2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-随机事件的概率及其计算(含答案)

随机事件的概率及其计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设
有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）
A. B. C. D.
2.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发
射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A，B两队报名参加，A，B两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一个年级的概率是
A. B. C. D.
3.梅森素数是指形如2 p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211
－1＝23×89不是梅森素数．长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”．已知在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）
A. B. C. D.
4.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天、乙连续
工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）
A. B. C. D.
5.下列命题中正确的是（）
A. 事件A发生的概率P（A）等于事件A发生的频率f n（A）
B. 一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3
点
C. 掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”，事件B为“两
枚都是正面朝上”，则P（A）=2P（B）
D. 对于两个事件A、B，若P（A∪B）=P（A）+P（B），则事件A与事件B互斥
6.已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2-2bx在区间（1，+∞）上为增函
数的概率是( )
A. B. C. D.
7.袋子中有9个材质与大小都相同的小球,其中6个白球,3个红球.每次从袋子中随机摸出1
个球且不放回,则两次都摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
8.从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x-1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇
函数、另一个函数是增函数的概率等于( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。

在每小题有多项符合题目要求）
9.下列说法正确的是（）
A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍
B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概
率为
C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不
发生的概率相同，则事件A发生的概率为
10.抛掷两枚质地均匀的骰子,记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出
现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是（）
A. 事件A与事件B互为对立事件
B. 事件A与事件B相互独立
C. P(B)=2P(A)
D. P(A)+P(B)=1
11.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机
摸出2个球，下列结论正确的是
A. 第一次摸到红球的概率为
B. 第二次摸到红球的概率为
C. 两次都摸到红球的概率为
D. 两次都摸到黄球的概率为
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
12.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列；1，1，2，3，5，8，13，21，
34，55，89，144，…，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为________.
13.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后
不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为 .
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.(本小题12.0分)
黄石新华书店为了了解销售单价（单位：元）在内的图书销售情况，从年已经销售的图书中随机抽取本，用分层抽样的方法获得的所有样本数据按照、、、、、分成组，制成如图所示的频率分布直方图，已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的倍.
（1）求出与；
（2）根据频率分布直方图佔计这本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频率分布直方图从销售单价价格低于元的书中任取本，求这本书价格至少有本低于元的概率.
15.(本小题12.0分)
新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．新能源汽车也越来越受到消费者的青睐．某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
购置新能源汽车购置传统燃油汽车合计
男性10020120
女性503080
合计15050200
（1）根据表中数据，判断是否有99.9％的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物，求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率．
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．
参考数据：
P（2≥k0）0.100.050.0100.001
k0 2.706 3.841 6.63510.828
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：（1）∵样本中销售单价在[14，16）内的图书数是销售单价在[18，20]内的图书数的2倍．
∴由频率分布直方图得：
解得x=0.15，y=0.075．
（2）根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为：
=9×0.025×2+11×0.05×2+13×0.1×2+15×0.15×2+17×0.1×2+19×0.075×2=14.9．
[8，14）的频率为：（0.025+0.05+0.1）×2=0.35，
[14，16）的频率为：0.15×2=0.3，
∴中位数为：14+=15．
（3）根据频率分布直方图得销售单价价格在[8，10）的共有：0.025×2×100=5本，
销售单价价格在[10，12）的共有：0.05×2×100=10本，
从销售单价价格低于12元的书中任取2本，基本事件总数n==105，
这2本书价格至少有1本低于10元包含的基本事件个数m==60，
∴这2本书价格至少有1本低于10元的概率P===．
15.【答案】解:(1)由题中数据可得==11.111.
因为11.111>10.828,所以有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.
(2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位,
其中男性车主有6=4人,记为a,b,c,d;
女性车主有6=2人,记为E,F.
从这6位车主中随机抽取2位车主的情况有ab,ac,ad,aE,aF,bc,bd,bE,bF,cd,cE,cF,dE,dF,EF,共15种，其中符合条件的情况有aE,aF,bE,bF,cE,cF,dE,dF,EF,共9种.
故所求概率P==.。