C 的极坐标方程，并求出直线l 与曲线C 的交点M ，N 的极坐标；
（2）设P 是椭圆2
214
x y +=上的动点，求PMN 面积的最大值.
19．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3620a a +＝，535S ＝． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{12n S n ++}的前n 项和为n T ，求使9
20
n T ＞成立的n 的最小值．
20．（12分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）经过点(0,1)A 、B 、C 为椭圆上不同的三点，且
满足0OA OB OC ++=，O 为坐标原点．
（1）若直线AB 、OC 的斜率都存在，求证：AB OC k k ⋅为定值； （2）求AB 的取值范围．
21．（12分）已知函数4()1,()1()x
a f x e g x a R x x ⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝
⎭（e 是自然对数的底数， 2.718e ≈⋅⋅⋅）.
（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程； （2）若函数()
()
f x y
g x =
在区间[]
4,5上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()()h x f x x =+在区间(0,)+∞上有两个极值点()1212,x x x x <，且()1h x m <恒成立，求满足条件的m 的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. 22．（10分）已知函数()e 2x
f x m x m =--.
（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解题分析】
根据2F G OG ⊥，先确定出2,GF GO 的长度，然后利用双曲线定义将16||||OG GF =转化为,,a b c 的关系式，化简后可得到
b
a
的值，即可求渐近线方程. 【题目详解】 如图所示：
因为2F G OG ⊥，所以22222
,1bc a GF b OG c b a b a
=
==-=+，
16OG GF =16OG GF =，所以2216OG GF F F =+， 所以2
2
2216OG GF F F =+，所以()2
2
2
216422cos 180a b c b c GF F =++⨯⨯︒-∠，
所以2226422b a b c b c c ⎛⎫=++⨯⨯- ⎪⎝⎭
，所以222,2b b a a ==
所以渐近线方程为2y x =. 故选：D. 【题目点拨】
本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半. 2、A 【解题分析】
解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B .
【题目详解】
因为{
}{
}
2
2
1
2530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-
<<⎨⎬⎩⎭
，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B ⋂=. 故选：A. 【题目点拨】
本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3、B 【解题分析】
根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得2AO BO ==，23OC =,ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积. 【题目详解】
根据“斜二测画法”可得2AO BO ==，23OC =，4AB AC BC ===，
ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，
它的表面积为22234163S rl πππ==⨯=. 故选:B 【题目点拨】
本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易. 4、D 【解题分析】
连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，取BD 的中点为G ，连接EG ，在等腰BED ∆中，求出3
cos 5
EG BEG BE ∠==
二倍角公式，求出cos BED ∠，即可得出答案. 【题目详解】
连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，则5BE DE ==
，22BD =，
在等腰BED ∆中，取BD 的中点为G ，连接EG ， 则523EG =
-=，3
cos 5
EG BEG BE ∠=
=
， 所以2cos cos 22cos 1BED BEG BEG ∠=∠=∠-， 即：31
cos 2155
BED ∠=⨯
-=， 所以异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为1
5
. 故选：D.
【题目点拨】
本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 5、C 【解题分析】
先求得2C 的渐近线方程，根据12,C C 没有公共点，判断出1C 渐近线斜率的取值范围，由此求得1C 离心率的取值范围. 【题目详解】
双曲线22
2:14y C x -=的渐近线方程为2y x =±，由于双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14
y C x -=没有公共点，
所以双曲线1C 的渐近线的斜率2b a ≤，所以双曲线1C 的离心率(
2
15b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
.
故选：C 【题目点拨】
本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题. 6、A 【解题分析】
考虑既属于M 又属于N 的集合，即得. 【题目详解】
{}2|{2,1|2}N x x M N x x =-<<∴⋂=-≤<.
故选：A 【题目点拨】
本题考查集合的交运算，属于基础题. 7、C 【解题分析】
利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【题目详解】
由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【题目点拨】
本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 8、B 【解题分析】
根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【题目详解】
执行程序框3,t =0i =；8,t =1i =；23,t =3i =；
68,t =7i =；203,t =15i =；608,t =31i =，
满足606t >，退出循环，因此输出31i =， 故选:B. 【题目点拨】
本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 9、A
【解题分析】
由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【题目详解】
两颗星的星等与亮度满足1212
5lg 2E m m E -=
,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.1112122
22
lg
( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【题目点拨】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算. 10、C 【解题分析】
由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 【题目详解】
{}12M x x =<≤，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.
因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【题目点拨】
本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 11、A 【解题分析】
先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,a b ,再由中间值1可得三者的大小关系. 【题目详解】
()2log 31,2a =∈
，()422log 6log 1,log 3b ==，()0.150,1c -=∈，因此a b c >>，故选：A.
【题目点拨】
本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题. 12、A 【解题分析】
由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可
得sin 0B >，可得1
cos 2
B =，即可得解B 的值． 【题目详解】
解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2
B =， ∴3
B π
=
．
故选A ． 【题目点拨】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、充分必要 【解题分析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系. 【题目详解】
当38x >时，有2x >，故“38x >”是“2x >”的充分条件. 当2x >时，有38x >，故“38x >”是“2x >”的必要条件. 故“38x >”是“2x >”的充分必要条件， 故答案为：充分必要. 【题目点拨】
本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属于容易题.
14、【解题分析】
设(,)M x y 为PQ 的中点，根据弦长公式，只需||OM 最小，在,APM AQM 中，根据余弦定理将22
||,||AP AQ 表
示出来，由AMP AMQ π∠+∠=，得到
2222||||2||2||AP AQ AM MQ +=+，结合弦长公式得到22||||16AM OM -=，求出点M 的轨迹方程，即可求解.
【题目详解】
设(,)M x y 为PQ 的中点，
在APM △中，222
||||||2||||cos AP AM MP AM MP AMP =+-∠，①
在AQM 中，222||||||2||||cos AQ AM MQ AM MQ AMQ =+-∠，② ,cos cos 0AMP AMQ AMP AMQ π∠+∠=∴∠+∠=
①+②得2222222||||2||||||2||2||AP AQ AM MP MQ AM MQ +=+=++，
即()222402||2||||AM OQ OM =+-，
2220||4||AM OM =+-，22||||16AM OM -=.
()2222(2)(2)16x y x y -+--+=，得20x y ++=. 所以min 2||22
OM ==，max ||22PQ =. 故答案为：22.
【题目点拨】
本题考查直线与圆的位置关系、相交弦长的最值，解题的关键求出点M 的轨迹方程，考查计算求解能力，属于中档题. 15、5 72
【解题分析】
∵多项式()()21m n x x ++= 2012m n m n a a x a x a x ++++++满足01416a a ==，
∴令0x =，得0214m n a ⨯==，则2m =
∴2(2)(1)(44)(1)m n n x x x x x ++=+++
∴该多项式的一次项系数为11414116n n n n n n C C --+=
∴13n n C -=
∴3n =
∴5m n +=
令1x =，得23012(12)(11)72m n a a a a ++⨯+=+++⋅⋅⋅+=
故答案为5，72
16、750 【解题分析】因为，得， 所以。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）证明见解析（2）78 【解题分析】
（1）由题意，先求得P 为BC 的中点，再证明平面//HMB 平面EDP ，进而可得结论；
（2）由题意，当点P 位于点B 时，四面体EDPC 的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可.
【题目详解】
（1）证明：当四面体EDPC 的外接球的表面积为5π时.
则其外接球的半径为52. 因为ABCD 时边长为2的菱形，CDEF 是矩形.
1ED =，且平面CDEF ⊥平面ABCD .
则ED ABCD ⊥平面，5EC =.
则EC 为四面体EDPC 外接球的直径.
所以90EPC ∠=︒，即CB EP ⊥.
由题意，CB ED ⊥，EP ED E =，所以CB DP ⊥.
因为60BAD BCD ∠=∠=︒，所以P 为BC 的中点.
记AD 的中点为M ，连接MH ，MB .
则MB DP ，MH DE ，DE DP D ⋂=，所以平面//HMB 平面EDP .
因为HB ⊂平面HMB ，所以//HB 平面EDP .
（2）由题意，ED ⊥平面ABCD ，则三棱锥E DPC -的高不变.
当四面体EDPC 的体积最大时，DPC △的面积最大.
所以当点P 位于点B 时，四面体EDPC 的体积最大.
以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.
则()0,0,0D ，()0,0,1E ，)
3,1,0B ，311,22H ⎫-⎪⎝⎭，()0,2,0C . 所以()3,1,0DB =，311,222DH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,2,1EC =-，()
3,1,1EB =-. 设平面HDB 的法向量为()111,,m x y z =.
则1111130,3110,222DB m x y DH m x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩
令11x =，得(1,3,23=--m .
设平面EBC 的一个法向量为()222,,n x y z =. 则2222220,30,
EC n y z EB n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令23y =，得()
3,3,6n =. 设平面HDP 与平面EPC 所成锐二面角是ϕ，则7cos 8
ϕ⋅==m n
m n . 所以当四面体EDPC 的体积最大时，平面HDP 与平面EPC 所成锐二面角的余弦值为
78. 【题目点拨】
本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题．
18、（1）2cos ρθ=，()0,0M ，1,3N π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（213.
【解题分析】
（1）利用公式即可求得曲线C 的极坐标方程；联立直线和曲线C 的极坐标方程，即可求得交点坐标；
（2）设出点P 坐标的参数形式，将问题转化为求三角函数最值的问题即可求得.
【题目详解】
（1）曲线C 的极坐标方程：2cos ρθ= 联立2cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，得1,3N π⎛⎫ ⎪⎝⎭，又因为()0,0M 都满足两方程， 故两曲线的交点为()0,0M ，1,
3N π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）易知1MN =
，直线:l y =.
设点()2cos ,sin P αα，则点P 到直线l
的距离d = ∴
12PMN S MN d '=⋅⋅=
（其中tan ϕ=. PMN ∴△
【题目点拨】
本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的相互转化，涉及利用椭圆的参数方程求面积的最值问题，属综合中档题.
19、（1）21n a n +＝；（2）n 的最小值为19.
【解题分析】
（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；
（2）根据等差数列前n 项和化简12
n S n ++，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解. 【题目详解】
(1)等差数列{}n a 的公差设为d ，3620a a +＝，535S ＝，
可得12720a d +＝，151035a d +＝，
解得13a ＝，2d ＝，
则()32121n a n n +-+＝
＝；
(2)1(321)(2)2
n S n n n n =++=+， 111112(2)2(1)(2)12
n S n n n n n n n n ===-+++++++++， 前n 项和为111111233412
n T n n =-+-+⋯+-++ 1122
n =
-+， 920n T >即1192220n ->+， 可得220n +＞，即18n ＞，
则n 的最小值为19.
【题目点拨】
本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，裂项相消法求和，属于中档题
20、（1）证明见解析；（2
）.
【解题分析】
（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设A 、B 、C 点坐标，根据0OA OB OC ++=利用坐标表示出AB OC k k ⋅即可得证；
（2）设直线方程，再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出AB ，即可求出AB 范围.
【题目详解】
（1
）依题有22212b c a
a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩
2241a b ⎧=⇒⎨=⎩，所以椭圆方程为2214x y +=． 设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，
由O 为ABC ∆的重心123x x x ⇒+=-，123y y y +=-；
又因为221144x y +=，()()()()22
22121212124440x y x x x x y y y y +=⇒+-++-=， ()121212124AB y y x x k x x y y -+⇒==--+，31231214
OC AB OC y y y k k k x x x +==⇒=-+， （2）当AB 的斜率不存在时：12x x =，123102y y x x +=⇒=-，30=y ，
代入椭圆得，11x =±
，1||y AB =⇒=
当AB 的斜率存在时：设直线为y kx t =+，这里0t ≠，
由2244
y kx t x y =+⎧⇒⎨+=⎩()222418440k x ktx t +++-=，22041k t ∆>⇒->， 根据韦达定理有122841kt x x k +=-+，21224441
t x x k -⋅=+，122241t y y k +=+， 故2282,4141kt t C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入椭圆方程有2221144k t t =-⇒≥，
又因为
12||AB x x -==，
综上，AB
的范围是.
【题目点拨】
本题主要考查了椭圆方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.
21、（1）4y ex e =-；（2）(5,)+∞；（3）4-. 【解题分析】
（1）利用导数的几何意义计算即可；
（2）2'2(4)340()x x a x a e
y a x ⎡⎤--+++⎣⎦=≥-在[]4,5上恒成立，只需2(4)340x a x a -+++，注意到[4,5]a ∉；
（3）()2440x x x e a -+-=在(0,)+∞上有两根，令()
2()44x m x x x e a =-+-，求导可得()m x 在()0,2上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，所以(0)40(2)0m a m a =->⎧⎨
=-<⎩且()12111(0,2),44x x x x e a ∈-+=，2(2,3)x ∈，()()1
1131x h x x e =--，求出()1h x 的范围即可.
【题目详解】 （1）因为4()1x f x e x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以'244()1x f x e x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭， 当1x =时，'(1)3,(1)f e f e =-=，
所以切线方程为(3)(1)y e e x --=-，即4y ex e =-.
（2）()(4)()x
f x x e y
g x a x -==-，2'2
(4)34()x x a x a e y a x ⎡⎤--+++⎣⎦=-.
因为函数()()f x y g x =在区间[]
4,5上单调递增，所以[4,5]a ∉，且'0y ≥恒成立， 即2(4)340x a x a -+++，
所以224(4)43405(4)5340a a a a ⎧-+⨯++≤⎨-+⨯++≤⎩，即492a a ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩
，又(,4)(5,)a ∈-∞+∞， 故5a >，所以实数a 的取值范围是(5,)+∞.
（3）()2'244(4)()()()(),()x x x x e a x e a x h x f x g x h x x x
-+--+-=+==. 因为函数()()()h x f x g x =+在区间(0,)+∞上有两个极值点，
所以方程()'0h x =在(0,)+∞上有两不等实根，即()
2440x x x e a -+-=. 令()2()44x m x x x e a =-+-，则()'2()2x m x x x e =-，由()0m x '
>，得2x >， 所以()m x 在()0,2上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，
所以(0)40(2)0m a m a =->⎧⎨=-<⎩，解得04a <<且()1
2111(0,2),44x x x x e a ∈-+=. 又由33(3)280m e a a a =->-=->，所以2(2,3)x ∈，
且当()10,x x ∈和()2,x +∞时，()()0h x h x '
>，单调递增， 当()12,x x x ∈时，()()'0h x h x <，单调递减，12,x x 是极值点，
此时()()()()()111121111111111444431x x x x x e x x e x x e a x h x x e x x -+-+--+-===--
令()(3)1((0,2))x n x x e x =--∈，则'()(2)0x n x x e =-<，
所以()n x 在()0,2上单调递减，所以()1(0)4h x h <=-.
因为()1h x m <恒成立，所以4m ≥-.
若124m -<<-，取114
m x =--，则14 4m x =--， 所以()()1111343x h x m x e x -=-++.
令()(3)43(0)x H x x e x x =-++>，则'()(2)4x H x x e =-+，''()(1)x H x x e =-.
当(0,1)x ∈时，()''0H x <；当(1,)x ∈+∞时，()''0H x >.
所以''min ()(1)40H x H e ==-+>，
所以()(-3)43x H x x e x =++在(0,)+∞上单调递增，所以()()00H x H >=， 即存在114
m x =--使得()1h x m >，不合题意. 满足条件的m 的最小值为-4.
【题目点拨】
本题考查导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值点，不等式恒成立等知识，是一道难题.
22、（1）y x =-；（2）[2,)+∞
【解题分析】
（1）1m =,对函数()y f x =求导,分别求出(0)f 和(0)f ',即可求出()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程;
（2）对()f x 求导,分2m ≥、02m <<和0m ≤三种情况讨论()f x 的单调性,再结合()0f x >在(0,)+∞上恒成立,可求得m 的取值范围.
【题目详解】
（1）因为1m =,所以()e 21x f x x =--,所以()e 2x f x '=-,
则(0)0,(0)1f f '==-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-.
（2）因为()e 2x f x m x m =--,所以()e 2x f x m '=-,
①当2m ≥时,()0f x '>在(0,)+∞上恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递增,
从而()(0)0f x f >=成立,故2m ≥符合题意;
②当02m <<时,令()0f x '<,解得20ln x m <<,即()f x 在20,ln m ⎛⎫ ⎪⎝
⎭上单调递减, 则2ln (0)0f f m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭
,故02m <<不符合题意; ③当0m ≤时,0()e 2x f x m '-<=在(0,)+∞上恒成立,即()f x 在(0,)+∞上单调递减,则()(0)0f x f <=,故0m ≤不
符合题意.
综上,m 的取值范围为[2,)+∞.
【题目点拨】
本题考查了曲线的切线方程的求法,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了不等式恒成立问题,利用分类讨论是解决
本题的较好方法,属于中档题.。