江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)

江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．52︒
B ．8．二次函数2y ax bx =++
①240b ac ->；②0abc <；③20a b +=；④20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =．其中正确的是(
)
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②③
D ．①②④
二、填空题14．设a 是方程23x x -15．如图，在平面直角坐标系中，点的直径，其中点A 在第一象限，当
16．平面直角坐标系中，抛物线有且只有5个点的横坐标为整数，则三、解答题17．解方程：(1)22310x x -+=；(2)()220
x x x -+-=18．已知关于x 的方程x 2﹣2mx+m （1）若这个方程有实数根，求（2）若此方程有一个根是1，请求出19．某校为了提升九年级学生的身体素质，释放学业压力，锻炼意志，激发进取精神，开展“奔跑吧，你最棒”活动，每天利用大课间让学生在操场上伴随着音乐进行步．为了解学生跑步后身体状况，随机抽取部分学生测量跑步后中脉搏次数x 满足140150x ≤<149148147146146144根据以上信息回答下列问题：(1)填写表格：脉搏次数x （次/分）
130≤频数频率
0.1
(1)现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．
=
21．已知二次函数y ax
(1)如图①，若M 是半圆的中点，且与C 点在同侧，画出理由；
(2)如图②，若DE AB ∥，画出ACB ∠的平分线CP 24．规定：某一个函数图象上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．
(1)函数2y x =“自反”函数（填：“是”或“不是”)，如果不是，请说明理由；
(2)若抛物线253(y ax x a a =-+-为常数）上有且只有一个25．某牧场准备利用现成的一堵“L ”形的墙面（粗线知AB BC ⊥，=3AB 米，=9BC 米，现计划用总长为养场BDEF ，并在每个区域开一个宽1米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH 隔开），点F 可能在线段BC 上（如图1），也可能在线段（如图2）．
(1)如图，若二次函数的图象经过点①求这个二次函数的表达式；
②若12y y =，此时二次函数图象的顶点为点③在M 、N 之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为(1)若四边形ABCD 是正方形，如图①，将四边形BCFE 沿EF 翻折，点分别为M 、N ．点M 恰好是AD 的中点．①若4=AD ，求AE 的长度；
②若MN 与CD 的交点为G ，连接EG ，试说明AE DG EG +=；
(2)若43AB =，4=AD ，如图②，且AE CF =
参考答案：
点E 所对应的读数为5252AOE ∴∠=︒，
AB 为直径，90ACB ∠=︒∴点C 在O 上，
11
5222ACE AOE ∴∠=∠=⨯︒=902664BCD ∴∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出系．8．A
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，点问题；①利用抛物线与符号，根据对称轴确定b 的符号，③根据对称轴是直线1x =
证明：∵M 是半圆的中点，
∴90AOM ∠=︒，
∴直径MN ⊥直径AB ，
∴ AN BN
=，∴CAN BCN ∠=∠，
即CN 平分ACB ∠．
（2）如图2中，射线CP 即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的概念，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．(1)是，(0,0)或(1,1)
-(2)1-或4
【分析】（1）根据定义可知，“自反”函数与y x =-有交点，联立解析式求解即可；
（2）根据定义，可得253y ax x a =-+-与y x =-只有1个交点，根据判别式即可求解．
【详解】（1）解：∵2y x =经过原点，满足定义，则2y x =是“自反”函数
依题意2
y x y x ⎧=⎨=-⎩
，解得00x y =⎧⎨=⎩或11
x y =-⎧⎨=⎩，∴“自反”函数2y x =的“反点”是()00，
或()1,1-，故答案为：是．
（2）解：依题意253y ax x a y x ⎧=-+-⎨=-⎩
，即2430ax x a -+-=有两个相等的实数解，
∴()24=16430b ac a a ∆=---=，
解得：1a =-或4a =．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数交点问题、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，理解新定义并熟练应用是解题的关键．
∴1232
x x +=，∴122165x x x x +=⎧⎨-=⎩，解得12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
19119
抛物线y 随x 的增大而减小，且x 纵坐标为6-，
27x ∴=，12x =，
当12x =时，113222
y =-+=，(7,6)N ∴-，3(2,)M ． 最大值与最小值的差为12y ∴=-，
设1(M x ，1)y 的对称点为K 二次函数2(3)y a x =-+
最大值与最小值的差为22y ∴=-，
设2(N x ，2)y 的对称点为Q 二次函数2(3)y a x =-+
取EG的中点Q，连接
四边形ABCD是正方形，∴∥，90
AE DG
BÐ=
是AD的中点，
M
∴+=，
AE DG MQ
2
连接AC，交EF于O，连接。