2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质课件
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第1讲 函数图象与性质
1
高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性 和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题； 3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.
2
真题感悟
1.(2018·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝ex－x2e－x的图象大致为(
6
3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( ) A.f(x)在(0，2)上单调递增 B.f(x)在(0，2)上单调递减 C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 解析 由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调 递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x ＝1对称，C正确，D错误. 答案 C
解析 (1)由4－x2≥0得－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]，
由1－x＞0得x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1).
(2)当x<0时，f(x)＝2x＋1>0，由f(a)＝－2，知－log2(a＋1)＋2＝－2， ∴a＝15.故f(14－a)＝f(－1)＝2－1＋1＝1.
答案 (1)D (2)1
11
热点一 函数及其表示
【例 1】 (1)函数 y＝l2gx（2－1－3xx－2）2 的定义域为(
)
A.(－∞，1]
B.[－1，1]
C.－1，－12∪－12，1
D.－1，－12∪－12，1
(2)(2018·全国Ⅰ卷)设函数 f(x)＝21－ ，x，x>x0≤，0，则满足 f(x＋1)<f(2x)的 x 的取值范围是
15
热点二 函数的图象及应用 【例2】 (1)(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
16
(2)(2018·合肥调研)已知函数 f(x)＝|l2oxg＋2（1x|，－xm<）1，，x>1， 若 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2， x3 互不相等)，且 x1＋x2＋x3 的取值范围为(1，8)，则实数 m 的值为________. 解析 (1)设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x) ＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇函数，故排除选项 A，B；令 f(x)＝0，则 sin 2x＝0，所以 x＝k2π(k∈Z)，故排除选项 C.故选 D.
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【训练 2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)函数 y＝1＋x＋sixn2 x的部分图象大致为(
)
20
(2)(2018·贵阳质检)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；
当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(o＋s 12π2x，，－0<2x<≤x≤2，0，所以 f[f(15)]＝f[f(－1)]＝f
12＝cos
π4＝
2 2.
答案
2 2
8
考点整合 1.函数的图象
(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描 点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x ＝a对称； ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于 点(a，0)对称.
答案 (1)D (2)1
18
探究提高 1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性 质对函数图象进行具体分析判断. 2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示 的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因 此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.
7
4.(2018·江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝
cos π2x，0<x≤2，
则
x＋12，－2<x≤0，
f[f(15)]的值为________.
解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期为 4.又因为在区
)
3
解析 f(x)＝ex－x2e－x为奇函数，排除 A；当 x>0 时，f(1)＝e－1e>2，排除 C，D，只有 B 项满足. 答案 B
4
2.(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)
＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
() A.(－∞，－1]
B.(0，＋∞)
C.(－1，0)
D.(－∞，0)
12
解析 (1)函数有意义，则12－ x2－x2>3x0－，2≠0，即x－≠21且<xx<≠1－，12. 所以函数的定义域为x－1<x<1，且x≠－12. (2)当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数， 则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示， 结合图象可知，要使 f(x＋1)＜f(2x)，则需22x＋xx<<1x0<＋，01，或x2＋x<10≥，0，所以 x<0. 答案 (1)C (2)D
＝g(3)，则 a，b，c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.b<c<a
24
解析 (1)f(x)在 R 上是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是减
函数，由 f(32a－1)≥f(－ 3)＝f( 3)，∴32a－1≤ 3，则 2a－1≤12，∴a≤34.故 a 的最大
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【训练 1】 (1)设函数 y＝ 4－x2的定义域为 A，函数 y＝ln(1－x)的定义域为 B，则
A∩B＝( )
A.(1，2)
B.(1，2]
C.(－2，1)
D.[－2，1)
(2)(2018·郑州质检)函数 f(x)＝2－x＋lo1，g2x（<x0＋，1）＋2，x≥0. 且 f(a)＝－2.则 f(14－a) ＝________.
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热点三 函数的性质与应用
考法 1 函数的奇偶性、周期性
【例 3－1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)＝ln( 1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，则
f(－a)＝________.
(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋4)＝f(x－2).若当 x∈[－3，0]时，f(x) ＝6－x，则 f(919)＝________. 解析 (1)设 g(x)＝f(x)－1＝ln( 1＋x2－x)，则 g(x)为奇函数.由 f(a)＝4，知 g(a)＝f(a)
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探究提高 1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只 需构建不等式(组)求解即可. (2)抽象函数：根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解. 2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)) 的函数求值时，应遵循先内后外的原则.
－1＝3.∴g(－a)＝－3，则 f(－a)＝1＋g(－a)＝－2. (2)∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，则T＝6是f(x)的周期.∴f(919)＝f(153×6＋1)
＝f(1)，又f(x)在R上是偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919)＝6.
答案 (1)－2 (2)6
B项不满足，D满足.
21
(2)画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A， B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).
综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值. 答案 (1)D (2)C
10
(3)周期性：①若 y＝f(x)对 x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或 f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则 y＝f(x) 是周期为 2a 的周期函数. ②若 y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 2|a|的周期函数. ③若 y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 4|a|的周期函数. ④若 f(x＋a)＝－f(x)或f（x＋a）＝f（1x），则 y＝f(x)是周期为 2|a|的周期函数. 易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接， 可用“和”或“，”连接.
9
2.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步 骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的 原则. (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x). ②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0. ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的 单调区间内有相反的单调性.
＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.
5
法二 由题意可设 f(x)＝2sinπ2x，作出 f(x)的部分图象如图所示.
由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3) ＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2. 答案 C
A.有最小值－1，最大值1
B.有最大值1，无最小值
C.有最小值－1，无最大值
D.有最大值－1，无最小值
解析 (1)法一 易知 g(x)＝x＋sixn2 x为奇函数，其图象关于原点对称.所以 y＝1＋x
＋sixn2 x的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项 D 满足. 法二 当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→＋∞，
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(2)作出 f(x)的图象，如图所示，可令 x1<x2<x3，则由图知点(x1，0)，(x2，0)关于直线 x＝－12对称，所以 x1＋x2＝－1.又因为 1<x1＋x2＋x3<8，所以 2<x3<9.结合图象可知 A 点坐标为(9，3)，代入函数解析式得 3＝log2(9－m)，解得 m＝1.
值是34. (2)法一 易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数， ∵奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0.∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数. 又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， ∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，则c>a>b. 法 二 ( 特 殊化 ) 取 f(x) ＝ x ， 则 g(x) ＝ x2 为偶函数且 在 (0 ， ＋ ∞) 上单调递 增 ， 又 3>log25.1>20.8，从而可得c>a>b. 答案 (1)D (2)C
A.－50
B.0
C.2
D.50
解析 法一 ∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(4＋x)
＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，
由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，则f(3)＝f(－1)＝－2，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故f(1)
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考法 2 函数的单调性与最值
【例 3－2】 (1)(2018·湖北名校联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区
间(－∞，0)上单调递增.若实数 a 满足 f(32a－1)≥f(－ 3)，则 a 的最大值是( )
1
1
3
A.1
B.2
C.4
D.4
(2)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)＝xf(x).若 a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c
1
高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性 和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题； 3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.
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真题感悟
1.(2018·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝ex－x2e－x的图象大致为(
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3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( ) A.f(x)在(0，2)上单调递增 B.f(x)在(0，2)上单调递减 C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 解析 由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调 递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x ＝1对称，C正确，D错误. 答案 C
解析 (1)由4－x2≥0得－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]，
由1－x＞0得x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1).
(2)当x<0时，f(x)＝2x＋1>0，由f(a)＝－2，知－log2(a＋1)＋2＝－2， ∴a＝15.故f(14－a)＝f(－1)＝2－1＋1＝1.
答案 (1)D (2)1
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热点一 函数及其表示
【例 1】 (1)函数 y＝l2gx（2－1－3xx－2）2 的定义域为(
)
A.(－∞，1]
B.[－1，1]
C.－1，－12∪－12，1
D.－1，－12∪－12，1
(2)(2018·全国Ⅰ卷)设函数 f(x)＝21－ ，x，x>x0≤，0，则满足 f(x＋1)<f(2x)的 x 的取值范围是
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热点二 函数的图象及应用 【例2】 (1)(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
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(2)(2018·合肥调研)已知函数 f(x)＝|l2oxg＋2（1x|，－xm<）1，，x>1， 若 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2， x3 互不相等)，且 x1＋x2＋x3 的取值范围为(1，8)，则实数 m 的值为________. 解析 (1)设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x) ＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇函数，故排除选项 A，B；令 f(x)＝0，则 sin 2x＝0，所以 x＝k2π(k∈Z)，故排除选项 C.故选 D.
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【训练 2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)函数 y＝1＋x＋sixn2 x的部分图象大致为(
)
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(2)(2018·贵阳质检)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；
当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(o＋s 12π2x，，－0<2x<≤x≤2，0，所以 f[f(15)]＝f[f(－1)]＝f
12＝cos
π4＝
2 2.
答案
2 2
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考点整合 1.函数的图象
(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描 点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x ＝a对称； ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于 点(a，0)对称.
答案 (1)D (2)1
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探究提高 1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性 质对函数图象进行具体分析判断. 2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示 的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因 此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.
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4.(2018·江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝
cos π2x，0<x≤2，
则
x＋12，－2<x≤0，
f[f(15)]的值为________.
解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期为 4.又因为在区
)
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解析 f(x)＝ex－x2e－x为奇函数，排除 A；当 x>0 时，f(1)＝e－1e>2，排除 C，D，只有 B 项满足. 答案 B
4
2.(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)
＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
() A.(－∞，－1]
B.(0，＋∞)
C.(－1，0)
D.(－∞，0)
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解析 (1)函数有意义，则12－ x2－x2>3x0－，2≠0，即x－≠21且<xx<≠1－，12. 所以函数的定义域为x－1<x<1，且x≠－12. (2)当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数， 则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示， 结合图象可知，要使 f(x＋1)＜f(2x)，则需22x＋xx<<1x0<＋，01，或x2＋x<10≥，0，所以 x<0. 答案 (1)C (2)D
＝g(3)，则 a，b，c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.b<c<a
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解析 (1)f(x)在 R 上是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是减
函数，由 f(32a－1)≥f(－ 3)＝f( 3)，∴32a－1≤ 3，则 2a－1≤12，∴a≤34.故 a 的最大
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【训练 1】 (1)设函数 y＝ 4－x2的定义域为 A，函数 y＝ln(1－x)的定义域为 B，则
A∩B＝( )
A.(1，2)
B.(1，2]
C.(－2，1)
D.[－2，1)
(2)(2018·郑州质检)函数 f(x)＝2－x＋lo1，g2x（<x0＋，1）＋2，x≥0. 且 f(a)＝－2.则 f(14－a) ＝________.
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热点三 函数的性质与应用
考法 1 函数的奇偶性、周期性
【例 3－1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)＝ln( 1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，则
f(－a)＝________.
(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋4)＝f(x－2).若当 x∈[－3，0]时，f(x) ＝6－x，则 f(919)＝________. 解析 (1)设 g(x)＝f(x)－1＝ln( 1＋x2－x)，则 g(x)为奇函数.由 f(a)＝4，知 g(a)＝f(a)
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探究提高 1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只 需构建不等式(组)求解即可. (2)抽象函数：根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解. 2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)) 的函数求值时，应遵循先内后外的原则.
－1＝3.∴g(－a)＝－3，则 f(－a)＝1＋g(－a)＝－2. (2)∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，则T＝6是f(x)的周期.∴f(919)＝f(153×6＋1)
＝f(1)，又f(x)在R上是偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919)＝6.
答案 (1)－2 (2)6
B项不满足，D满足.
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(2)画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A， B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).
综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值. 答案 (1)D (2)C
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(3)周期性：①若 y＝f(x)对 x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或 f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则 y＝f(x) 是周期为 2a 的周期函数. ②若 y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 2|a|的周期函数. ③若 y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 4|a|的周期函数. ④若 f(x＋a)＝－f(x)或f（x＋a）＝f（1x），则 y＝f(x)是周期为 2|a|的周期函数. 易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接， 可用“和”或“，”连接.
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2.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步 骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的 原则. (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x). ②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0. ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的 单调区间内有相反的单调性.
＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.
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法二 由题意可设 f(x)＝2sinπ2x，作出 f(x)的部分图象如图所示.
由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3) ＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2. 答案 C
A.有最小值－1，最大值1
B.有最大值1，无最小值
C.有最小值－1，无最大值
D.有最大值－1，无最小值
解析 (1)法一 易知 g(x)＝x＋sixn2 x为奇函数，其图象关于原点对称.所以 y＝1＋x
＋sixn2 x的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项 D 满足. 法二 当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→＋∞，
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(2)作出 f(x)的图象，如图所示，可令 x1<x2<x3，则由图知点(x1，0)，(x2，0)关于直线 x＝－12对称，所以 x1＋x2＝－1.又因为 1<x1＋x2＋x3<8，所以 2<x3<9.结合图象可知 A 点坐标为(9，3)，代入函数解析式得 3＝log2(9－m)，解得 m＝1.
值是34. (2)法一 易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数， ∵奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0.∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数. 又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， ∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，则c>a>b. 法 二 ( 特 殊化 ) 取 f(x) ＝ x ， 则 g(x) ＝ x2 为偶函数且 在 (0 ， ＋ ∞) 上单调递 增 ， 又 3>log25.1>20.8，从而可得c>a>b. 答案 (1)D (2)C
A.－50
B.0
C.2
D.50
解析 法一 ∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(4＋x)
＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，
由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，则f(3)＝f(－1)＝－2，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故f(1)
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考法 2 函数的单调性与最值
【例 3－2】 (1)(2018·湖北名校联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区
间(－∞，0)上单调递增.若实数 a 满足 f(32a－1)≥f(－ 3)，则 a 的最大值是( )
1
1
3
A.1
B.2
C.4
D.4
(2)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)＝xf(x).若 a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c