重庆一中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含解析

2021-2021学年九年级〔上〕期中数学试卷
•选择题〔共12小题〕
如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是〔 的值应在〔
一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？〞 甲种袋子中装有黄金 9枚〔每枚黄金重量相同〕，乙种袋子中装有白银 11枚〔每枚白银 重
量相同〕，称重两袋相等.两袋互相交换 1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了 13两〔袋 子重量忽略不计〕.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y
两，那么可建立方程为〔
〕
lli=9y
(8x+y)+(10y+x)-13 llx=9y
(10y+z)-(8z+y)-12
1. F 列各数中，比-2小的数是〔 A.— 3
B.— 1
C. 0
D.
2. 3. △ ABS A DEF 相似比为3: 1, A. 54
B. 18
4. F 列命题正确的选项是〔 A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线相等且互相平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
5.
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间 6. ?九章算术?是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:
"今有黄金九枚，白银一十
.意思是：今有 C. 2
D ■
C f9x=lly
L 〔lOy+z 〕 -〔8z+y 〕=lS D f9x=lly
• l 〔8x+y 〕 + 〔10y+xXE 7.按如下图的运算程序，能使输出
y 的值为1的是〔
〕
b = 2
&二次函数
y = ax +bx+c 〔az 0〕的图象如下图，对称轴为直线
x =1，以下结论正
A. a > 0
B. b = 2a
C. b 2v 4ac
9.如下图，菱形 ABCD 勺顶点A C 在y 轴正半轴上，反比例函数
D. 8a+cv 0 y =— (kz 0)经过顶
)
10 .如图，小明在水平面 E 处，测得某建筑物 AB 的顶端A 的仰角为42°，向正前方向走 2
确的是〔
〕
37米到达点D 处，再往斜坡 CD 上走30米到达点C 处，测得建筑物 AB 的顶端A 的仰角 为63.5。

，斜坡 CD 的坡度为i = 1: 0.75，建筑物 AB 垂直于平台 BC 平台BC 与水 〜0.90 , COS63.5 °~ 0.45 , tan63.5 °~ 2.0 )
K-6<a-x
12.如图，在等腰厶 ABC 中，AB= AC,点D 和点E 分别在 AB 和BC 上，连接 DE 将厶BDE
沿DE 翻折，点B 的对应点B'刚好落在 AC 上，假设AB = 2B C, AB=砥,BC= 6,贝U BE
A. 3
B.厶-
2
二.填空题〔共6小题〕
13.计算： _____________________________ 14. 2021年9月，华为推出 Mate 30Pro ，定义“重设想象〞，凭借其革命性的麒麟 9905G 旗
平面DE 平行，点 A B 、C 、D E 均在同一平面内，那么建筑物 AB 的高度约为〔
)(精
确到0.1米，参考数据:
sin42 °~ 0.67 , cos42 °~ 0.74 , tan42 ~ 0.90 , sin63.5
A. 42.4 米 C. 48.5 D. 50.8 米
11 .假设关于 x 的不等式组*
的解集为 x <1，且使关于 y 的分式方程
汽.•云的解为非正数，那么符合条件的所有整数
a 的和为〔
A.— 3
B.- 6
C.— 7
D.— 10
27 10
B. 46.4 米 的长为〔
舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点•外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高
达88°的环幕屏，极具视觉张力.也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的
全新体验.9月销量到达108000台，请把数108000用科学记数法表示
为_______ •
15•重庆市某校初二〔3〕班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学总分值，其中有一名男生和两名女生，现在从三名总分值同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀
作文比赛，那么选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是__________ •
2
16.假设点A〔2, y i〕和点B〔4,讨2在二次函数y =- x +2x+3的图象上，那么y i ____________ y2.〔填
“〉〞 ,“V〞或“=〞〕
17•在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶.当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇•以下图表示甲乙两车之间的距离y 〔千米〕与甲车行驶的时间x 〔小时〕之间的函数关系•那么当乙车第二次与
18•近年来，网红北京迎来了无数中外游客•除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼. 根据消费者的喜好，现推出A B两种伴手礼礼盒，
A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼, A B两种礼盒每盒本钱价分别为盒中福禄寿三种糕点的本钱价之和. A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%每个禄字饼的本钱价是寿字饼的本钱价的3倍•国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼
盒总本钱的时候把福字饼和禄字饼的本钱看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际
总本钱比核算时的总本钱少
500元，那么当日卖出礼盒的实际总本钱为元.
三•解答题(共8小题)
19. 计算：
2
(1 ) ( X+1) - x ( 1+X)
2
) (「「：)十■■，:_-_
(2
X2-4 X2+2X
20. 如下图，在△ ABC中, AB= AC AD平分/ BAC点G是BA延长线上一点，点F是AC 上一
点，AG= AF,连接GF并延长交BC于E.
(1)假设/ B= 55°，求/ AFG的度数；
(2)求证：GEL BC.
21. 10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试.为了更好的了解孩子们的体育水平，
全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A: 47V x w 50, B: 44
V x w 47, C: 41 V x w 44, D: x< 41),下面给出了局部信息：
20 名男生的体考成绩(单位：分) ：50, 46, 50, 50, 47, 49, 39, 46, 49, 46, 46,
43, 49, 47, 40, 48, 44, 42, 45, 44;
20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45, 46, 46, 47, 47, 46, 46.
所抽取的学生体考成绩统计表
根据以上信息，解答以下问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值;
(2)根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由
(一条即可)；
(3)我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A
的有多少人？
所f由取的前窑女生的休考成绩扇形编计囹
22 •在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质
--运用函数解决问题〞的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问
_ Q
题：在函数y= ax - bx+2 中，当x=- 1 时，y= 4；当x=- 2 时y = 0.
(1 )根据条件可知这个函数的表达式_______________ .
(2)根据已描出的局部点，画出该函数图象.
(3)观察所画图象，答复以下问题：
①该图象关于点______ 成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③假设直线y=c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围.
23. 阅读材料：
材料一：对于任意一个正整数n,假设n能够被5整除，那么n的个位数字是0或5;假设n
能被3整除，那么n的各位数字之和是3的倍数.
材料二：对于任意一个三位正整数m我们都可以表示为m= 100a+10b+c(其中1 < a< 9, O w b< 9, O w c< 9，且a, b, c为整数).假设m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7,那么我们称这个三位数m是“梦想数〞.
(1)请直接写出200以内的所有“梦想数〞；
(2)假设m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数〞m
24. 今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣
口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的根底上，专门为
重庆人私人订制了一种“双椒锅底〞•开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢
迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元.其中双椒锅的销售单价是42元, 番茄锅的销售单价为28元.
(1 )求开业当天番茄锅销售数量；
(2)试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3: 2.为了庆祝
国庆，回馈广阔顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的根底上将番茄锅降价丄a%双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了
2
a%而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%结果当天这两种锅底的销售总额比日均销
售总额多了a%求a的值.
4
25•如图，在平行四边形ABC曲,连接AC / BAC= 90° , AB= AC,点E是边BC上一点，连接DE交AC于点F, / ADE= 30°.
(1)如图1,假设AF= 2,求BC的长；
(2)如图2,过点A作AGLDE于点H,交BC于点G点O是AC中点，连接GO并延长交AD
于点M求证：AGCG= DM
團1 图2
26.在平面直角坐标系中，抛物线y =-斗「'. —x+6与x轴交于A B两点(点A在点B
的左侧)，与y轴交于点C.
(1)如图1,点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH// y轴，交直线BC于点
H,过点P作PQL BC于点Q当PQ- - PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D,点M
2
为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM MN求PM+MN^ND的最小值；
5
(2)如图2，连接AC将△ OAC绕着点0顺时针旋转，记旋转过程中的厶OAC^^ OAC , 点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C .当点A'刚好落在线段AC上时，将△ OAC 沿着直线BC平移，在平移过程中，直线0C与抛物线对称轴交于点E,与x轴交于点F, 设点R是平面内任意一点，是否存在点R使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直接写出点R的坐标；假设不存在，请说明理由.
B1 备用图
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 【解答】解：此几何体的左视图有 3列，左边一列有 2个正方形，中间有1个正方形, 右边一列有1个正方形, 应选：C.
3. △ ABSA DEF 相似比为3: 1，且△ ABC 的周长为6,那么厶DEF 勺周长为〔 〕
2
A. 54
B. 18
C. 2
D.'
2
【分析】设厶DEF 的周长为X ,根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算即可. 【解答】解：设△ DEF 的周长为x ,
•••△ AB&A DEF 相似比为 3： 1,
•
—3 即二3
■- —
3, 即 ■— 3，
解得，X — 2, 应选：C.
参考答案与试题解析
一 •选择题〔共12小题〕 1 •以下各数中，比-2小的数是〔 〕
A. — 3
B.—
1
C. 0
D. 1 【分析】根据题意，结合实数大小的比拟，从符号和绝对值两个方面分析可得答案. 【解答】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于
2的数;
分析选项可得，只有 A 符合. 应选：A.
2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是〔
4. 以下命题正确的选项是〔〕
A.菱形的对角线相等
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线相等且互相平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的性质判断. 【解答】A 、菱形的对角线不一定相等，本选项说法错B 矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误;
C 平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误;
应选：D.
的值应在〔
【解答】解：-,r ■,-
应选：c.
6.?九章算术?是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十
一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？〞
.意思是：今有
甲种袋子中装有黄金 9枚〔每枚黄金重量相同〕，乙种袋子中装有白银 11枚〔每枚白银 重量相同〕，称重两袋相等.两袋互相交换
1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了
13两〔袋
子重量忽略不计〕.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，那么可建立方程为〔 〕
fllx=9y
A *
l 〔8x+y 〕+〔10y+x 〕-ld
11K =9Y
D 正方形的对角线相等且互相垂直平分, 本选项说法正确;
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
【分析】根据二次根式的运算性质化简后, 再对根式进行估算，即可得出答案. - in ..-
:一的值应在5和6之间.
(lOy+z)-(8i+y)-12
9x=lly
(lOy+r)-(8i+y)-12
9x=lly
(8j(+y) + (10y+x)-ld
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等, 黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两〞即可得出关于x, y的二元一次方程，此题得解.
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,
r9x=1lv
依题意，得：严丄丄y .
(10y+x) ~(8i+y)-13
L
应选：C.
A. a= 3, b= 2
B. a=- 3, b= - 1
C. a = 1, b= 3
D. a = 4, b = 2
【分析】根据题意一一计算即可判断.
【解答】解：A、当a= 3, b= 2时，y = —=—= ' = 1，符合题意；a-2 3-2
B 当a=- 3, b=- 1 时，y= b- 3= 1 - 3=- 2,不符合题意；
2
C 当a= 1, b= 3 时，y = b - 3 = 9- 3= 6，不符合题意；
D当a = 4, b= 2时，y =，=，=丄，不符合题意.
3-2 4-2 2
应选：A.
&二次函数y = ax2+bx+c (a* 0)的图象如下图，对称轴为直线x = 1，以下结论正确的是( )
【分析】利用抛物线开口方向得到
a v 0；利用抛物线的对称轴方程得到
b =- 2a ；禾U 用
2
抛物线与X 轴有2个交点得到△= b - 4ac > 0；利用x =- 2时4a - 2b +c v 0,把b =- 2a 代入得8a +c v 0,然后对各选项进行判断. 【解答】解：•••抛物线开口向下，
•••a v 0,所以A 选项错误；
•••抛物线的对称轴为直线 x =-亠=1,
2a
• b =- 2a ,所以B 选项错误； •• •抛物线与x 轴有2个交点，
•••△= b 2-4ac >0，所以C 选项错误；
•/ x =- 2 时，y v 0, • 4a - 2b +c v 0,
把b =- 2a 代入得8a +c v 0,所以D 选项正确. 应选：D.
9.如下图，菱形 ABCD 勺顶点A C 在y 轴正半轴上，反比例函数
〔心0〕经过顶
B. b = 2a
2
C. b v 4ac
D. 8a +c < 0
A. a > 0
A. 一
B. 3
C. 4
D. u
2 2
【分析】设C(0, m ),那么A(0, 2m ),根据菱形的面积公式求得 BD 的长，然后根据菱形
的性质得出B(，二m ，进一步根据k = xy 即可求得.
m 2
【解答】解：连接 BD 设 C (0, m ,那么 A (0, 2m ),
AC= m ,
•••菱形 ABC 啲面积=—AC ?BD= 3,
2
•••菱形 ABCD 勺对角线 AC BD 互相垂直且互相平分,
•••反比例函数y = " (k 丰0)经过顶点B ,
37米到达点D 处，再往斜坡 CD 上走30米到达点C 处，测得建筑物 AB 的顶端A 的仰角 为63.5。

，斜坡 CD 的坡度为i = 1: 0.75，建筑物 AB 垂直于平台 BC 平台BC 与水 平面DE 平行，点A B 、C 、D E 均在同一平面内，那么建筑物 AB 的高度约为( 确到 0.1 米，参考数据： sin42 °~ 0.67 , cos42 °~ 0.74 , tan42 °~ 0.90 , sin63.5
〜0.90 , cos63.5 °~ 0.45 , tan63.5 °~ 2.0 )
AB 的顶端A 的仰角为42°，向正前方向走
)(精
A. 42.4 米
B. 46.4 米
C. 48.5 米
D. 50.8 米
【分析】作CGL DE交ED的延长线于G,延长AB交ED的延长线于H根据坡度的概念分别求出CG DG根据正切的定义用AB表示出BC根据正切的定义列式计算，得到答案.
【解答】解：作CGL DE交ED的延长线于G延长AB交ED的延长线于H
那么四边形BHGC^矩形，
••• BH= CG BC= HG
设CG= x米，
•••斜坡CD的坡度为i = 1: 0.75 ,
DG= 3x,
由勾股定理得，CD= CG+DG,即卩302=( 4x) 2+ (3x) 2,
解得，x= 6,
•CG= 24, DG= 18,
iP
在Rt △ ABC中, tan / AC= —,
BC
•BC= ' 〜一AB
tanZ ACB 2
在Rt △ AHE中, tan / AE= L,
HE
AB+24
•- ~ 0.9 ,
yAB+18+37
解得，AB 46.4 , 应选：B.
【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出 a 的取值范围，再由分式方
程的解求出a 的范围，得到两个 a 的范围必须同时满足，即求得可得到的整数 【解答】解：解不等式:，
''■ '
| ，得x w 1,
3^2
3 解不等式x - 6w a — x ,得■ '±_L 2
•••不等式组的解集为 x w 1,解得a > — 4, •••分式方程的解为非正数,
<0
解得aw — 1且a ^- 3,
•••所有满足条件的整数 a 的值有：-4,- 2, — 1, •••符合条件的所有整数 a 的和为-7. 应选：C.
12.如图，在等腰厶 ABC 中，AB= AC 点D 和点E 分别在 AB 和BC 上，连接 DE 将厶BDE
x+1 二1-x
2
11 •假设关于 x 的不等式组.的解集为
t x-6^a-x
"? 1-
的解为非正数，那么符合条件的所有整数
y+1
1+y
xw 1，且使关于
a 的和为〔
y 的分式方程
A. — 3
B.— 6
C.— 7
D.— 10
a 的值.
解关于y 的分式方程 二嬴十1
.4
沿DE 翻折，点B 的对应点 B'刚好落在 AC 上，假设AB = 2B C, AB=裁,BC= 6,贝U BE
A 作AF 丄BC B
H± BC,贝U B H// AF,由等腰三角形的可求 BF = CF
可求BE 的长.
【解答】解：如图，过点 A 作AFL BC B H 丄BC 那么B H// AF,
•/ AB= AC AF L BC ••• BF = CF= 3 ,
••• AF =订,；十=6
,
•/ AB = 2B C, :.AC= 3B C,
•/ AF// B H ,
.H 二C = 1= CH
•••C* 1, B' H = 2 , • BHh 5 ,
•••将△ BDE 沿 DE 翻折， • BE= B E ,
•/ B ' E 2= B ' H+E H,
B E= 4+ 〔5 - BE ,
••• BE= —
10
应选：D.
二.填空题〔共6小题〕
=3，由勾股定理可求 AF = 6,由平行线分线段成比例可求 B H= 2, C* 1，由勾股定理 的长为〔
【分析】如图，过
13. 计算：I •_ =亠.
【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法那么计算即可求出值.
【解答】解：原式=4 - 1 = 3,
故答案为：3
14. 2021年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重设想象〞，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰
Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点.外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高
达88°的环幕屏，极具视觉张力.也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量到达108000台，请把数108000用科学记数法表示为 1.08
5
x 10 .
【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值?10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.
【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08 x 105.
故答案为：1.08 x 105.
15. 重庆市某校初二〔3〕班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学总分值，
其中有一名男生和两名女生，现在从三名总分值同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀
作文比赛，那么选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是：：.
—厂
【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的
概率.
【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果:
P 〔两名同学是一男一女〕=■=
6 3
2
16. 假设点A〔 2, y i〕和点B〔4, y2〕在二次函数y=- x+2x+3的图象上，那么y i > y2.〔填
>〞 ,“v〞或
【分析】可先求二次函数y=- X+2x+3的对称轴为x =--!—= 1，根据点A关于x = 1
2力
的对称点即可判断.
【解答】解：二次函数y=- x2+2x+3的对称轴为x= 1
a=—1 v 0
•••二次函数的值，在x = 1左侧为增加，在x = 1右侧减小,
•/ 1 v 2v4,
•••点A、点B均在对称轴的右侧,
• y1> y2
故答案为：〉.
17•在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶.当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇•以下图表示甲乙两车之间的距离y 〔千米〕与甲车行驶的时间x 〔小时〕之间的函数关系•那么当乙车第二次与【分析】设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求解.
【解答】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，
由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发 3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，
.i r3a=L 5b
6a+12O4. 5b
解得：〔沪°°
k b=80
•••甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，
.A、B两地距离=80 X 4.5 = 360千米，
•••从B地返回到相遇时间= =小时，
40+80X 〔1+50%〕4
•当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地=120 - 4OX2_= 90千米，
4
故答案为：90.
18•近年来，网红北京迎来了无数中外游客•除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼. 根据消费者的喜好，现推出A B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，
A、B两种礼盒每盒本钱价分别为盒中福禄寿三种糕点的本钱价之和•A种礼盒每盒
的售价为96元，利润率为20%每个禄字饼的本钱价是寿字饼的本钱价的3倍•国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼
盒总本钱的时候把福字饼和禄字饼的本钱看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出
礼盒的实际总本钱比核算时的总本钱少500元，那么当日卖出礼盒的实际总本钱为5820元.
【分析】根据题意可得A礼盒的本钱价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的本钱和为40元，再设一个福字饼本钱x元，一个禄字饼本钱〔40 - x〕元，A种礼盒m袋，B 种礼盒n袋，列出方程得到xn=20n+250,最后求出每日卖出礼盒的实际总本钱即可.
【解答】解：设A礼盒本钱价格a元，根据题意，得
96 - a = 20%i,
解得a= 80,
•- A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，
•2个福字饼和2个禄字饼的本钱价格为80元，
•1个福字饼和1个禄字饼的本钱价格为40元，
设个福字饼本钱价 x 元，1个禄字饼本钱价〔40 - x 〕元，那么1个寿字饼本钱价为—〔40
3
-x )元,
A 种礼盒m 袋，
B 种礼盒n 袋,
根据题意，得
n +n = 78
(40 - x ) ]+500 = 80n + n [ (40 — x +2x +3x_ ( 40 — x )] 3 ••• xn = 20n +250
=(x + 1) =x +1 ；
4x-4
X 2+2X
2
-4
(x+2)(x-2)
4(x-l)
80n +n [x +2 (40 — x ) +3x 一
3
设A B 两种礼盒实际本钱为 w 元，那么有
w= 80n +xn +2n (40 — x ) +n x (
40 - x )
=80 (n +n )— 420
=80 x 78 — 420
=5820. 故答案为5820. 三.解答题〔共8小题〕 19.计算:
2
(1) (x +1) — x
(2) (1-—)— ’
x -4 x +2x
【分析】〔1〕根据提公因式法可以解答此题; 〔2〕根据分式的减法和除法可以解答此题.
2
【解答】解：(1) (x +1) — x (1+x ) =(x +1)
[(x +1) — x ]
=(x + 1) (x+1 — x )
=;「二 ：：
x-2
4(x-l)
=
■ °
20.如下图，在△ ABC 中, AB= AC AD 平分/ BAC 点G 是BA 延长线上一点, 上一点，
AG= AF,连接GF 并延长交BC 于E.
(1) 假设/ B = 55°，求/ AFG 的度数； (2) 求证：GEL BC.
【分析】(1)利用三角形的外角的性质求出/ (2) 想方法证明 AD// FG 即可解决问题. 【解答】(1)解：T AB= AC,
•••/ B =Z C = 55°, •••/ GAF=Z B +Z C = 110°,
•/ AG= AF ,
• Z AFG= J- (180° - 110° )= 35°.
2
(2)证明：T AB= AC AD 平分Z BAC • AD L BC • Z AD(= 90°
•Z BAD=Z CAD= 90°- 55° = 35°,
• Z DA(=Z AFG • AD// FG • GEL BC
21. 10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试•为了更好的了解孩子们的体育水平, 全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了 20名男生和20名女生的体
考成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用
x 表示，共分成四组： A 47v x w 50, B: 44
V x < 47, C ： 41 V x < 44, D ： x < 41),下面给出了局部信息：
20 名男生的体考成绩(单位：分)
：50, 46, 50, 50, 47, 49, 39, 46, 49, 46, 46,
43, 49, 47, 40, 48, 44, 42, 45, 44;
20名女生的体考成绩为 B 等级的数据是：45, 46, 46, 47, 47, 46, 46.
F 是AC
FAG 即可解决问题.
所抽取的学生体考成绩统计表
根据以上信息，解答以下问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；
(2)根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由
(一条即可)；
(3)我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A
的有多少人？
所抽取的畑衣生的ft■老成缰扇世统计圏
【分析】(1)计算出女生B类所占的百分比，进而求出C类所占的百分比，确定a的值；
找出男生成绩出现次数最多的数即为众数，计算出女生体考成绩从小到大排列后处在第
10、11位两个数的平均数，即为女生的成绩的中位数，
(2 )从平均数、众数上的分析得出结论.
(3)男生20人A等有7人，女生20人A等有20 X 45%^ 9人，因此A等占总人数的(7+9)
+ ( 20+20)= 40%估计总体中，有40%的人为A等.
【解答】解：(1) 7 - 20= 35% 1 - 35%- 45%- 10%= 10% 因此 a = 10 , 男生体考成绩出现次数最多的是
46分，因此众数为46分，故b = 46,
女生A 组有9人，处在第10、11位的两个数的平均数为(45+46)+ 2 = 45.5，因此c = 45.5 ,
答：a 、b 、c 的值分别为：10, 46, 45.5 .
(2 )女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好. (3) 2400X ‘亠二 -1
- '■ = 960 人，
20+20
答：该校初三年级 2400名学生的成绩中，等级为 A 的有960人.
22•在学习函数的过程中，我们经历了 “确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质 --运用函数解决问题〞的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问
3
题：在函数 y = ax - bx +2 中，当 x =- 1 时，y = 4；当 x =- 2 时 y = 0. (1 )根据条件可知这个函数的表达式 y = x 3-x +2 .
(2) 根据已描出的局部点，画出该函数图象. (3) 观察所画图象，答复以下问题： ① 该图象关于点
(0，- 2) 成中心对称;
② 当x 取何值时，y 随着x 的增大而减小；
③ 假设直线y =c 与该图象有3个交点，直接写出 c 的取值范围.
【分析】(1 )禾9用待定系数法解决问题即可. (2)利用描点法画出函数图象即可. (3 )禾9用数形结合的思想解决问题即可.
'IH
J2
--1
■
«
【解答】解：(1 )由题意：「讥04 L-8a+2b+2=0 解得J E,
lb=3
•••函数解析式为y = x3- x+2.
3
故答案为y= x -x+2.
(2)函数图象如下图:
1J A
(3)①观察图象可知：函数图象关于( 0, 2)成中心对称.
故答案为(0,- 2).
②观察图象可知：当-1 < x v 1时，y随着x的增大而减小.
③观察图象可知：假设直线y= c与该图象有3个交点，c的取值范围为0< c< 4.
23. 阅读材料：
材料一：对于任意一个正整数n,假设n能够被5整除，那么n的个位数字是0或5;假设n 能被3整除，那么n的各位数字之和是3的倍数.
材料二：对于任意一个三位正整数m我们都可以表示为m= 100a+10b+c(其中1 < a< 9, 0< b< 9, 0< c< 9，且a, b, c为整数).假设m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7,那么我们称这个三位数m是“梦想数〞.
(1)请直接写出200以内的所有“梦想数〞;
(2)假设m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数〞m
【分析】(1)由于是200以内的所有“梦想数〞，贝U a= 1;
(2) m既能被3整除，又能被5整除，可得c= 0时，a- b= 7, a+b= 3或a+b = 6或a+b
=9 或a+b= 12 或a+b= 15或a+b= 18；当c = 5 时，a- b= 2, a+b= 1 或a+b= 4 或a+b =7
或a+b= 10或a+b= 13或a+b= 16；分别求出a与b即可.
【解答】解：(1 )••• 200以内的所有“梦想数〞，
a= 1,
•••符合条件的“梦想数〞有106, 117, 128, 139;
(2)T m能被5整除，
•c= 0 或c= 5,
当c= 0 时, a- b= 7,
当c= 5 时, a- b= 2,
•/ m能被3整除，
•a+b+c 是 3 的倍数,
当c= 0 时, a+b 是 3 的倍数,
•a+b= 3 或a+b= 6 或a+b= 9 或a+b= 12 或a+b= 15 或a+b= 18；
当c= 5 时, a+b+5 是3 的倍数,
•a+b= 1 或a+b= 4 或a+b= 7 或a+b= 10 或a+b= 13 或a+b= 16；
①当c = 0 时，a= 7+b,那么a+b= 7+2b,
•a= 8, b= 1 ；
②当c = 5 时，a= b+2,那么a+b= 2+2b,
•a= 3, b= 1 或a= 6, b= 4 或a= 9, b= 7；
•••符合条件的“梦想数〞m有810, 315, 645, 975.
24. 今年9 月8 日,重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业,由于重庆人偏好麻辣口味,海底捞
来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的根底上,专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底〞．开业当天,人气爆满,番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底, 总计销售300份, 销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元, 番茄锅的销售单价为28元．
( 1)求开业当天番茄锅销售数量；
( 2)试营业一段时间后,商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝
国庆,回馈广阔顾客,海底捞在国庆期间推出了优惠活动,在原有售价的根底上将番茄
锅降价la%双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了2
a%而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%结果当天这两种锅底的销售总额比日均销
售总额多了a%求a的值.
4
【分析】〔1〕设开业当天番茄锅销售数量为x份，那么双椒锅的销售数量为〔300 - x〕份，由题意得关于x的一元一次方程，求解即可；
〔2〕由番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3: 2，设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据实行优惠后的销售总额等于原来销售总额的〔1+丄訓〕列方程，再设a%
4
=t，解关于t的方程，解出t，那么可得a的值.
【解答】解：〔1 〕设开业当天番茄锅销售数量为x份，那么双椒锅的销售数量为〔300 - x〕份，由题意得：
28 x+42 〔300 - x〕= 9800
解得x = 200
答：开业当天番茄锅销售数量为200份.
(2)•••番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3: 2
•••设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m
根据题意得：
28 (1 - —a% x 3m( 1+a% +42 (1 - a% x 2mx (1+2a% = (28 x 3ir+42x 2m) x (1+丄a% 2 4
化简得：(1 - 1a% (1+a% + (1 - a% (1+2a% = 2 (1^ a%
2 4
设a%= t,那么有:
(1 - 1 t) (1+t) + ( 1 - t ) (1+2t) = 2 (1+ 1t )
2 4
•1+t -主-i +1+2t - t - 2t2= 2+主
2 2 2
•t-二=0
2
t = 0 (舍)或t = 40%
• a= 40.
25.如图，在平行四边形ABC曲，连接AC / BAC= 90°, AB= AC点E是边BC上一点,
连接DE交AC于点F,Z ADE= 30°
〔1〕如图1，假设AF= 2,求BC的长;。