【推荐】专题01 新课标重组金卷01(理)-2017年高考数学最后冲刺“五变一”浓缩精华卷

第一篇 【新课标】专题01“五变一”重组金卷一【理】
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛，2（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
选B.
2.【洛阳市2016—2017，则()R C M N =I （ ）
A ．[)1,2
B ．()[),12,-∞+∞U
C ．[]0,1
D ．()[),02,-∞+∞U 【答案】B 【解析】
选
B.
3.【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷,2】已知,a b 均为单位向量，且
33
(2)(2)a b a b +-=-
•，则向量,a b 的夹角为（ ）
A 【答案】A
4.【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试（一）】圆C 与x 轴相切于()1,0T ，与y 轴正半轴交于两点,A B ，且，则圆C 的标准方程为（ ）
A ．()()22
122x y -+-=
【答案】A 【解析】设圆心
，则有，因此圆C 的标准方
程为，选A.
5.【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ） A ．144种 B ．180种 C ．288种 D ．360种 【答案】C 【解析】排法为
选C.
6. 【洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试】某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A ．1
B 【答案】C
7.【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测（一）
）
A C
【答案】A 【解析】
，所以函数
的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，选A.
8.【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟考试数学】执行如图所示的程序框图，若输入4m =，3t =，则输出y =（ ）
A ．183
B ．62
C ．61
D ．184
【答案】A
9.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,7】设向量(cos ,sin )a x x =-，
(cos(b π
=-，且a tb =，0t ≠，则sin 2x 的值等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．0
【答案】C
【解析】因为(cos(
b π
=-,a tb =，所以
()()cos cos sin sin 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，
，sin 21x =±，故选C. 10.【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试（一）】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照
上述算法，可得圆周率为( )． A.3 B.3.12 C.3.11 D.3.135 【答案】B
【解析】由题意得二十四个全等的等腰三角形的顶角为
，由余弦定理可得底边长为
，因此圆周率为
.
11.【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测（一）】已知双曲线2
2
:1C mx ny +=（0mn <）的一条渐近线与圆2
2
6290x y x y +--+=相切，则C 的离心率等于（ ）
A 【答案】D
12.【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】若a ，
b 满足不等式()()
22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -
的最大值为（ ）
A ．1
B ．10
C ．5
D ．8 【答案】B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，16】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边
分别是,,a b c ，若则ABC ∆面积是_______. 【答案】1
【解析】在ABC ∆中，
当且仅当
sinC sin B =时取等号则ABC ∆面积是1
14. 【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考，14】如图，四棱锥P ABCD -中，
PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 为正方形，2PA AB ==，四棱锥P ABCD -的五个顶
点都在一个球面上，则这个球的表面积是 ．
【答案】12π
15.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,10】下列四个结论： ①若0x >，则sin x x >恒成立；
②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”． 其中正确结论的个数是 . 【答案】4
16.【天津六校2017届高三上学期期中联考，8，关于x 的方程()()2
10f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 .
因此当0x e <≤时，当x
e >时，因此2()10g t t mt =+-=有两个根，其中1,0]{}e ，因为(0)1g =-，所以 B.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试（一）】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
21n n a S =+（*n N ∈）．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）
（2）
试题分析: （1）由和项求数列通项,一般利用等量关系:,得到项之
间的递推关系
，再根据等比数列定义判断数列成等比,利用等比数列通项公式求
通项, （Ⅱ）涉及符号数列求和,一般分奇偶讨论,并先求偶数项的和,而为偶数时，往往两个一组(本题每组和为2)进行求和. 当为奇数时，利用结合偶数项和的结
论代入求和. 【解析】（1）当时，
，解得．
当
时，
，，两式相减得
，化简得
，所以数列
是首项为
，公比为的等比数列，可得
．
（2）由（1）得
，
当为偶数时，，；
当为奇数时，为偶数，
．
所以数列
的前项和
．
18. （本小题满分12分）
【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进
（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．
【答案】（1）;（2）．
试题分析: （1）本题先识别事件为独立重复试验，其随机变量服从二项分布，一名工人保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为至多一台机器出现故障的概率，小于；两名工人保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为至多两台机器出现故障的概率，小于；三名工人保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为至多三台机器出现故障的概率，大于；因此至少有三名工人，（2）关键确定随机变量的取法：若至多两台机器出现故障，则获利；若三台机器出现故障，则获利；若四台机器出现故障，则获利；根据对应概率列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
即的分布列为：
设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即
，，，…，，这个互斥事件的和事件，则
∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于．
（2）设该厂获利为万元，则的所有右能取值为：18,13,8，
，
，
．
即的分布列为：
则．
故该厂获利的均值为．
19. （本小题满分12分）
-的底面ABCD为【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测（一）】如图，四棱锥P ABCD
矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点，
PB平面AEC；
（1）证明：//
--大小为60？
（2）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C AF D
【答案】（1）详见解析；（2） .
试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往结合平几知识，如本题利用三角形中位线性质可得，（2）研究二面角大小，一般利用空间向量数量积求解.先根据条件建立恰当的直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，利用向量数量积求两法向量夹角，最后根据法向量夹角与二面角之间关系列方程，解参数.
另解析：
易知，，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，
设，，
则，，，，.
设，连结，则，.
因为轴平面，所以设平面的一个法向量为，而，所以，得，
所以∥.
，得.
即当等于正方形的边长时，二面角的大小为．
20. （本小题满分12分）
【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟考试数学】已知圆O ：2
2
1x y +=过椭圆C ：
(0a b >>)的短轴端点，P ，Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点(0,)t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于M ，N 两点，求OMN ∆的面积的最大值．
【答案】（1）（2）1.
试题分析: （1）根据椭圆几何性质得线段长度的最大值为，且，解出
，得椭圆的方程；（2）利用点斜式设直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理及弦长公式可得底边
长（用斜率及表示）；利用点到直线距离公式得三角形的高（用斜率
及表示）；根据圆心到切线距离等于半径得斜率与关系，代入面积公式并化简得关于的函数关系式，最后利用基本不等式求最值.
设，，则，，
则．②
将①代入②得，∴，
而，等号成立当且仅当，即．
综上可知：
．
21. （本小题满分12分）
【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试（一）（1）求()g x 在1x =-处的切线方程；
（2）令()()()F x x f x g x =-，求()F x 的单调区间；
（3）若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x >，都有()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）
;（2）见解析;（3）
.
试题分析: （1）先确定对应区间函数解析式，再根据导数几何意义，可得切线斜率，最后根据点斜式写切线方程，（2）先根据函数定义域去掉绝对值，再求导数，为研究导函数零点，需对导函数再次求导，利用二次求导得到导函数最大值为零，因此原函数单调递减，即得函数单调区间，（3）研究不等式恒成立问题，关键利用变量分类法进行转化：
等价于
，所以等价于
在
上是增函数，也即等价于，再次变量分离得等价于的
最大值，最后利用导数求最大值即可.
【解析】（1），
当时，∴，
则在处的切线方程为，即.
（3）据题意，当时，恒成立，∴当时，恒成立，
∴在上是增函数，
∴，
∴，
令，
∴，
∴在上为减函数，
∴，
∴.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试（一）】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为直线
l 的参数方程为（t 为参数）.
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，点P 的坐标为()3,3，求.
【答案】（1）；（2）.
试题分析: (1)根据
， 将曲线的极坐标方程化为普通
方程，(2)
由直线参数方程几何意义得
，所以将直线参数方程代入
曲线普通方程，利用韦达定理可得结果.
【解析】（1）由得，
将
，代入上式得
，
∴曲线的普通方程为
；
（2）∵直线的参数方程为（为参数）.∴直线过点，
将，代入，得
，
，
∴
，
∴由参数的几何意义得
.
23. （本小题满分10分）
【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测（一）
（1
（2）若对任意2x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）
或
；（2）
.
试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，求它们的并集得解集.（2）方程恒成立问题，一般转化为对应函数值域问题：原命题等价于
，根据绝对值三角不等式得
，而
，因此根据集合包含关系得
，解得
或。