九年级数学《二次函数》单元备课

《第二十六章二次函数》单元备课
一、学情分析
九年级学生的思维正处于由经验型向理论型转型期，虽然经过第三学段学习，抽象思维能力有了长足发展，但形象思维仍然处于主流位置，加之二次函数的学习是以已学函数内容为基础的，从八年级上册“一次函数”、八年级下册“反比例函数”的学习到九年级下册“二次函数”的学习，相互间隔时间较长，而函数的概念、描点法画函数的图象等在本章中都要用到。

因此，要注意复习已学函数相关内容，是顺利完成本章学习的基础，帮助学生学好二次函数。

在学习过程中，需要不断地提高认识问题的水平，这包括对过去已认识过的事物的再认识，也包括对新认识的事物与已认识的事物之间的联系的认识。

这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

二、教学任务分析：
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的教学目标：
1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；
2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；
3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；
4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

5. 能根据二次函数的性质解决实际问题。

重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。

三、课时划分：
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：
26.1 二次函数6课时
26.2 用函数观点看一元二次方程1课时
26.3 实际问题与二次函数3课时
数学活动 1课时
小结2课时
四、中考探幽：
五、学法锦囊：
1．二次函数的学习是以一次函数及反比例函数的内容为基础的，要注意复习已学函数内容，分清它们之间的区别与联系。

2．在《一次函数》一章中已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系，这样安排一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。

3．讨论函数2y ax bx c =++，关键是用配方法把它化为2()y a x h k =-+的形式，总之在本章的学习过程中，注意复习相关内容是顺利完成本章学习的基础。