小学四年级下册数学人教版8数学广角封闭图形植树问题说课稿

（人教版四下）《封闭图形中的植树问题》说课稿
一、教材与学情分析
（一）教材分析
《封闭图形中的植树问题》是义务教育课程标准实验教材四年级下册P120数学广角例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔
数的关系）后，因此，教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法
来解决围棋中的数学问题，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。

（二）学情分析
虽然学生对于植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，学生很难想到要用植树问题去解决。

不过学生在前面的学习中多次经历过在解决实际问题
中探索规律、找到解决策略的学习过程，已经初步具备了如何将一个复杂问题
转化为简单问题的能力。

二、教学目标
基于以上情况分析，本课的教学目标定位如下：
知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生
在数学学习上有不同的发展。

技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点难点
重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，
并学会解决封闭图形中的植树问题
难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。

四、教学预设
为了达成以上教学目标，本课教学流程设计分三大板块：
（一）探究新知
1、同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的
数学问题，有兴趣去解决吗？（有）
2、出示例3围棋盘的最外层每边能放19个棋子。

最外层一共可以摆放
多少棋子？（课件出示：先出示围棋盘，然后在一边上摆放19个棋子，最后四边全部摆上棋子）
(1)学生动手解决，教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。

（预设学生可能会出现的情况有：
①19?＝76（个）；②19?－4＝72（个）；③17?＋4＝72（个）；④19?＋17?＝72（个）；⑤18?＝72（个））
(2)汇报交流：
A、首先汇报交流第一中解法即①19?＝76（个），（生说算式，教师板书）师问：你是怎么想的？（生：每边有19个棋子，四边就有19?＝76个棋子）
B、师再问其他学生：同意他的想法吗？（生：不同意，如果这样的话，角
上的4个棋子好像重复算了）
师追问：那你是怎么算的？（生说：19?－4＝72个，教师板书），然后教师强调：为什么要减去4？（生：把角上重复的4个棋子去掉）这时教师顺水推舟：
你是说四个角上的棋子重复算了，所以还要减去重复的4个棋子（师边说边课件演示：4个角上的棋子变色）。

C、教师提问：还有其他算法吗？（生回答教师板书：17?＋4＝72个），这个算式你们看得懂吗？谁来说说你看懂了什么？
D、如果学生出现19?＋17?＝72个，则让其他学生猜一猜：他是怎么想的？并做课件演示；
E、如果学生出现18?＝72个，就请提供算式的同学说一说：你是怎么想的？教师课件配合演示。

）
3、当然以上5种算式，④、⑤两种算式学生可能不大容易出现。

所以如果
学生不出现的话，教师就引导学生一起来看一看书上是怎样解决的？并提问：
你看懂了什么？再辅助课件加以说明。

[设计意图：在这里我没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是关
注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生各自分析问题、解
决问题基础上，充分的展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加
以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数
学学习上有不同的发展。

因此，对于围棋中的数学问题在这里主要是让学生通
过直观的方式及以往的知识经验来解决的，学生各显神通，个性张扬，享受到
了成功的喜悦。

]
（二）、发现、沟通
通过刚才的学习，老师发现我们班的同学非常的聪明，老师这儿又有个数
学问题，你能帮忙解决吗？（能）
1、试一试
出示题目：当湖公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种上一批树（4个角上都要种）。

现在有三种方案：
（1）每边种16棵松树；
（2）每边种25棵桃树；
（3）每边种31棵梨树。

请你选择其中的一种方案，用你刚才学习的喜欢的方法算一算草地的四周一共要种几棵树？
a 、学生练习，教师巡视
b、反馈交流：师：谁来说一说桔树共有多少棵？（生：60棵）师：你
是怎么算的？（教师根据学生回答板书算式）并问：你是怎么想的？（因为学生受前面围棋中多种解法的启发，所以解题方法较多，在这里我只反馈其中的一种解题思路，学生说到哪种就反馈哪种，并把算式进行板书，板书在与例题解法相同的算式的下面）关于桃树与梨树的反馈与桔树一样。

并把反馈的结果填入表格中
每边的棵数四边总数
桔树16棵 60棵
桃树25棵 96棵
梨树31棵 120棵
2、沟通
我们用刚学的各种方法解决了这个问题，大家的表现非常的好！前面我们
已经学习了有关植树的问题，那么这题我们能不能用植树问题的思考方法去解
决呢？想一想，在植树问题中我们认识了哪些数量？（棵数、间隔数）
a、那我们来看看，每边种16棵松树，有几个间隔数？（在表格中出现每
边间隔数）25棵呢？31棵呢？（根据学生回答教师完成表格中的数据）
每边棵数每边间隔数四边总棵数
松树16棵15 60棵
桃树25棵24 96棵
梨树31棵30 120棵
师：那么每边的棵数与每边间隔数有什么关系呢？（每边棵数－1＝每边间隔数）再来观察一下，每边间隔数与四边总数又有着怎样的关系呢？（每边间
隔数妆呤阶芸檬
b、刚才我们学习的围棋中的数学问题，能不能用植树问题的思考方法去解
决呢？（再次出现围棋图）
①学生试做
②反馈：重点反馈（19－1）?＝72这种解法
师:19－1表示什么？（表示每边有18个间隔）
师再问：19－1除了表示18个间隔外，还表示了什么？（每边看作有18个棋子）
教师演示课件一条变色问：是这样吗？（是的）
师：这种现象是植树问题中的哪种情况呢？
生：是植树问题中一端栽，一端不栽的情况
教师课件演示其他三边一端栽一端不栽的情况，并提问：在植树问题一端
栽一端不栽的情况下，植树的间隔数与棵数有着什么关系呢？（生：间隔数＝
棵数）
师：所以这个18可以表示为18个间隔，也可以表示为18个棋子，乘边数
4就等于72，72即表示72个间隔，也表示72个棋子。

3、揭示课题：封闭图形中的植树问题
这就是今天我们要学习的《封闭图形中的植树问题》，板书课题。

[设计意图：因为在前面的围棋例题教学中，学生只是通过直观的方式与
以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，所以我安排了
这一环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。

2、通过这道题把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这些题也可以用植树问题的思考
方法来解决。

3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中
的规律（即间隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生可以
利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，
特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得
尤为方便。

否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。

所以我要通过这道题来与植树问题进行沟通，初步感知规律，然后
再回到例3中的围棋问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。

并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都可以按照一端种一端
不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。

]
（三）、灵活运用
老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决了很多
的数学问题。

下面我们来看这题。

1、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆
放？
（1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）
（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）
（3）练习反馈（重点反馈（4－1）?＝15（盆）这种解法）
师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数－1）妆呤阶芸檬?/SPAN>也就是间隔数＝棵数去解决。

2、48名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四
个顶点都有人，每边各有几名学生？
（这是例3的逆向思考的练习题，我觉得逆向思考的练习题学生比较难理解，练习的思维层次较高。

所以我把它安排在学生得出规律，初
步运用规律之后，再来解决这个问题，相对来说学生比较容易理解，比
较容易解决。

如果在实际操作中学生仍无法解决，那么就把这题的难度
降低，改成选择题的形式让学生解决。

）
（四）、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
最后我还安排了一道延伸题。

（五）、延伸
圆形滑冰场的一周全长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（这道延伸题，我的想法是只出示，但不当堂解决。

目的是因为在整堂课
中解决的问题大都是正多边形中的植树问题，最后出示圆中的植树问题，是希
望打破学生固有的思维模式，能更好的灵活的利用规律去解决封闭图形中的植
树问题。

从而让学生带着问题走进课堂，然后带着问题走出课堂）。