2016年安徽省中考数学试卷含答案

数学试卷
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数学试卷
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安徽省2016年初中毕业学业考试
数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题
共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是
()
A .2
-B .2
C .2
±D .
1
2
2.计算10
2
(0)a a a ÷≠的结果是(
)A .5
a B .5
a
-C .8
a
D .8
a
-3.2016年3月份安徽省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示
为(
)
A .78.36210⨯
B .683.6210⨯
C .80.836210⨯
D .8
8.36210⨯4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是
(
)
A B C D
5.方程21
31
x x +=-的解是()
A .45
-
B .
45
C .4-
D .4
6.2014年安徽省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若
2013年和2015年安徽省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a ,b 之间满足的关系式是
(
)
A .(18.9%9.5%)b a =++
B .(18.9%9.5%)b a =+⨯
C .(18.9%)(19.5%)
b a =++D .2(18.9%)(19.5%)
b a =++7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x (单位：吨),按月用水量将用户分成
A ,
B ,
C ,
D ,
E 五组进行统计,并制成了如图所示的扇形统计图.已知除B 组
以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有(
)
组别
月用水量x (单位：吨)
A
03
x ≤＜B 36x ≤＜C 69x ≤＜D 912x ≤＜E
12x ≥A .18户
B .20户
C .22户
D .24户
8.如图,ABC △中,AD 是中线,8BC =,B DAC ∠=∠,则
线段AC 的长为(
)A .4
B .
C .6
D
.
9.一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B ,AC 长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是
(
)
A
B
毕业学校_____________
姓名________________考生号_____________________________________________
-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效
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C D
10.如图,Rt ABC △中,AB BC ⊥,6AB =,4BC =.P 是ABC △内部
的一个动点,且满足PAB PBC ∠=.则线段CP 长的最小值为()
A .
3
2B .2C
.
13
D .
13
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.不等式21x -≥的解集是.12.因式分解：3a a -=.
13.如图,已知O 的半径为2,A 为O 外一点.过点A 作O 的一条切线AB ,切点是
B .AO 的延长线交O 于点
C .若
30BAC ∠= ,则劣弧 BC
的长为.
14.如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,10BC =.点E 在CD 上,将BCD △沿BE 折叠,
点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上,将ABG
△沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处.有下列结论：
①45EBG ∠=
；②DEF ABG △∽△；③3
2
ABC
FGH S S =△△；④AG DF FG +=.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).
三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
15.(本小题满分8计算：0(2016)tan 45-+ .
16.(本小题满分8分)
解方程：224x x -=.
17.(本小题满分8分)
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中,给出了四边形ABCD 的两条边与AB 与BC ,且四边形ABCD 是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ,并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD 向下平移5
个单位,画出平移后得到的四边形''''A B
C D .
18.(本小题满分8分)
(1)观察下列图形与等式的关系,并填空：
2132+=
；
21353++=
；
1357+++=；
1357(21)n +++++-= .
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n 的代数式填空：
135(21)((21)531n n +++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++=
.
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19.(本小题满分10分)
如图,河的两岸1l 与2l 相互平行,A ,B 是1l 上的两点,C ,D 是2l 上的两点.某人在点
A 处测得90CA
B ∠=
,30DAB ∠=
,再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上),测得60DEB ∠= ,求C ,D
两点间的距离.
20.(本小题满分10分)
如图,一次函数y kx b =+的图象分别与反比例函数a
y x
=
的图象在第一象限交于点(4,3)A ,与y 轴的负半轴交于点B ,且OA OB =.
(1)求函数y kx b =+和a
y x
=的表达式；
(2)已知点(0,5)C ,试在该一次函数图象上确定一点M ,使得MB MC =.求此时点M
的坐标.
21.(本小题满分12分)
一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
22.(本小题满分12分)
如图,二次函数2y ax bx =+的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B .(1)求,a b 的值；
(2)点C 是该二次函数图象上,A B 两点之间的一动点,横坐标为(26)x x ＜＜.写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式,并求S
的最大值.
23.(本小题满分14分)
如图1,,A B 分别在射线,OM ON 上,且MON ∠为钝角.现以线段,OA OB 为斜边向
MON ∠的外侧作等腰直角三角形,分别是,OAP OBQ △△,点,,C D E 分别是
,,OA OB AB
的中点.
图1图2图3
毕业学校_____________
姓名________________考生号_____________________________________________
-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效
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(1)求证：PCE EDQ △≌△；(2)延长,PC DQ 交于点R .
①如图2,若150MON ∠= ,求证：ABR △为等边三角形；②如图3,若ARB PEQ △∽△,求MON ∠的大小和
AB
PQ
的值.安徽省2016年初中毕业学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题1.【答案】B
【解析】2-的绝对值是：2，故选B.
【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C
【解析】10
2
8
0a a a a ÷≠=（），故选C.
【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A
【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.
【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C
【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D
【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.
【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.
【考点】分式方程的解6.【答案】C
【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式
7.【答案】D
【解析】根据题意，参与调查的户数为：
64
8010%35%30%5%
=+++（户），其中B 组
用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户）
，故选D.【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B 【解析】∵8BC =，
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∴4CD =，
在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△，∴
AC CD
BC AC
=，∴2•4832AC CD BC ==⨯=，
∴AC = B.
【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CD
BC AC
=，求出AC 即可.
【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A
【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了1
3
小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.
【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B
【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，
∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，
∴5OC ==，
∴5
32PC OC OP ====﹣.∴PC 最小值为2，故选B
.
【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3
x ≥【解析】不等式21x
≥﹣解得：3x ≥故答案为：3
x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)
a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】
43
π
【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，
∴9060AOB A ∠=︒
∠=︒﹣，
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∴120BOC ∠=︒，
∴ BC
的长为120241803ππ= ，故答案为43
π
.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④
【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，
∴8AF ==，∴1082DF AD AF =-=-=，
设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，
∴2
2262x x -+=（），解得103
x =
，∴8
3
ED =
，∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；
1064HF BF BH =-=-=，
设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵2
2
2
GH HF GF +=，
∴222
48y y +=-（），解得3y =，
∴35AG GH GF ===，，
∵613
3842
AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，，∴
AB AG
DE DF
≠，∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误；∵16392ABG S ∆== ，1
1
34622
FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴3
2
ABG
FGH S S ∆∆=，所以③正确；∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④
.
【考点】相似形综合题三、解答题
15.
【答案】0
2016451210
tan ++︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）
∴1x =±
∴1211x x =+=【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂
17.【答案】
（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.
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（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.
【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.
（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换
18.【答案】
（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，
观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，
∴2113521n a n n =+++⋯+
=﹣（﹣）.故答案为：24；2n .
（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：
112
2
2135(21)[2(1)1](21)531
135(21)(21)(21)531(21)21221
n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.
【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部
分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+
=﹣（﹣），依此规律即可解决问题；
（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类
19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，
∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEB
DAB ∠=∠∠=︒﹣，∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102
EF DE cos =︒=⨯
=∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.
由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .
∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为
30m.
【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离
20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数a
y x
=得：3412a =⨯=，∴12
y x
=
.5OA ==，
∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.
把B (05)-，
，A (4,3)代入y kx b =+得：5
43
b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25
k b =⎧⎨
=-⎩∴25y x =-.
（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，
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∵MB MC =
解得：5
2
x =
，∴点M 的坐标为5
(,0)2
.
【提示】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =
，得到
.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率
63
168
P ==
【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.
22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+，
得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123
a b ⎧=-
⎪⎨
⎪=⎩；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，
11
•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=；
11
•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）；
2211
•43622
BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-），
则2242468OAD ACD BCD S S S S x
x x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣.∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.
∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为
16.
【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；
（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值
23.【答案】
（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD
∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.
∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠.
∵11
22
PC AO OC ED CE OD OB DQ =
=====，在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQ
CE DQ =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，
∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，
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∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.
∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.
②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴
90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒，
∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵
ARB PEQ
∆∆∽，∴
90ARB PEQ ∠=∠=︒
，∴
9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.
∴135MON ∠=︒.
此时P ，O ，B 在一条直线上，△PAB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.
∴222
AB PE PQ ==⨯
=
，∴AB PQ =【考点】相似形综合题。