【教育资料精选】2019届高三数学上学期第三次月考试题理(1)

西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理

（考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}

B ．{0，1}

C ．{－1，0，1}

D ．{0，1，2}

2．已知复数i

i z ++=222019

，则＝( )

A.2

B.22

3

C ．22

D ．1

3．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *

)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )

A ．15

B ．14

C ．12

D ．8

4．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )

A.865B ．－865C.1665D ．－1665

5．已知)(x f 是定义在上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=x

x f ，则)2

2019

(

f ＝( ) A .1＋ 3

B .－1+3

C ．－1 － 3

D ．1－3

6．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥+1121

y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )

A ．－7

B ．－1

C ．1

D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →

的值等于( )

A ．－94B.94C.27

4 D ．9

8．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则是的( ) A ．充分不必要条件B ．充要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分又不必要条件

9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110B.25C.3010D.22

10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移

6

π

个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关

于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,3π中心对称B ．图象关于6π-=x 轴对称

C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--

6,125ππ上单调递增D ．在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲

线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ．2B ．3C ．2 D ．5

12．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0(B ．)1,21(-

C ．)1,(--∞

D ．)2

1,1(-- 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上） 13．已知⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππα,2，55sin =α，则=α2sin ________． 14．由曲线122

++-=x x y 与直线1=y 围成的封闭图形的面积为________．

15．设曲线y ＝e x

在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x

(x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为

________．

16．已知函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 的图象在轴上的截距为，它在轴右

侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x 和)2,3(0-+πx ．若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈23,0πx ，则)(x f 的值域为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且

C b B c A a cos cos cos 3+=．

（1）求cos A 的值；

（2）若a ＝23，cos B ＋cos C ＝23

3

，求边c ．

18．（本小题满分12分）第十三届全运会将在2017年8月在天津举行，组委会在2017年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训，培训结束，组织了一次培训结业测试，10人考试成绩如下（满分为100分）：

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成绩的十位为茎个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩中位数； (Ⅱ)从本次结业成绩在80分以上的人员中选3人，这3人中成绩在90分（含90分）以上的人数为，求的分布列与数学期望。

19．（本小题满分12分）设R x x x x x f ∈+

-=),4

(cos cos sin )(2

π

．

（1）求)(x f 的单调区间；

（2）在锐角△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,0)2

(==a A f ，求△ABC 面积的最大值．

20．（本小题满分12分）椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2，0)，且短轴长与长轴长的比是

3

2

． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设点M (m ，0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →

|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2

++-=，常数0>a ．

（1）当x ＝1时，函数f (x )取得极小值－2，求函数f (x )的极大值；

（2）设定义在D 上的函数y ＝h (x )在点P (x 0，h (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )，当x ≠x 0时，若

h （x ）－g （x ）

x －x 0

>0在D 内恒成立，则称点P 为h (x )的“类优点”．若点(1，f (1))是

函数f (x )的“类优点”，求实数a 的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为