湖南省四大名校届高三3月联考.docx

高中数学学习材料

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湖南省四大名校2016届高三3月联考

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 已知集合{}

{}2|23,|24P x x x Q x x =-≥=<<,则P

Q =（ ）

A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3- 2. 下列命题中, 是真命题的是 （ ） A ．0

0,0x x R e

∃∈≤

B ．2

,2x

x R x ∀∈>

C ．已知,a b 为实数, 则0a b +=的充要条件是

1a

b

=- D ．已知,a b 为实数, 则1,1a b >>是1ab >的充分条件 3. 以下四个命题中：

①在回归分析中, 可用相关指数2R 的值判断的拟合效果,2

R 越大,模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1；

③ 若数据123,,,...,n x x x x 的方差为1,则1232,2,2,...,2n x x x x 的方差为2；

④对分类变量x 与y 的随机变量2

k 的观测值k 来说, k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 已知双曲线 ()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为（ ）

A ．14y x =±

B ．1

3y x =± C ．1

2

y x =± D ．y x =±

5. 已知2

22

21231

1

1

,,,x S xdx S e dx S x dx =

==⎰

⎰⎰,则123,,S S S 的大小关系为（ ）

A ．123S S S <<

B ．132S S S <<

C ．321S S S <<

D ．231S S S <<

6. 在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点,O E 是线段OD 的中点AE 的延长线与CD 交于点F .若

,AC a BD b ==,则AF =（ ）

A ．1142a b +

B ．1124a b +

C ．2133a b +

D ．1223

a b + 7. 将函数cos 2y x =的图象向左平移4

π

个单位,得到函数 ()cos y f x x =的图象,则()f x 的表达式可以

是 （ ）

A ．()2sin f x x =-

B ．()2sin f x x =

C ．()2sin 22f x x =

D ．()()2sin 2cos 22

f x x x =+ 8. 某程序框图如图所示,现将输出(),x y 值依次记为：()()()1122,,,,...,,,...n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(),10x -,则数组中的x = （ ）

A ．32

B ．24

C ．18

D ．16 9. 在直角坐标系中,P 点的坐标为34,,55Q ⎛⎫

⎪

⎝⎭

是第三象限内一点,1OQ =, 且34POQ π∠=,则Q 点的横坐标为（ ） A ．7210-

B ．325-

C ．72

12

- D ．8213-

10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A ．

1136 B ．3 C ．533 D ．43

3

11. 现定义cos sin i e i θ

θθ=+,其中i 为虚数单位,e 为自然对数的底R θ∈,且实数指数幂的运算性质对

i e θ都适用,若

0523244143235

5555555cos cos sin cos sin ,cos sin cos sin sin a C C C b C C C θθθθθθθθθθ=-+=-+,那么

复数a bi +=（ ）

A ．cos5sin5i θθ+

B ．cos5sin5i θθ-

C ．sin5cos5i θθ+

D ．sin5cos5i θθ-

12. 已知函数()ln f x x x x =+,若k Z ∈,且()()2k x f x -<对任意的2x >恒成立,则k 的最大值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若抛物线()220y px p =>的准线经过双曲线2

2

1x y -=的一个焦点,则p = ．

14. 已知实数x 、y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

,则目标函数3z x y =+的最大值为 ．

15. 若函数()22f x x ax =+-在()0,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 ．

16. 已知平面四边形ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧),且2,4,5,3AB BC CD DA ====,则平面四边形ABCD 面积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()()

112n n n n a a b b n N *++-=-∈. （1）若11,35n a b n ==+数列{}n a 的通项公式；

（2）若()

16,2n n a b n N *==∈且22n n a n λλ>++对一切n N *

∈恒成立,求实数λ的取值范围.

18. （本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,90,2,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==∆ 与PAD ∆ 都是等边三角形. （1）证明：PB CD ⊥；

（2）求二面角A PD B --的余弦值

.

19. （本小题满分12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在