西北大学大一公共课高等数学(上)考试试卷及参考答案2

西北大学高等数学（上）考试试卷及参考答案2

一、单项选择题（5’）

1.

答案：C

2.

答案：B

3.

答案：D

4.

答案：B 5.

答案：C 6.

答案：B 7.

答案：B 8.

答案：A

答案：B 10.

答案：A 11.

答案：B 12.

答案：B

答案：A

14. 若limf(x)存在，lim φ(x)不存在，则lim[f(x)+φ(x)]()。

A 、不存在

B 、存在

C 、可能存在可能不存在

D 、存在且极限为零

答案：A 15.

答案：B

16．=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎰b a dx x dx d 2sin （ ）。 A ．2sin x

B ．0

C ．2cos x

D ．2cos 2x x

答案：B

17．=⎰+∞-dx xe x 02

（ ）。 A ．21

B ．-21

C ．1

D ．-1

答案：A

18．极限22x 3x 9lim

x 2x 3→---=（ ）。 A ．0

B ．23

C ．32

D ．92

答案：C

填空题（5’） 1. 已知函数f (x )=a sin x +13cos 3x 在x =3

π处取得极值，则常数a =_____。 答案：0

2. 曲线y =x 3-3x +1的拐点坐标是_____。

答案：(0,1)

计算题（20’）

1. 设()⎪⎩⎪⎨⎧><<-±===2

,4 20 ,42,0 ,2 2x x x x x x f ，求出()x f 的间断点，并指出是哪一类间

断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。

解：(1)由()4lim 0

=→x f x ，()20=f ，故0=x 为可去间断点，改变()x f 在0=x 的定义为()40=f ，即可使()x f 在0=x 连续。

(2)由()4lim 2=+→x f x ，()0lim 2

=-→x f x ，故2=x 为第一类间断点。 (3)类似地易得2-=x 为第一类间断点。

解答题

1. 已知⎰∞+-+∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a x x

x dx e x a x a x 224lim ，求常数a 。 解：左端a x x e a x a 221lim -+∞→=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-= 右端()()⎰⎰∞+-∞

+--=--=a x a x

de x x d e x 2222222 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰

∞+-∞

+-a x a x dx xe e x 22222 ⎰

∞+---=a x a xde e a 22222 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=⎰∞

+-∞

+--a x a x a dx e xe e a 222222 ()a e a a 22122-++=

∴()a a e e a a 222122--=++

解之0=a 或1-=a