重庆市中考数学阅读理解题（专题二）含答案

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重庆市2016中考数学阅读理解题（专题二）
1、若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx+c=0的两个实数根，且的两个实数根，且|x |x 1|+|x 2|=2|k||=2|k|（（k 是整数），则称方程x 2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x 2
﹣6x 6x﹣﹣27=027=0，，x 2
﹣2x 2x﹣﹣8=08=0，，
，x 2+6x +6x﹣﹣27=027=0，，x 2
+4x+4=0+4x+4=0，，
都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x 2
+x +x﹣﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2
+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
2、阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b 时，“=”成立．
证明：∵（
）2
≥0，∴a﹣+b≥0．
∴a+b≥
．当且仅当a=b 时，“=”成立．
举例应用：已知x ＞0，求函数y=2x+的最小值．解：解：y=2x+y=2x+≥
=4=4．当且仅当．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，时，函数取得最小值，y y 最小=4=4．．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时7070～～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
+
）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，
1小时的耗油量为y 升．
（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”“梦之点”，例如点（1,11,1）），（-2-2，，-2-2）），
22（，）
，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P （2，m ）是反比例函数
n
y x =
（n 为常数，为常数，n n ≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数
的解析式；的解析式；
（2）函数31y kx s =+-（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，
若不存在，说明理由；若不存在，说明理由；
（3）若二次函数2
1y ax bx =++（a,b 是常数，a ＞0）的图像上存在两个的图像上存在两个“梦之点”“梦之点”“梦之点”A A 11(,)x x ，B 22
(,)x x ,
且满足且满足-2-2-2＜＜1
x ＜2，
12
x x -=2=2，令，令
2
157
48
t b b =-+，试求t 的取值范围。

的取值范围。

4、对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=y x by
ax ++2，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边
是通常的四则运算，例如：T (0(0，，1)=b
b a =+´´+´1
0210． （1）已知T (1(1，，-1)= -2-1)= -2，，T (4(4，，2)=12)=1．． ①求a ，b 的值；的值；
②若关于m 的不等式组(2,54)4
(,32)T m m T m m p
-£ìí->
î恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；的取值范围；
（2）若T (x ，y )= T (y ，x )对于任意实数x ，y 都成立，（这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？
5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1
=2x 2
﹣4mx+2m 2
+1和y 2
=ax 2
+bx+5+bx+5，其中，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x≤3时，时，y y 2的最大值．的最大值．
66、、已知点
已知点00
(,)P x y 和直线
和直线y kx b =+，，则点则点P P 到直线
到直线y kx b =+的距离
的距离d 可用公式可用公式
002
1kx y b d k
-+=
+计算．
例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．的距离．
解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b == 所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：的距离为：
022
1(2)11222111kx
y b d k -
+´--+
====++
根据以上材料，求：（根据以上材料，求：（11）点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；与直线的位置关系；
（2）点
(2,1)
P -到直线
21
y x =-的距离；的距离；
（3）已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．平行，求这两条直线的距离．
7、阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它
也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标（1，3）就是方程组1
3
x y =ìí=î
在直角坐标系中，1x £表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图2-4-112-4-11；；21y x £+也
表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图2-4-122-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-132-4-13）中，）中，）中，
（1）用作图象的方法求出方程组2
22x y x =-ìí=-+î的解．的解．
（2）用阴影表示2
220
x y x y ³-ìï£-+íï³î，所围成的区域．，所围成的区域． 图2-4-12
图2-4-11图2-4-10y
x
O
y=2x+1
y
x O 1
3
y=2x+1
1
P(1,3)
O
x
y
8、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程
05624=+-x x ”．这是一个一元四次方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x ＝y ，那么4
x ＝2
y ，于是原方程可变为0562=+-y y ……①，解这个方程得：……①，解这个方程得：y y 1
＝1，y 2
＝5．当y ＝1时，2
x ＝1，∴，∴ x x
＝土1；当 y y＝＝5时，2
x ＝5，∴ x x＝土＝土5。

所以原方程有四个根：所以原方程有四个根：x x 1＝1，x 2＝－＝－11，x 3＝5，x 4＝－5。

⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． ⑵ 解方程(
)
(
)
01242
2
2
=----x x x x 时，若设y ＝x x -2
，则原方程可化为，则原方程可化为
．．
9、先阅读下列材料，再解答后面的问题、先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，材料：一般地，n n 个相同的因数a 相乘：n
n a a a a 记为个
×。

如23
=8=8，此时，，此时，，此时，33叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。

一般地，若()
0,10>¹>=b a a b a n
且，则n 叫做以a 为底b 的对数，
记为()813log log 4
==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。

问题：（问题：（问题：（11）计算以下各对数的值的值 =
==
64log 16log 4log 222
（（2）观察（）观察（11）中三数4、1616、、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？足怎样的关系式？ （（3）由（）由（22）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
(
)
,0,10log log >>¹>=
+N M a a N M a a 且
根据幂的运算法则：根据幂的运算法则：m
n m
n
a
a a +=×以及对数的含义证明上述结论。

的含义证明上述结论。

1010、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：662
20x x --> 解：把62
2x x --分解因式，得62
2x x --=（3x 3x－－2）(2x (2x－－1) 又62
20x x -->，所以（，所以（3x 3x 3x－－2）(2x (2x－－1)1)＞＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有
(1) 320210x x ->ìí->î 或（或（或（22）320210x
x -<ìí-<î
解不等式组（解不等式组（11）得x>
2
3 解不等式组（解不等式组（22）得x 〈1
2
-
所以（所以（3x 3x 3x－－2）(2x (2x－－1)1)＞＞0的解集为x>23或x 〈12
-
作业题：①求分式不等式
51
23
x x +-〈0的解集。

的解集。

②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？
1111、、 阅读材料，解答问题：阅读材料，解答问题：
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1
(－3，9)9)开始，按点的横坐标依次增加开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线2
x y =上向右跳动，得到点P 2、P 3、P 4、P 5…………((如图12所示所示))。

过P 1、P 2、P 3分别作P 1H 1、
O P P P x
y
4
9
-1
-2-31
2
3
456
P P P H H H (P )7
1
2
3
图12
P 2H 2
、P 3H 3
垂直于x 轴，垂足为H 1
、H 2
、H 3
，则1
1)14(2
114)9(212)19(21 3
3222
2113
311321=´+-´+-´+=-
-
=
D P H H P P H H P P
H H P P P P
S
S S S
梯形梯形梯形 即△即△P P 1P 2P 3的面积为1。

”。

”
问题：问题：
⑴求四边形P 1P 2P 3P 4和P 2P 3P 4P 5的面积的面积((要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案另一个直接写出答案))；
⑵猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2
的面积，并说明理由的面积，并说明理由((利用图13) ⑶若将抛物线2x y =改为抛物线c bx x y ++=2
，其它条件不变，猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积的面积((直接写出答案直接写出答案) )
1212、若、若1
2
,x x 是关于x 的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=¹的两个
根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,
b c x x x x a
a
+=-×=
. . 我们把它们称为根与系数关系定理我们把它们称为根与系数关系定理我们把它们称为根与系数关系定理. .
如果设二次函数2
(0)y ax bx c a =++¹的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：两个交点间的距离为：
22
2
21212122444()4().b c b ac b ac
AB x x x x x x a a a a
--=-=+-=--==
请你参考以上定理和结论，解答下列问题请你参考以上定理和结论，解答下列问题: :
设二次函数2
(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC D 为等腰三角形为等腰三角形. .
（1）当ABC D 为等腰直角三角形时，求2
4;b ac -的值 （2）当ABC D 为等边三角形时，2
4b ac -= .
（3）设抛物线2
1y x kx
=++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB Ð=°,试问如何平移试问如何平移
O
x
y
P P P P n-1
n n+1n+2
图13
1414、、如果方程2
0x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，请根据以上结论，解决下列解决下列问题：问题：
（1）已知关于x 的方程2
0,(0),x mx n n ++=¹求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两使它的两个根分别是已知方程两 根的倒数；根的倒数；
（2）已知a 、b 满足2
2
15a 50,1550a b b ---==-,求
a b
b a
+的值； （3）已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==求正数c 的最小值。

的最小值。

( 4 ) ( 4 ) 已知实数已知实数p 、q 满足p 2
=3p+2, 2q 2=
3q+1 3q+1 且且p 与q 不等，求p 2
+4q 2
的值
1515．认真阅读下面的材料，完成有关问题．．认真阅读下面的材料，完成有关问题．．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5|5|5﹣﹣3|3|表示表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；之间的距离；|5+3|=|5|5+3|=|5|5+3|=|5﹣（﹣﹣（﹣﹣（﹣33）|，所以，所以|5+3||5+3||5+3|表示表示5、﹣、﹣33在数轴上对应的两点之间的距离；在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5|5|=|5
﹣0|0|，，所以所以|5||5||5|表示表示5在数轴上对应的点到原点的距离．在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为之间的距离可表示为|a |a |a﹣﹣b|b|．． 问题（问题（11）：点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣、﹣22、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为可表示为 ____________________________________（用含绝对值的式子表示）（用含绝对值的式子表示）． 问题（问题（22）：利用数轴探究：①找出满足：利用数轴探究：①找出满足|x |x |x﹣﹣3|+|x+1|=6的x 的所有值是的所有值是 ___________ ，②设，②设|x |x |x﹣﹣3|+|x+1|=p 3|+|x+1|=p，当，当x 的值取在不小于﹣的值取在不小于﹣11且不大于3的范围时，的范围时，p p 的值是不变的，而且是p 的最小值，这个最小值是这个最小值是 _____ ；当x 的取值范围是的取值范围是_________________________________时，时，时，|x|+|x |x|+|x |x|+|x﹣﹣2|2|取得最小值，最小值是取得最小值，最小值是取得最小值，最小值是 _____________ 问题（问题（33）：求：求|x |x |x﹣﹣3|+|x 3|+|x﹣﹣2|+|x+1|2|+|x+1|的最小值以及此时的最小值以及此时x 的值；的值； 问题（问题（44）：若：若|x |x |x﹣﹣3|+|x 3|+|x﹣﹣2|+|x|+|x+1|2|+|x|+|x+1|≥≥a 对任意的实数x 都成立，求a 的取值范围的取值范围
1616、类比学习：一动点沿着数轴向右平移、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用
实数加法表示为实数加法表示为 3+ 3+ 3+（（2-）=1=1．．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单
位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对个单位），则把有序数对{{a ，b }叫
做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．
解决问题：（解决问题：（解决问题：（11）计算：）计算：{3{3{3，，1}+{11}+{1，，2}2}；；{1{1，，2}+{32}+{3，，1}1}．．
（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，出发，先按照“平移量”{3，1}1}1}平移到平移到A ，再按照“平移量”，再按照“平移量”
{1{1，，2}2}平移到平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，按照“平移量”{1，2}2}2}平移到平移到C ，再按照“平移量”，再按照“平移量” {3{3，，1}1}平移，最后的位置还是点平移，最后的位置还是点B 吗? ? 在图在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形是平行四边形. .
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），
最后回到出发点O . . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
1717．阅读材料：．阅读材料：．阅读材料：
如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O O 为坐标原点，对于任意两点A (1x ，1y )，()
22y x B ，，由勾股定理可得：
()()2
212212
y y x x AB -+-=，我们把
()()
2
212
21y y x x -+- 叫做叫做A 、B 两点之间的距离，
（第21题）题）
y
O
图2 
Q （5, 5）
P （2, 3）
y
O 图1 
1 
1 
x
x
记作()()2
21221
y y x x
AB -+-=．
例题:在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O O 为坐标原点，设点P(x ，0)0)．． ①A(0，①A(0，2)2)2)，，B (3B (3，，-2)-2)，则，则AB= AB= ．；．；．；PA = PA = PA = ．；．；．； 解：由定义有()()[]
522302
2=--+-=AB ；()()42032
22+=-+-=
x x PA ． ②
()
412
+-x 表示的几何意义是表示的几何意义是
．；．；()
9212
2
+-++x x 表示的几何意义是表示的几何意义是
．．．．．． 解：解：因为因为
()
()()
2
2
2
20141-+-=
+-x x ，所以
()412
+-x 表示的几何意义是点()0，
x P 到点()21，的距离；同理可得，()9212
2
+-++x x 表示的几何意义是点()0，
x P 分别到点分别到点(0(0(0，，1)1)和点和点和点(2(2(2，，3)3)的距离的距离和．和．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
(1)(1)如图，已知直线如图，已知直线82+-=x y 与反比例函数x
y 6=
(x ＞0)0)的图像交于的图像交于()()
2211y x B y x A ，、，两点，则
点A 、B 的坐标分别为A( A( ，， ) )，，B( B( ，， ) )，，AB= AB= ．．
(2)(2)在在(1)(1)的条件下，设点的条件下，设点()0，x P ，则()
()
2
22
22
12
1
y x x y x x +-+
+-表示的几何意义表示的几何意义
是 ；试求；试求()
()
22
22
21
21
y
x x y x x +-+
+-的最小值，以及取得最小值时点P
的坐标．的坐标．
1818．先阅读下列材料，然后回答后面问题：．先阅读下列材料，然后回答后面问题：．先阅读下列材料，然后回答后面问题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法..能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等法等. .
如“2+2”分法：如“2+2”分法：
)
)(()()()()(b a y x y x b y x a by bx ay ax by
bx ay ax ++=+++=+++=+++ 如“3+1”分法：如“3+1”分法：
)
1)(1(1
)(12122
2
2
2
2-+++=-+=-++=+-+y x y x y x y xy x x
y xy
请你仿照以上方法请你仿照以上方法,,探索并解决下列问题：探索并解决下列问题： （1）分解因式：y x y x ---2
2
；
（2）分解因式：2
2
2
5202045ay axy ax am -+-； （3）分解因式：144442
2
+---+ab b b a a a .
1919、阅读理解、阅读理解、阅读理解
对某一个函数给出如下定义，若存在实数M ﹥0，对于任意的函数值y ，都满足，都满足 -M -M≤≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1. ⑴ 判断函数x
y 1
=（x ﹥0）和1+=x y （-4-4﹤﹤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。

）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。

⑵ 若函数1+-=x y （a ≤x ≤b ，b ﹥a ）边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围。

的取值范围。

⑶ 将函数2
x y =（-1-1≤≤x ≤m ，m ≥0)0)的图象向下平移的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界是t ，当m 在什么范围时满足
4
3
≤t ≤1
2020．阅读材料：．阅读材料：．阅读材料：
已知p 2-p -1=0,1-q -q 2
=0,=0,且且pq ≠1，求1pq q
+的值的值. .
解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2
=0,=0,可知可知p ≠0,q ≠0
又∵pq ≠1,1,∴∴1p q
¹
∴1-q-q 2
=0可变形为2
1110q q æöæö--=
ç÷
ç÷èøèø
的特征的特征
所以p 与
1
q
是方程x 2
- x -1=0的两个不相等的实数根的两个不相等的实数根 则1
1
1,1pq p q q
++=\=
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. .
已知：已知：22m 2
-5m -1=0,21520n n
+-=,且m ≠n 求：11
m n
+的值的值. .
21、对于实数a 、b ，定义一种新运算“Ä”为：a Äb=
ab
a +2
2，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1Ä3=21
31122=´+．
(1) 解方程x x Ä=Ä-1)2(；
(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式x y Ä
-=-)1(1
5，求满足条件的所有数对(x ,y )．
参考答案参考答案
1、（1）不是，）不是， 解方程解方程x 2
+x +x﹣﹣12=0得，得，x x 1=3=3，，x 2=﹣4．|x 1|+|x 2|=3+4=7=|=3+4=7=2×3.5．2×3.5．2×3.5． ∵3.5不是整数，∴不是整数，∴x x 2
+x +x﹣﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：）存在．理由如下： ∵x 2﹣6x 6x﹣﹣27=0和x 2+6x +6x﹣﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb 2+n +n，当，当b=b=﹣﹣6，c=c=﹣﹣27时，时，
﹣27=36m+n 27=36m+n．∵．∵．∵x x 2
=0是偶系二次方程，∴是偶系二次方程，∴n=0n=0时，时，m=m=m=﹣﹣，∴，∴c=c=c=﹣﹣b 2
．∵
是偶系二次方程，
当b=3时，时，c=c=c=﹣﹣×32
．∴可设c=c=﹣﹣b 2
．对于任意一个整数b ，c=c=﹣﹣b 2
时，时， △=b 2
﹣4c ，=4b 2
．x=
，∴x 1=b ，x 2=b ．∴|x 1|+|x 2|=2b ，∵b 是整数，是整数，
∴对于任何一个整数b ，c=﹣b 2
时，关于x 的方程x 2
+bx+c=0是“偶系二次方程”．
2、解答：解：（1）∵汽车在每小时7070～～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+
）
升．∴y=x×（
+
）=
（70≤x≤110）；
（2）根据材料得：当
时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米千米//小时；小时；
当x=90时百公里耗油量为100×（
+
）≈11.1升，升，
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．
3、解：（1）∵点P （2，m ）是“梦之点”， ∴m=2，
∵点P （2，2）在反比例函数y=（n 为常数，n ≠0）的图象上，）的图象上， ∴n=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ）， 则有x=3kx+s ﹣1，
整理，得（3k ﹣1）x=1﹣s ， 当3k ﹣1≠0，即k ≠时，解得x=
；
当3k ﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x 有无穷多解；有无穷多解； 当3k ﹣1=0，1﹣s ≠0，即k=，s ≠1时，x 无解；无解； 综上所述，当k ≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，
s ≠1时，不存在“梦之点”；
（3）∵二次函数y=ax 2
+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）
， ∴x 1=ax 12+bx 1+1，x 2=ax 22
+bx 2+1，
∴ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22
+（b ﹣1）x 2+1=0，
∴x 1，x 2是一元二次方程ax 2
+（b ﹣1）x+1=0的两个不等实根，的两个不等实根，
∴x 1+x 2=，x 1•x 2=，
∴（x 1﹣x 2）2
=（x 1+x 2）2
﹣4x 1•x 2=（）2
﹣4•=
=4，
∴b 2﹣2b=4a 2+4a ﹣1=（2a+1）2﹣2，
P
O
y
x
x=-2y=-2x+2
1图2-4-13
∴t=b 2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2
+．∵﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，∴﹣4＜x 2＜0或0＜x 2
＜4，∴﹣4＜x 2＜4，∴﹣8＜x 1•x 2＜8，∴﹣
8＜＜8，∵a
＞0
，
∴
a ＞∴（2a+1）
2
+＞+=， ∴t ＞．
7、分析、分析: : : 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．组的解在坐标中区域的表示方法． 解解: （1）如图2-4-132-4-13，，在坐标中分别作出直线2x =-和直线22y x =-+，这两条直线的交点P （-2-2，，
6），则26x y =-ìí=î是方程组2
22
x y x =-ìí=-+î的解．的解． （2）不等式组2
220
x y x y ³-ìï
£-+íï
³î，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．中的阴影部分． 1313、此抛物线，才能使、此抛物线，才能使60ACB Ð=°？
【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。

题干中给出抛物线与X 轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,,那么第一问要求2
4b ac -取何值时△取何值时△ABC ABC 为
等腰直角三角形等腰直角三角形..于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半
于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半..斜边中线就是顶点的纵坐标点的纵坐标,,而斜边恰好就是两交点的距离而斜边恰好就是两交点的距离..于是将2
4b ac -作为一个整体作为一个整体,,列出方程求解列出方程求解..第二问也是一样第二问也是一样,,把握等边三角形底边与中线的比例关系即可把握等边三角形底边与中线的比例关系即可..第三问则可以直接利用第一问求得的2
4b ac -值求出K,K,然后然后设出平移后的解析式设出平移后的解析式,,使其满足第二问的结果即可使其满足第二问的结果即可..注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。

注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。

【解析】．⑴ 解：当ABC △为等腰直角三角形时，过C 作CD AB ^，垂足为D 则2AB CD = ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴0>△，（不要忘记这一步的论证），（不要忘记这一步的论证） ∴22
44b ac b ac -=-
∵24b ac AB a -=又∵2
44b ac CD a -=， ∵0a ¹， ∴22
2442
b a
c b ac --= ∴(
)
2
2
2444
b ac
b a
c --=（看成一个整体） ∴()
2
2
2
444
b ac
b a
c --= ∴244b ac -=…⑵当ABC △为等边三角形时，24b ac -12=
⑶∵90ACB Ð=°，∴2
4b ac -4=． 即2
44k -=，∴22k =± 因为向左或向右平移时，ACB Ð的度数不变，所有只需要将抛物线的度数不变，所有只需要将抛物线 2
221y x x =±+向上或向下平移使
60ACB Ð=°，然后向左或向右，然后向左或向右
平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线解析式为：平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线解析式为：
2
221y x x m =±++， ∵平移后60ACB Ð=°，∴2412b ac -=，∴2m =-．
∴抛物线2
1y x kx =++向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB Ð的度数由90°变为
60°
14、解：（解：（11）设关于x 的方程2
0,(0)x mx n n ++=¹的两根为12,x x ，则有：，则有：
1212,.x x m x x n +=-=，且由已知所求方程的两根为
12
1
1
,
x x
∴12121211x x m x x x x n +-+==，12121111x x x x n
×==。

∴所求方程为2
10m
x x n n
--+=，即2
10(0)nx mx n ++=¹。

（2）∵a 、b 满足221550,1550a a b b --=--=，
∴a 、b 是方程2
1550x x --=的两根。

∴15,5a b ab +==- 。

∴
()
(
)
2
2
22
2
21522475
a b ab a b a b a b b
a
ab
ab
ab
+-+++
=
=
=-=
-=--。

（3）∵0,16a b c abc ++==且0c > ∴16
,a b c ab c
+=-=。

∴a 、b 是一元二次方程()
()2
1600x c x c c
--+
=>的两个根，的两个根，
代简，得代简，得 ()
221600cx c x c ++=> 。

又∵此方程必有实数根，∴此方程的0D ³，即()
2
24160c
c -×׳，()
33
40c c -³。

又∵0c > ∴3
3
40c -³。

∴4c ³。

∴正数c 的最小值为4。

．。

． 【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。

一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。

【分析】（1）设方程2
0,(0)x mx n n ++=¹的两根为12,x x ，得出1211m x x n
-+=
，12111
x x n ×=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。

据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。

（2）根据a 、b 满足2
2
1550,1550a a b b --=--=，得出a 、b 是一元二次方程2
1550x x --=的两个根，由15,5a b ab +==-，即可求出
a b
b a
+的值。

的值。

（3）根据0,16
a b c a b c ++==，得出16
,a b c ab c +=-=，a 、b 是一元二次方程2
2
160cx c x ++=的两个根，再根据0D ³，即可求出c 的最小值。

的最小值。

20 20．解法一：由．解法一：由2m 2
-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴
11
m n
¹ 得21520m m
+-=……………………………………………………（……………………………………………………（33分）分）
根据221515
2020m m n n +-=+-=与的特征的特征
∴11
m n 与是方程x 2
+5 x -2=0的两个不相等的实数根……………（的两个不相等的实数根……………（66分）分） ∴115m n
+=-………………………………………………………（………………………………………………………（88分）分） 解法二：由21520n
n
+-=得2n 2
-5n -1=0-1=0……………………………………（……………………………………（……………………………………（33分）分）
根据2m 2
-5m -1=0与2n 2
-5n -1=0的特征的特征..且m ≠n
∴m 与n 是方程2 x 2-5 x -1=0的两个不相等的实数根……………（的两个不相等的实数根……………（66分）分）
∴5
1
,22
m n mn +==- ∴5112512
m n m n mn
++===--…………………………………………。