新版人教初二不等式教案

不等式及其解集

[教学目标] 1、了解不等式和一元一次不等式的概念；

2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点

一、课前预习：

（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系? （2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），则根据图形可列出怎样的关系式？

（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h，速度记作a，则可以写出不等式是

（4）（x+1）0=1，x 必须满足的条件是

二、不等式的概念

1、不等式

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

2、一元一次不等式

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、典型例题

1、用不等式表示：

（1）x的一半小于－1 ；（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；（4）b是非负数；

模仿练习：用不等式表示

（1）a是正数；（2）a是非负数；

（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差大于－1；

（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3.

（7）x2与1的和是非负数（8）3与x 的差的一半是非正数

2、一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学式子表示上述数量关系

3、某一天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃，该市这一天某一时刻的气温t℃。

4、有下列数学表达：①-30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-； ⑥221x x +>+．其中是不等式的有（ ）个.

A 、2

B 、2

C 、4

D 、5

5、如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断不正确的是 （ ）

A 、a ＜c

B 、a ＜b

C 、a ＞c

D 、b ＜c

6、用不等式表示：

（1）x 的3

2

与5的差小于1； （2）x 的4倍大于x 的3倍与7的差；

（3）8与y 的2倍的和是正数； （4）a 的3倍与7的差是负数；

（5）x 与6的和不小于9； （6）x 与8的差的32

不大于0.

7、a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a __________b ; （2）|a |__________|b |; （3）a +b __________0; （4）a －b __________0; （5）a +b __________a －b ; （6）ab __________a .

四、不等式的解和解集

1、不等式的解

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个， 它的解到底有多少个？对于x>-1这个不等式，所有大于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 2、不等式的解集:

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

3、不等式解集的表示方法

例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？因此我们可以在数轴上把x ＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:

a a a

b

b

c

c

b b

b

同样，如果某个不等式的解集为x ≤-2, 那么它表示x 取那些数？

此时在作x ≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画 实心圆点.如图所示:

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.

典型例题:

在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x ＜3； （2）x ≤4； （3）x ≥-0；（4）x ＜2；（5）-1 ≤x ＜2. (1)

1. 下列哪些是不等式x+2>4的解?把是的圈出来.

-5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 9

2. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们主要是有什么不同？在数轴上表示的时候又是什么样的区别？

3. 写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）

；

（2）.

（3） ； （4）； （5） ； （6）

4. 在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x ≤-5； (2)x ≥0； (3)x ＞-1; (4)1≤X ≤4; (5)-2＜X ≤3；

5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解.

0 1 2

-1 -2 -3

X不大于4

不等式的性质

[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；

2、理解不等式的性质。

[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

一：课前预习：

1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式

二、不等式的性质

(1) 5>3, 5+2 3+2, 5-2 3-2

(2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；

(3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)

(4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质1 : 不等式两边加减同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即如果a＞b，那么a±c＞b±c.

观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2 ：不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。

即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3 ：不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变。

即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。