2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案)
2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案)
二00七年河南省实验区中考数学试题1．计算3(1)-的结果是( )A ．—1 B ．1 C ．—3 D ．32．使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ）3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是 A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）6．二次函数221y axx a =++-的图象可能是（ ）7．25的相反数是_____. 8．计算：24(2)3x x -⋅=________.9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_______________.10．如右上图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____11．如右上图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = ______㎝. 12．已知x为整数，且满足x≤≤x = __________.13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形.14.如图,四边形CB ′（第3题）l（A BCD ABCD10题11题图①图②图③ (第13题)A DP(第14题)A若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.15. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于 点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 16．(8分)解解方程：32322x x x +=+-17．(9分)如图，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：△BEF ≌△DGH18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人） （2）补全条形统计图； （3）请你写出一条合理化建议.19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．20．(9分)如图，ABCD 是边长为1的正方形，其中»DE、»EF 、»FG是A 、B 、C ．（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；F人数(万人) 1200 1000 800 600 400 200 0成人高校 普通高校 中等职业 普通高中初中 小学类别成人高校 DEG（2）判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由．21．(10分)请你画出一个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD = BC ．（1）求tan B 和sinB 的值； （2）在你所画的等腰△ABC 中，假设．．底边BC = 5米，求腰上的高BE ．22(某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表（注：获利 = 售价 — 进价）（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？23．(11分)如图，对称轴为直线72x=的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.71 D.17-2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 54 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A. ︒360B. ︒180C. ︒150D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x的函数关系的是（ ）7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A , 则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是1415、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k 16 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x φ并把解集在已画好的数轴上表示出来。
2010年河南省中考数学试卷答案与解析
2010年河南省中考数学试卷答案与解析2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解答：解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜析：10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60 考点：众数；极差．分析：根据众数、极差的概念求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x 1=，x2=D．x1=3，x2=﹣﹣ 3考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题．分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．考有理数的乘方；绝对值．点：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：解解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．答：点此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．考点：实数与数轴．专题：图表型．分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．点评：考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O 于点C，点D 是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）（2010•河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．考由三视图判断几何体．点：分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，析：A D最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考分式的化简求值．点：专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C= ==．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）（2010•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M 重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解答：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n 的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD =，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB 的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y 的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由待定系数法将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c，联立求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x ，x2+x﹣4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为﹣x），即Q（﹣x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B 纵坐标差的绝对值，得x2+x﹣4=﹣4﹣x，求出x的值即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得，﹣4=a×（0+4）（0﹣2），解得a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x ﹣4；（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=﹣n，n=m 2+m﹣4，∴S=S △AMD+S梯形DMBO﹣S△ABO==﹣2n﹣2m﹣8=﹣2×（m 2+m﹣4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4（﹣4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x 2+x﹣4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x 2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）；31②如图2，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（﹣4，4），（4，﹣4），（﹣2+2，2﹣2），（﹣2﹣2，2+2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．。
2010年河南中考数学试题及答案
2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个数的1/3加上2等于这个数本身，求这个数。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B5. 下列哪个选项的两个数相乘等于这两个数相加的两倍？A. 3, 4B. 4, 5C. 2, 3D. 5, 6答案：A6. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A7. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，已知一个数是18，求另一个数。
A. 12B. 24C. 27D. 36答案：B8. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，求这个数。
A. 16B. 24C. 32D. 48答案：A9. 下列哪个分数可以化简为3/4？A. 6/8B. 9/12C. 4/6D. 12/16答案：A10. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，求这个数。
A. 4B. 8C. 16D. 12答案：A11. 一个长方体的底面积是36平方厘米，高是10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 180B. 360C. 90D. 450答案：C12. 一个数的2/3加上5等于这个数本身，求这个数。
A. 15B. 10C. 7.5D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于7，这个数是_________。
答案：1014. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
答案：2815. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，其表面积是_________平方厘米。
2010年河南省中考数学试卷
2010年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60 4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=．8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是度．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知，，．将它们组合成（A﹣B）÷C 或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′Ｃ和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′Ｃ相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′Ｏ≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元【解答】解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为 1.9367×1012元．故选B．3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是 1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选D．6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．【解答】解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．【解答】解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．【解答】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知，，．将它们组合成（A﹣B）÷C 或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．【解答】解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′Ｃ和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′Ｃ相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′Ｏ≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′Ｃ；（2）在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′Ｃ，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′Ｏ和△CDO中，∴△AB′Ｏ≌△CDO（AAS）．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD?sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′＝==5，，∴EP′=DP′故此时?P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴＞，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为：1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD=，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n?DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．。
2010年河南省中招考试数学试题(Word版含答案)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠o)图象的顶点坐标为(424b ac b a a--，). 一、选择题(每小题3分，共l8分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内. 1. 12-的相反数是 【 】 （A ）12 (B) 12- (C)2 (D)-2 2.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约l9 367亿元. l9 367亿元用科学计数法表示为 【 】(A)1.9367×1011元 (B)1.9367×1012元(C)1.9367×1013兀 (D)1.9367×1014元3.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1. 85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是 【】(A)1.85和0.21 (B)2.31和0.46(C)1.85和0.60 (D)2.31和0.604.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③A D AB A E AC =.其中正确的有 【 】 (A)3个 (B)2个(C)1个 （D ）0个5.方程230x -=的根是【 】(A) 3x = (B) 123,3x x ==-(C) x =（D）12x x ==6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ），则点A 的坐标为【 】(A) （-a,-b ） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D ）(-a,-b-2)二、填空题（每小题3分，共27分）8.若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .9.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .10.将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是 A Cm异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .14.如图．矩形ABCD 中,AB=1，2以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 2≤AD ＜3 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =.17.(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ．连结BB ’.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：△A B ’O ≌△CDO.得分 评卷人得分 评卷人18 (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学牛带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图①；（2） 求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 从这次调查的学生中，随机调查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，∠C=045，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？21．(10分)如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2k x等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值；(2)直接写出1k x +6一2k x>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.22. （10分）（1)操作发现 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF ，求AD AB 的值. (3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n ·DF ，求AD AB的值.23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.参考答案一、选择题【1】A 【2】B 【3】C 【4】 A 【5】D 【6】 D二、填空题【7】5 【8【9】 答案不唯一，如y = x 等 【10】 75° 【11】 29° 【12】13 【13】 7 【14124π-【15】 2≦ AD < 3 三、解答题 16. 选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ………………… 1分 = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- ………………… 5分 = 12x - ……………………………… 7分 当x = 3 时，原式= 132- = 1 …………………………… 8分 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + ……………………… 1分 = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ ……………… 3分 =12x --2(2)x x -………………………………… 4分 =2(2)x x x -- 1当x = 3 时，原式 = 13………………………………………… 8分17.（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C . ………………………………… 3分（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D ........................... 7分在△AB ′O 和△CDO 中，'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AB ′O ≌△CDO . .................................. 9分18.（1）家长人数为 80 ÷ 20％ = 400. ……………………………… 3分（正确补全图①）. …………………………………………… 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°= 36°…………… 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++=0.15……………… 9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……………………… 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……………………… 6分（3）由（2）知，当BP = 11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.∴EP = AD = 5. …………………………………… 7 分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF = FC = 4 ，∴ FP = 3.∴ DP5==. ………………………………… 8分∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形.即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.……………………………… 9分20.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得 x + 23x = 80 ……………………………………………………… 3分 解得x = 48 . ∴23x =32. 即篮球和排球的单价分别是48元、32元. ………………………… 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 – n ）个.∴25,4832(36)1600.n n n >⎧⎨+-≤⎩…………………………………………… 6分 解得 25< n ≦28. .......................................... 7分而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n 的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个. ……………………………………………… 9 分21.（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ……………………………………………… 1 分∴反比例函数的解析式为 y =6x .∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点，∴116,2 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴13,9.k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4分 （2）x 的取值范围为1< x < 2. ……………………………………… 6分（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE ……………………………… 7分设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.∴当S 梯形OBCD =2BC OD CE +⨯,即12 =2232m m -++⨯ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = 32.即PE = 12CE . ∴PC = PE. ………………………………………………………… 10分22.（1）同意.连接EF ，则∠EGF = ∠D =90°,EG = AE = ED ,EF = EF ,∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF . ∴GF = DF . ……………………………………… 3分（2）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y.∵DC = 2DF , ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2 .即y 2+x 2=(3x)2.∴y = ∴ AD AB =2y x6 分 （3）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y .∵DC = n ·DF , ∴ DC = AB = BG = nx .∴CF = (n -1)x ，BF = BG + GF =（n +1）x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2，即y 2+[(n -1)x ]2=[(n +1)x ]2∴ y, ∴AD AB =y nx……………………………………… 10 分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO= 12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+2－，（-2－2＋ 11分。
2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案)
二00六年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ）Ａ．2- Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ．6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：)13+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．（第10题）O()A B B E C DA （第12题） 图（1） 图（2） （第13题）15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？ 17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？A D E FCB18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）20．（7分）如图，45AOB =∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：C PBAM（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否A C EM ON B D存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 二、填空题（每小题3分，共21分）三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ······································································· 4分 当1005x =时，原式2006=． ···················································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ································································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．y D BMA C O xABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ········································································································ 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ································································ 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ························································································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ······························································ 2分 9y x =乙． ····················································································································· 3分 （2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠．··········································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ··················································· 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ······························································································ 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ············································································································· 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME =∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ···························································· 2分 设BF x =米．45FPB =∠，CFP BF x ∴==．60FPC = ∠，tan60CF PF ∴== ．80CB = ，80x ∴+=．解得)401x =． ·································································································· 6分)4012060129AB ∴=+=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ··························································································· 7分········································································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ·············································································· 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ······························································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，12CF =．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ················································································ 3分 连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．OC ==AO AC AM OC ∴==213AE AM ∴==··························································································· 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ··································· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ··························································································· 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ···················································································································· 5分 （2）存在． ··················································································································· 6分 连结AP ，BP ． 由（1），12AE =，8BF =，10EF =．设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-．解得5a =5a =∴点P的坐标为()3或()3． ···························································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ·········································································································10分二00七年河南省实验区中考数学试题一、选择题 （每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
河南省2010年中招试卷数学
河南省2010年中招试卷 数学一、选择题（每小题3分，共18分）1、21-的相反数是【 】 A. 21 B. 21- C. 2 D. －22、我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元，19367亿元用科学记数法表示为【 】A 、1.9367×1011元；B 、1.9367×1012元；C 、1.9367×1013元；D 、1.9367×1014元。
3、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31。
则这组数据的众数和极差分别是【 】A.1.85和0.21B. 2.31和0.46C. 1.85和0.60D.2.31和0.604、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =。
其中正确的有【 】A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个5、方程x 2－3＝0的根是【 】A.x ＝3B. x ＝3，x ＝－3C. x ＝3D. x ＝3，x ＝－36、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A /B /C ，设点A /的坐标为(a ，b)，则点A 的坐标为【 】A. (－a ，－b)B. (－a ，－b －1)C. (－a ，－b ＋1)D. (－a ，－b －2)第6题图 第8题图 二、填空题（每小题3分，共27分） 7、计算：│－1│＋(－2)2＝ .8、若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 。
C9、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：。
10、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为。
11、如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO＝32°，则∠ADC的度数是。
2010年河南省中考数学试卷及答案
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线以内的项目填写清楚．参考公式:二次函数（）图象的顶点坐标为． 一、选择题(每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是【 】（A ）(B )（C ）（D ） 【答案】A【评析】作为整张试卷的第一题，直接考查“相反数”，不偏不难，有利于学生稳定情绪,增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平．【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母)．2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10。
7%,达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】 （A ）元 （B ）元 （C ）元(D )元 【答案】B【评析】该知识点自05年实行课改以来,除09年以外,每年都要考查,这里结合我省经济发展实际，旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）． 3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m )分别为：1。
71,1.85，1.85，1.96，2。
10，2。
31．则这组数据的众数和极差分别是【 】 (A ）1。
85和0。
21 （B ）2.11和0。
46 （C )1.85和0。
60（D ）2.31和0.60 【答案】C【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置,极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识,具有一定的概括性，体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．【课标】探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．4．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③．其中正确的有【 】（A )3个 （B ）2个 （C )1个 （D ）0个 【答案】A【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目． 5．方程的根是【 】(A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】D【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程．6．如图,将△ABC 绕点C （0， 1）旋转180°得到△A ’B ’C ，设点A ’的坐标为，则点A 的坐标为【 】（A )（B ） （C ）（D ） 【答案】D（第4题）ABCDE（第6题）【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态)有机结合起来,考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力,体现了重要的思想方法重点考查的思路．认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点，可将本题简化为线段A'C 绕着端点C 逆旋转180°后，求点A 的坐标；或者已知线段一个端点和中点坐标,求另一端点的坐标;或者将图形（坐标系)整体向上(向下）平移一个单位．这道题作为选择题的把关题,其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平．但解决这类含有字母的选择题时,使用特殊值法非常奏效．即将对应点的坐标特殊化，进行验证．此方法只能作为最后考试技巧交给学生，平时教学中还应当进行正面解答,以深刻领会考试的意图，检验考查目标的达成情况． 二、填空题（每小题3分，共27分) 7．计算=__________________．【答案】5【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能，属于基本送分题． 8．若将三个数，,表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________． 【答案】【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 【答案】答案不唯一，如y ＝x 等．【评析】此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象,只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分． 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________． 【答案】75°（第8题）（第10【评析】该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题．如图,在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量,逆时针为正,顺时针为负),则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度． 三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板(角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点,三角板问题已为中考数学的热点问题，我省近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多引导学生摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究，使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学，提出新问题，解决新问题，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识． 11．如图,AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________． 【答案】29°【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点,常规题型，难度适中,若“点D 是上异于点C 、A 的一点"改为“点D 是圆周上异于点C 、A 的一点”，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性，学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌,背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 【答案】【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中不可缺少的（第11题） AB CDOABC DA BC DA BC D 2 D 1AB1CDB 2组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________． 【答案】7【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应"为特征,建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系；本题给出三视图中的主、左两视图,逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动，同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力,题目立足课本,背景公平自然，也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程,给学生积累思维的基础．14．如图矩形ABCD 中，AB =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________． 【答案】【评析】解答本题需要连结AE ，判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点，一是不会添加辅助线；二是结论合成化简（没必要）出错．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点(不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________． 【答案】2≤AD ＜3【评析】虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学（第15题）ADCBE（第14题）生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD．下面是该题的不同解法：⑴直线与圆的位置关系:，；⑵垂线段最短：,；⑶三角函数:，；⑷分式函数：，，（用换元法、判别式法可解）；⑸垂线段最短：□ADEG,，；⑹平行线间距离最短：,．⑺平方非负数：，，，．⑻正弦定理：△BDE中，,．该题的解题思路还有探究的空间．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分)算，先化简，再求值，其中．【答案】选一:(A－B)÷C……1分……5分……7分当x＝3时,原式……8分选二：A－B÷C……1分……3分……4分……7分当x＝3时,原式……8分【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．本题以两种形式呈现问题让学生选择，给学生一定的自由度，学生可根据自己的解题特点进行筛选，体现了对学生的人文关怀，同时也不失对平方差公式、分式的四则运算、分式的基本形式等核心知识的考查． 17．(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB'C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B'C 相交于点O ,连接BB'．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); （2)求证：△AB ’O ≌△CDO ．【答案】⑴△ABB ’，△AOC ,△BB ’C ……3分⑵ 在□ABCD 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠D ． 由轴对称知AB ’＝AB ，∠ABC ＝∠AB'C ． ∴AB ’＝CD ,∠AB ’O ＝∠D ．……7分 在△AB ’O 和△CDO 中，∵∠AB'O ＝∠D ，∠AOB'＝∠COD ，AB'＝CD ， ∴△AB ’O ≌△CDO ．……9分【评析】本题容易在教材中找到原形，属于基本题型，通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力．此题给我们启示是,在教学过程中，不要误解《课程标准》对教学的要求，将教学极端化，而是更加重视对双基的教学，重视引导学生加强对数学本质问题的理解，在改变学生学习方式的同时，对基础的常规题目仍然作为教学的重点． 18．(9分）“校园手机"现象越来越受到社会的关注．“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1)求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3）从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【答案】⑴家长人数为80÷20%＝400 ……3分（正确补全图①)……5分⑵ 表示家长“赞成"的圆心角的度数为×360°＝36°……7分 ⑶学生恰好持“无所谓”态度的概率是＝0。
2010年河南省中考数学试卷及解析
2010年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.604．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=．8．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是度．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD 于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：19367亿元即1936700000000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】众数；极差．【分析】根据众数、极差的概念求解即可．【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．【点评】考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选D．【点评】用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．【解答】解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．【点评】此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）【考点】实数与数轴．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）【考点】列表法与树状图法.【分析】用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）【考点】由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．【点评】主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）【考点】直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．【分析】以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．【点评】利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．【解答】解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．【点评】此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）【考点】直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P 与M重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．【解答】解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；【点评】本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．【解答】解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为：x＜0或1＜x＜2；=12时，PC=PE．（3）当S梯形OBCD设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2=，即12=∴S梯形OBCD∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM +S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM +S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。
2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案)
月用水量（吨）
户数
则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是
4
3
A．中位数是 5 吨 B．众数是 5 吨 C．极差是 3 吨 D．平均数是 5.3 吨
5
4
）
5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正
方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（
A
B
6．二次函数 y ax2 x a2 1 的图象可能是（
yHale Waihona Puke OA27． 的相反数是_____.
5
x
y
O
B
C
x
（5 题） D
8．计算： (2x2 ) 3x4 ________.
9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_______________.
10．如右上图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，点 C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____
1．计算 (1)3 的结果是(
2．使分式
x
x2
二 00 七年河南省实验区中考数学试题
有意义的 x 的取值范围是（
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的
度数为（
A．30o
B．50o
）
C．90o
)A．—1 B．1 C．—3 D．3
D．100o
4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表：
图①
图②
1
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们邓社新。出寻始小会的邓（找终平主关小1一代坚义）键平种表持的我2在对能.1中把科本国人社9够国发学质社5才会从4先展社，会年，主更进作会是主，人义深生为主解义毛才本层产执义放制在的质次1力政理生度《成所.认社1的兴论产还论长作.识会 发发国和力刚十靠的社主 展展的实，刚大教概会义 才要第践发建关坚育括主本 是求一的展立系2持。，义质 硬、，要基生，》以人一，理 道发大务本产还重发才方从论 理展力是成力没要展资面而把 ，才促由果，有讲社的源强为我 把是进中，消完话会办是调四中们 发（硬先国抓灭全中主法第必、国对 展2道进共住剥建提三义解一）须科的社 生理生产“削立出、经决资采解学社会 产，产党什，（代济前源取放技会主 力是力的么消还1表基进。从和术主义 作）对的执是除不中础科低发是义1的 为吧社3发政社两完9国基的学级展.第建发认 社二国5会展地会极全先本问技到6生一设展识 会、内主，年位主分巩进建题术高产生在才提 主发外义是底所义化固生立，实级力产改是高 义1展一时中我决，的邓产的是力9，力革硬到 建是切间5国定怎最思小力同实和国另3开道了 设党积经共对的样终想年平的时行国家一放理一 的执极验产农，建达。1一发，改民资方中2，个 根政因教党业是设到（月再展我革教本面探是新 本兴素训站、对社共2，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一执会同毛调求的放水义出第出创应科 务在的调深时工、政主富1泽，政以平的4了三一造.时学 ，社第动刻坚代.业发规义裕东中一治来，过2解节条性代水 符会一起总持前.和展律”。关社 国个领我始度放、发地主平 合阶要来结社列资才认这”于会 社公域们终形和社展提题。 马级务为。会，本是识个1总主 会有也党是式发会更9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展主快了化会 思6、系国义持道深本3线基 义占生一年量所生义、社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产的人会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力根民主要本 基.主变事所平化向业也，1整度 制，大要小国家的本享9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手社任受社理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段会务到1会论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和主社基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目义会3本提 是节论，基关改会现义社了.从为 ，富立共社文，社主的一改主矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。、造义盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基中的建和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本国基设两进 发一会意。靠不造要本担义民国 界是共以财的国基制内特本成类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵色完果矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包伴社成最盾推 会中本要的证并，论史国发 四必领泽于标接正度确括随会，大的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（着主是，学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.社义我能说采革 制色论也。会实着章出要对），步 一持人出，和理立中会建国够，取开 度社的发的践中。马把到奠 的民要社支经，国经设社充强积放 的会提生稳证国克解社定 东民“会配济是历济道会分调极和 必主出了定明历思放会了 方主以下建4广史制路主体要引社 然义变，.史主和主把制 大专苏义的设大上度初义现严导会 要二建化而党上义发义对度 国政为的资和劳最和步经的出格、主 求设。且坚长的展改企基 进党的鉴致本社动深社探济本对区逐义 。确道人极持达重生造业础 入在根社”富主会人刻会索结质资分步现立路民大社数产基的。 了过本会，是义发民最经的构和本过代社的对的会千逐发力本改社渡原主探全经展真伟济理发根主正渡化会初于促主年步展概完造会时则义索民济中正大结论生本义确的建新主步经进义的实，括成和主期。基自共的成构了任优处方设中义探济了改阶现对为，对义总本己同国一为社的果根务越理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会根本性两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变一本的类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革、变化道不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，社化路同这大，的发事主度会国的过结立 是节要。会义关人也会，社1性场的标重展业义的主特本.渡合极 世、内人主有系解和是主我会奠质巨思志大的的工结（义色质时起大 界社容民义初。决社2义国主定的大想着意需发业束3工社0。期来地 社（会被民原级了会基社义）世了矛而武我义要展化，业会（。，提 会2主概则和3在生本会经把纪理盾深器国同），同实化主2党把高 主对义括专，高一产制的济资中）论，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资度阶成本国强基在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料的级分主又调础新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（初关已义一消，民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1步系占工次灭开主要是变4收义不互集平方民（义渡大）渡义级 上民会中 社国三已展）分为人确也绝商划剥阔主正中革官能利中改针主3社时的用时工和 又主全 会的改成生坚。主立发对）业时削了义确国，僚命满、的造，主会期理和期商广 一主义会确”为产持初题生优正者代，广2革处革不资阶足典计解对义的论平.的业大 个义改提立。无，积级资的了势确改的消阔命理命仅√本段人型划决于向五总和赎总搞劳 历革造出 改“产第极形本、根，分造历除前理人的没中而民示体了在社3种路实买路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（本社.析成史两景论民具有国形基需党范制诸深会经线践的线成人 性理历中 ，化级是导的义后√1的会农为巨极。的内体对革成本要的和如刻主济的意）方和为民 的论史国 党”专共、工的中变主村自分邓指部实生命的结建国初实的义成主积法总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半国化义的食。小导矛际产在走社束状设家步现社的分体。极改任食积 大以验稳 政社；致步资业殖革 社。公阶其们平下盾出力一农会和况。帮构社会转—。引造务其极 胜一毛步 府会人富前本的民命 会有级力吐对1，。发的个村主社之加助想会变—要导资.，力性 利、泽地 采主民。进农社地第必 的制和出社中（，发以包义会间强的，变革社从农本是的和 。适东由 取义代”的业会半二须 阶已社了会国3不展农围的主党原要革中社会根民主）要社创合为农 了工表这方是、主封节走 级成层会最主共拘造民城国义矛的则求与保会主本组义从在会造中主业 积大段针国手义建、农 构为状主终义产泥成为市营改盾建，2中经持主义上织工全一主性国要极化会话，家工改的.社村 �
2010年河南省中考数学试卷及答案
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题,满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线以内的项目填写清楚．参考公式：二次函数（)图象的顶点坐标为． 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是【 】(A )（B ）（C ）（D ） 【答案】A【评析】作为整张试卷的第一题，直接考查“相反数”，不偏不难,有利于学生稳定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平．【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】 （A )元 (B ）元 (C )元（D ）元 【答案】B【评析】该知识点自05年实行课改以来,除09年以外,每年都要考查，这里结合我省经济发展实际,旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)． 3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:m ）分别为：1。
71，1。
85，1。
85，1.96，2。
10，2。
31．则这组数据的众数和极差分别是【 】 （A ）1。
85和0。
21 (B ）2。
11和0。
46 （C ）1.85和0.60（D ）2.31和0。
60 【答案】C【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性,体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．【课标】探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．4．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ;②△ADE ∽△ABC ;③．其中正确的有【 】（A )3个 （B ）2个 （C )1个 （D ）0个 【答案】A【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目． 5．方程的根是【 】（A ）(B ） （C ）（D ） 【答案】D【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程．6．如图，将△ABC 绕点C (0, 1)旋转180°得到△A ’B'C ，设点A'的坐标为,则点A 的坐标为【 】(A ）(B ） （C ）(D ) 【答案】D（第4题）ABCDE（第6题）【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态）有机结合起来，考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力，体现了重要的思想方法重点考查的思路．认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点,可将本题简化为线段A ’C 绕着端点C 逆旋转180°后，求点A 的坐标;或者已知线段一个端点和中点坐标，求另一端点的坐标；或者将图形（坐标系）整体向上（向下）平移一个单位．这道题作为选择题的把关题，其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平．但解决这类含有字母的选择题时，使用特殊值法非常奏效．即将对应点的坐标特殊化，进行验证．此方法只能作为最后考试技巧交给学生,平时教学中还应当进行正面解答，以深刻领会考试的意图,检验考查目标的达成情况． 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算=__________________．【答案】5【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能,属于基本送分题． 8．若将三个数，，表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________． 【答案】【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 【答案】答案不唯一,如y ＝x 等．【评析】此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间,使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件,使得解析式符合题目要求就应该给分． 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________． 【答案】75°（第8题）（第10【评析】该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题．如图，在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正,顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题,即沿着星型角的边运动,方向的该变量的代数和等于自转的角度． 三角板是学生最为熟悉的工具,用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点,三角板问题已为中考数学的热点问题,我省近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多引导学生摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究，使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学，提出新问题，解决新问题，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识． 11．如图,AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________． 【答案】29°【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D 是上异于点C 、A 的一点"改为“点D 是圆周上异于点C 、A 的一点"，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性,学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌,背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 【答案】【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中不可缺少的（第11题） AB CDOABC DA BC DA BC D 2 D 1AB1CDB 2组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求:一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________． 【答案】7【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系;本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动,同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然,也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础．14．如图矩形ABCD 中,AB =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________． 【答案】【评析】解答本题需要连结AE,判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点,一是不会添加辅助线；二是结论合成化简(没必要）出错．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点(不与点B 、C 重合)，且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________． 【答案】2≤AD ＜3【评析】虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学（第15题）ADCBE（第14题）生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD．下面是该题的不同解法:⑴直线与圆的位置关系:,;⑵垂线段最短：,;⑶三角函数：，；⑷分式函数：，，（用换元法、判别式法可解）；⑸垂线段最短：□ADEG，，；⑹平行线间距离最短：，．⑺平方非负数:，，,．⑻正弦定理:△BDE中,，．该题的解题思路还有探究的空间．三、解答题（本大题共8个大题,满分75分)先化简,再求值，其中．【答案】选一:(A－B)÷C……1分……5分……7分当x＝3时，原式……8分选二：A－B÷C……1分……3分……4分……7分当x＝3时，原式……8分【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．本题以两种形式呈现问题让学生选择，给学生一定的自由度,学生可根据自己的解题特点进行筛选，体现了对学生的人文关怀，同时也不失对平方差公式、分式的四则运算、分式的基本形式等核心知识的考查． 17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB'．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）; （2)求证：△AB'O ≌△CDO ．【答案】⑴△ABB ’，△AOC ,△BB'C ……3分⑵ 在□ABCD 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠D ． 由轴对称知AB'＝AB ，∠ABC ＝∠AB ’C ． ∴AB ’＝CD ,∠AB ’O ＝∠D ．……7分 在△AB ’O 和△CDO 中，∵∠AB'O ＝∠D ，∠AOB ’＝∠COD ，AB ’＝CD ， ∴△AB ’O ≌△CDO ．……9分【评析】本题容易在教材中找到原形,属于基本题型，通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用,考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力．此题给我们启示是，在教学过程中，不要误解《课程标准》对教学的要求,将教学极端化，而是更加重视对双基的教学,重视引导学生加强对数学本质问题的理解,在改变学生学习方式的同时，对基础的常规题目仍然作为教学的重点． 18．（9分）“校园手机"现象越来越受到社会的关注．“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?【答案】⑴家长人数为80÷20%＝400 ……3分（正确补全图①)……5分⑵ 表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°＝36°……7分 ⑶学生恰好持“无所谓"态度的概率是＝0。
2006河南中考数学试题及答案
中考数学一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列计算中正确的是（ ）A 、2-2＝-4B 、（-a 2）3＝a 6C 、（-3）0＝-1D 、332＝）（-2、2003年6月1日，举世瞩目的三程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84700000000千瓦时，用科学计数法表示这个数为（ ）A 、8.47×1011千瓦时B 、8.47×1010千瓦时C 、8.47×109千瓦时D 、8.47×108千瓦时3、若x ＝，13-则x ＋x 2的值为（ ）A 、32B 、2C 、0D 、-24、若菱形的两条对角线的长分别为4cm 和6cm ，则它的面积为（ ）A 、3cm 2B 、6cm 2C 、12cm 2D 、24cm 25、如图，在300m 高的峭壁上测得一塔顶与塔的塔基的俯角分别为300和600，则塔高CD 为（ ）A 、200米B 、180米C 、150米D 、100米 6、二次函数2222)1(2x y x y =+-=的图像可由的图象（ ） A 、向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B 、向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 B 、向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 C 、向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7、关于x 的方程0cos 22=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）A 、300B 、450C 、600D 、3008、下列命题中正确的是（ ）A 、三角形的中线平分它的内角B 、过平行四边形对角线交点的直线被交点平分C 、梯形的中位线垂直平分梯形的高线D 、过弦的中点的直线平分弦所对的弧 9、随着通信技术的迅猛发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原售价降m 元后，又降低20％，现售价为n 元，那么该手机的原售价为（ ）A 、（5n+m ）元B 、（5m+n ）元C 、)54m n +（元D 、)45m n +（元 10、如果关于x 的方程01)2(2)122=+++-x a x a （的两个实数根x 1、x 2满足x 1+x 2=-2x 1x 2,那么a 的值为（ ）A 、-1B 、2C 、-2D 、不存在11、Rt △ABC 中，∠C ＝900，若AB ＝2，BC ＝3，则tan 2A的值为（ ）A 、23 B 、33 C 、3 D 、32- 12、半径分别为1和2的两圆外切，与这两个圆都没有相切且半径为3的圆共有（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个13、要做成半径为5cm ，母线长为14cm 的圆柱型笔高，用料面积（不考虑接缝）应该是（ ）A 、140πcm 2B 、165πcm 2C 、190πcm 2D 、25πcm 2 14、从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为1200的扇形ABC,用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（ ）A 、32B 、31C 、61D 、3415、如图所示，AB 为半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，若CD ＝3，AB ＝4，则tan ∠BPD 等于（ ） A 、37B 、43C 、34D 、35二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 16、分解因式：=+--b b a a 2222 。
2010河南中考数学试题及答案
2010河南中考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）1. 下列四个集合中，既是空集又是全集的是（ )A. 自然数集B. 偶数集C. 素数集D. 正数集答案：A解析：自然数集既是空集也是全集。
2.话务小组在短时间内处理来电，下列四种排列调度方案中，最好的是（）A. 顺序B. 循环C. 随机D. 选择答案：C解析：随机排列调度最好，可以避免连续处理相同类型的来电。
3.如图为正方形地块的规划图，其中C为规划道路的中心位置，若正方形的边长为x米，AB=3x米，则图中阴影部分的面积（）A. 15x2B. 14x2C. 14.5x2D. 14.25x2答案：B解析：正方形ABCD的面积为4x^2，阴影部分面积是4x^2 - (0.5x)^2 = 14x^2。
4.已知m, n是0的邻居数，又m+n=m/2，下列等式成立的是（）A. m = 4, n = 3B. m = 5, n = 4C. m = 6, n = 3D. m = 8, n = 1答案：A解析：根据题意，m + n = m/2，将m/2移项得到m = 2n，代入选项中，只有A选项满足。
5.已知等式7a - 2b = 11的一组解为（）A. a = 1, b = 1B. a = 2, b = 3C. a = 3, b = 5D. a = 4, b = 7答案：C解析：将选项代入等式，只有C选项满足7*3 - 2*5 = 11。
6.下列四个材料中，属于不可再生资源的是（）A. 石油B. 核能C. 风能D. 水能答案：A解析：石油是不可再生资源，而核能、风能和水能都属于可再生资源。
7.下列四个集合中，属于有理数集的是（）A. 自然数集B. 小数集C. 正数集D. 整数集答案：D解析：有理数包括整数和小数，自然数、小数和正数都是有理数的子集。
8.已知集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，则集合A ∩ B为（）A. {0}B. {x | x ≠ 0}C. {x | x < 0}D. 空集答案：D解析：集合A和集合B没有共同元素，因此它们的交集是空集。
2010年河南中考数学试题及答案
2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（共15题，每小题2分，共30分）1、若一个数加上56后，所得的和乘以- 3后等于11，那么这个数是：A. -9B. -6C. 9D. 62、在一个1到99的数列中，能被7整除或是个位为7的数共有多少个？A. 14B. 15C. 20D. 213、（）的值最大．A. (0.7)^2B. 0.7^2C. (0.01)^2D. 0.01^24、将(3-√2)²的值按照由大到小的顺序排列，则正确的是：A. (√2-3)² < (3-√2)² < 9-6√2< 7B. 9-6√2< (√2-3)² < 7 < (3-√2)²C. (3-√2)² < 7 < (√2-3)²<9-6√2D. 7 < (3-√2)²< (√2-3)²<9-6√25、下列各式中，错误的式子是：A. 2/3<1/2B. 5/6>2/3C. 1/3<1/4D. 7/12<3/46、化简以下算式：- 12 ÷ 6 + (- 3) × 4 + ( - 24 ÷ - 4）A. -35B. -25C. -15D. -57、下列说法正确的是：A. 说法②和④B. 只有说法③C. 说法①和④D. 只有说法②8、已知平行线l与m的夹角是45°，则直线n与m的夹角可能是：A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°9、小韩把一些铅笔6支一包，共分为若干包。
剩下1支，是包装了27个铅笔后的情况，剩下3支是包装了多少个铅笔后的情况？A. 101B. 102C. 103D. 10410、如图所示，矩形ABCD中，∠B=90°，O为BC的中点，则∠AOD的度数是（）。
2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案)2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案)
二00七年河南省实验区中考数学试题1．计算3(1)-的结果是( )A ．—1 B ．1 C ．—3 D ．32．使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ）3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是 A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）6．二次函数221yax x a =++-的图象可能是（ ）7．25的相反数是_____. 8．计算：24(2)3x x -⋅=________.9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_______________.10．如右上图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____ CB ′（第3题）l（A BCDABCD10题11题11．如右上图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = ______㎝.12．已知x为整数，且满足x≤≤x = __________.13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.14.如图,四边形若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF的面积为_________.和孕育它的沙地一样的颜色化学教案也应是花中最不起眼的色彩了试卷试题然而它的功15. 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P到OA的距离PD等于__________.16．(8分)解解方程：32322xx x+=+-17．(9分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH 18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）图①图②图③(第13题)BACDOP(第15题)F人数(万人)12001000800600400200成人高校普通高校中等职业普通高中初中小学类别(第14题)A（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议.19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．20．(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．21．(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD = BC．（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰△ABC中，假设．．底边BC = 5米，求腰上的高BE．22(某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表（注：获利 = 售价—进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件DEG数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？23．(11分)如图，对称轴为直线72x=的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．日趋解体化学教案而至今新体系仍旧没有形成化学教案“等待刺猬”即期待重构新、2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.71 D.17-化学教案比如两面词、判断词、并列动词；然后压缩句2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A.43 B. 34 C. 53 D. 54 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A. ︒360 B. ︒180 C. ︒150 D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，1472x =B(0,4)A(6,0)EFxyO，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x的函数关系的是（ ）7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠29.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 文意、主旨、情感、人物的心理表述不当化学教案赏析一般为手法和特色概括不当化学教案手法集中的小说的三要10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A ,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC=cm 12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm 13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 （14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是1415、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k 学教案做到知行合一试卷试题（16 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。
2006年河南省中考数学试卷(课标卷)
河南省中考数学试卷（课标卷）1．（3分）−13的倒数是（）A．﹣3B．−13C．13D．32．（3分）2005年末，我国外汇储备达到8 189亿美元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012 3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．64．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜2 5．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块6．（3分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm7．（3分）函数y=√x−2中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．（3分）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：．（写出一个即可）9．（3分）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n月后存款总数是元．10．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝56°，则∠A＝度．11．（3分）如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB＝km．12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为．13．（3分）如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB 边上一动点，则EC+ED的最小值是．15．（3分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x 轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=√5，BC OC =12，求点A′的坐标为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：(2−√3)2006⋅(2+√3)2007−2cos30°−(−√2)0．17．（9分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．18．（9分）一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y ＝2x的图象上的概率是多少？19．（9分）某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数2482084月工资（元）50004000200015001000700（1）分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？（3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．20．（9分）如图，线段AB＝4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD＝2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD＝2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．21．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．22．（10分）如图△ABC中，∠ACB＝90度，AC＝2，BC＝3．D是BC边上一点，直线DE ⊥BC于D，交AB于点E，CF∥AB交直线DE于F．设CD＝x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．（1）求两点的坐标；（2）设点P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，△BOC为等腰三角形？2006年河南省中考数学试卷（课标卷）员工人数2482084月工资（元）50004000200015001000700求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置。
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二00七年河南省实验区中考数学试题1．计算3(1)-的结果是( )A ．—1 B ．1 C ．—3 D ．32．使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ）3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是 A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）6．二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（ ）7．25的相反数是_____. 8．计算：24(2)3x x -⋅=________.9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_______________.10．如右上图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____11．如右上图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = ______㎝. 12．已知x 为整数，且满足x ≤≤x = __________.13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形. CB ′（第3题）l（A BCD ABCD10题11题……14.如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的EF 上， 若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.15. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于 点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.16．(8分)解解方程：32322x x x +=+-17．(9分)如图，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：△BEF ≌△DGH18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人） （2）补全条形统计图； （3）请你写出一条合理化建议.19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平． BA CD OP(第15题)F人数(1200 1000 800 600 400 200 0成人高校 普通高校中等职业 普通高中初中 小学类别成人高校 (第14题)OA B CF12E20．(9分)如图，ABCD 是边长为1的正方形，其中DE 、EF 、FG 是A 、B 、C ．（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长； （2）判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由．21．(10分)请你画出一个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD = BC ．（1）求tan B 和sinB 的值； （2）在你所画的等腰△ABC 中，假设．．底边BC = 5米，求腰上的高BE ．22(某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表（注：获利 = 售价 — 进价）（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？23．(11分)如图，对称轴为直线72x=的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．DEG2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷1.-7的相反数是（ ）A. 7B. -7C.71 D.17-2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A.43 B. 34 C. 53 D. 54 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A. ︒360B. ︒180C. ︒150D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x的函数关系的是（ ）7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A , 则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC=cm12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是1415、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k 16 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。
17.如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)18. 已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062=+-k x x 的两个实数根，且21x 22x —1x —2x=115(1)求k 的值；（2）求21x +22x +8的值。
19、某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图. 请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积； (4)请你用.样.本.估.计.总.体，可得到哪些信息？(写一条即可)20、在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。
问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21．如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离。
（结果保留根号，参考数据：(42615sin -=︒，42615cos +=︒，3215tan -=︒，3215cot +=︒）。
22、（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C.(1)求证：AB=AC ；(2)当BC AB =45时，①求tan ∠ABE 的值；②如果AE=1120，求AC 的值。
23、（本题满分11分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且当x =O 和x =4时，y 的值相等。
直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M 。
(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为线段OM 上一点，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q 。