人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 (2)
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解：这个圆锥的侧面积为21 ×12×12π＝72π(cm2)，设底面圆的半径为 r，则 2πr＝12π，解得 r＝6.∴这个圆锥的底面积为π×62＝36π (cm2)，∴这个圆锥的全面积为 72π cm2＋36π cm2＝108π cm2
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.
11．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周 上一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后，回到点A的最短路程是 _2_0__2__．
解：(1)由勾股定理求得 AB＝AC＝ 2 ，S＝9－AE＝2－
2
.弧 BC 的长 l＝90π18·0AB
＝
2 2
π.
∵2πr＝
2 2
π，∴圆锥的底面直径为 2r＝
2 2
.∵2－
2
＜
2 2
，∴不能
在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥
(2)设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2πr，∴2πr＝118200 π×4，∴
r＝34
【素养提升】 14．(16分)如图，在一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)； (2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围 成一个圆锥？说明理由； (3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
13．(14 分)如图，在⊙O 中，AB＝4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的 半径．
解：(1)过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，则 AE＝12 AB＝2 3 ，在 Rt△AEO 中，∠BAO＝30°，∴OA＝4，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝30°，∴∠ BOC＝60°，∵AC⊥BD，∴ BC ＝ CD ，∴∠COD＝∠BOC＝60°， ∴∠BOD＝120°，∴S 阴影＝nπ3·60OA2 ＝136 π
解：在 Rt△ABC 中，AC＝5，AB＝13，得 BC ＝12.又∵AB⊥OC，∴在 Rt△BOC 中，由面积
相等，可得 r＝6103 ，∴S 全面积＝πr×BC＋πr×
AC＝1
020 13
π
一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 ②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与 扇形半径之间的关系为( D ) A.R＝2r B．R＝94 r C．R＝3r D．R＝4r
圆锥的侧面积与全面积
3．(4分)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面积 等于( C )
A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 4．(4分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ( C) A．5π B．4π C．3π D．2π
5．(4分)(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧 面积是( B )
A．12π B．15π C．24π D．30π
6．(4分)(天水中考)如图所示，若用半径为8、圆心角为120°的扇形围 成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是___83___．
7．(8 分)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm 的扇形，求这个圆锥的全面积．
(3)成立．理由：由勾股定理求得 AB＝AC＝ 2 R，弧 BC 的长 l＝
nπ·AB 180
＝
2π 2
R，EF＝AF－AE＝2R－
2
R＝(2－
2
)R，∵2πr
＝
2π 2
·R，∴2r＝
2 2
R.∵2－
2
＜
2 2
，且 R＞0，∴(2－
2
)R＜
2 2
R.即无论半径 R 为何值，EF＜2r，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底 面与此扇形围成圆锥
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.
11．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周 上一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后，回到点A的最短路程是 _2_0__2__．
解：(1)由勾股定理求得 AB＝AC＝ 2 ，S＝9－AE＝2－
2
.弧 BC 的长 l＝90π18·0AB
＝
2 2
π.
∵2πr＝
2 2
π，∴圆锥的底面直径为 2r＝
2 2
.∵2－
2
＜
2 2
，∴不能
在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥
(2)设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2πr，∴2πr＝118200 π×4，∴
r＝34
【素养提升】 14．(16分)如图，在一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)； (2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围 成一个圆锥？说明理由； (3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
13．(14 分)如图，在⊙O 中，AB＝4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的 半径．
解：(1)过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，则 AE＝12 AB＝2 3 ，在 Rt△AEO 中，∠BAO＝30°，∴OA＝4，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝30°，∴∠ BOC＝60°，∵AC⊥BD，∴ BC ＝ CD ，∴∠COD＝∠BOC＝60°， ∴∠BOD＝120°，∴S 阴影＝nπ3·60OA2 ＝136 π
解：在 Rt△ABC 中，AC＝5，AB＝13，得 BC ＝12.又∵AB⊥OC，∴在 Rt△BOC 中，由面积
相等，可得 r＝6103 ，∴S 全面积＝πr×BC＋πr×
AC＝1
020 13
π
一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 ②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与 扇形半径之间的关系为( D ) A.R＝2r B．R＝94 r C．R＝3r D．R＝4r
圆锥的侧面积与全面积
3．(4分)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面积 等于( C )
A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 4．(4分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ( C) A．5π B．4π C．3π D．2π
5．(4分)(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧 面积是( B )
A．12π B．15π C．24π D．30π
6．(4分)(天水中考)如图所示，若用半径为8、圆心角为120°的扇形围 成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是___83___．
7．(8 分)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm 的扇形，求这个圆锥的全面积．
(3)成立．理由：由勾股定理求得 AB＝AC＝ 2 R，弧 BC 的长 l＝
nπ·AB 180
＝
2π 2
R，EF＝AF－AE＝2R－
2
R＝(2－
2
)R，∵2πr
＝
2π 2
·R，∴2r＝
2 2
R.∵2－
2
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，且 R＞0，∴(2－
2
)R＜
2 2
R.即无论半径 R 为何值，EF＜2r，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底 面与此扇形围成圆锥