正比例和反比例

正比例和反比例
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联
的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k
（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然
也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一
定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画
正比例的图像是一条直线。

四、反比例
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的
量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运
用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺
1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=
实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺
和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：
（1）已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
（北师大版）六年级数学下册第二单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、想一想，填一填。

1. 被除数一定，除数和商成（ ）比例。

2. 6的4个因数组成的比例是（ ）。

3. 3：4=6：8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。

4. 实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是（ ）。

5. 如果b 6a 2=，则
)
()(a b ,)()(
b a ==。

6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。

7. 把6
141、、12、18组成两个不同的比例是（ ），（ ）。

8. )(12)(
24
)(
83=÷==（填小数）=（ ）%。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1. 时间和速度成比例。

（ ）
2. 图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是100
1。

（ ） 3. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。

（ ） 4. 2千克：5吨的比值是
5
2
千克。

（ ） 5. 一个等式的左边是20和a 相乘，右边是20，则a 等于1。

（ ） 6. b 5a 4=，所以
5
4
b a =。

（ ） 7. 1.2：0.4和0.75：0.25可以组成一个比例。

（ ） 8. A ：B=3
1
1时，那么3A=4B 。

（ ）
三、选择。

（将正确答案的序号填在括号里）
1. 每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ）。

A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
2. 每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）。

A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例 3. 要把实际距离缩小到原来的
5000
1
，应选择的比例尺为（ ）。

A. 1：50000000 B. 1：5000 C. 5000：1 4. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ ）。

A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
5. 在等式c b a =⨯（a 、b 、c 均不等于0）中，当b 一定时，a 和c 成（ ）；当c 一定时，a 和b 成（ ）。

A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例
6. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）。

A. 5：4
B. 4
1
:51
C. 4：5
四、解比例。

x
5
.72.16.3=
21：x :4
131=
5.0:47:x =
2:9
1x :43=
2.4:5.3x :2.1= x :812:6=
五、列式计算。

1. 一个数和8的比等于4
1
31和
的比，这个数是多少？
2. 一个数的1.5倍加上18的和等于它的3倍，求这个数。

（用方程解）
六、把下面的图放大一些，看谁画得像。

七、生活中的数学。

1. 红星小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生，用15辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？
2. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
3. 工厂里拉回一堆煤，原计划每天烧800千克，能烧30天，李师傅对锅炉进行了更新改造，每天的烧煤量比原计划节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？
4. 一块长方形果园，长50米，宽40米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，长、宽各应画多长？这个果园的图上面积是多少？
5. 在比例尺是
6000000
1
的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小
时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？。