河北省望都中学高二数学8月月考试题

河北省望都中学2016-2017学年高二数学8月月考试题
一、选择题
1. 下列给出的赋值语句中正确的是( )
A. 5 = M
B. x =－x
C. B=A=3
D. x +y = 7 2．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )
A ．三条交线为异面直线
B ．三条交线两两平行
C ．三条交线交于一点
D ．三条交线两两平行或交于一点
3 若)1,2(-P 为圆
25)1(2
2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A 03=--y x B 032=-+y x C 01=-+y x D 052=--y x
4 若直线2=-y x 被圆
4)(2
2=+-y a x 所截得的弦长为22, 则实数a 的值为( ) A 1-或3 B 1或3 C 2-或6 D 0或4
5．算法S1 m=a
S2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=d S4 若d<m ，则 m=d
S5 输出m ，则输出m 表示 ( )
A ．a ，b ，c ，d 中最大值
B ．a ，b ，c ，d 中最小值
C ．将a,b,c,d 由小到大排序
D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是195，
则输出的P ＝( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
7 若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542
2=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则
k 的取值范围是（ ）
A 5<
<k B 05<<-k C 130<<k D 50<<k
8．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( ) A.23 B.76 C.45
D.5
6
i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1
LOOP UNTIL “条件”
PRINT s END
9．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
10．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11. 如果右边程序执行后输出的结果是990，那么
在程序until 后面的“条件”应为（ ） A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9 12．读程序
甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )
A ．程序不同结果不同
B ．程序不同，结果相同
C ．程序相同结果不同
D ．程序相同，结果相同
二、填空题(每小题5分，共20分．)
13、执行右上边的程序框图6，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .
14 若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是
第１3题图
15..对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆22
2220x y x y +---=的
位置关系是_________
16 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222
2=+--+y x y x 的切线，,A B
是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．)
17．(10分)已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角为60°. (1)求直线l 的方程；
(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．
18． (12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x －y ＝0，一条直角边所在的直线
l 的斜率为12
，且经过点(4，－2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．
19（12）） (1) 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程
（2）点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值
20（12） 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，
求圆C 的方程
21．(12分)如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点． 求证：(1)直线EF ∥面ACD ；
(2)平面EFC ⊥平面BCD .
22．(12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)求证：AC⊥平面PAB.
数学答案
1-12 BDADB CADDC DB
13. 3 14 1 15.相交或相切 16 22
17.解 (1)依题意得斜率k ＝tan60°＝ 3.
又经过点(0，－2)，故直线l 的方程为y ＋2＝3(x －0)， 即3x －y －2＝0.
(2)由(1)知，直线l ：3x －y －2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为23
和－2，故直线l 与两坐
标轴围成的三角形的面积为S ＝12×23×2＝23
3.
18.解 设直角顶点为C ，C 到直线y ＝3x 的距离为d .
则1
2
·d ·2d ＝10，∴d ＝10. 又l 的斜率为12，∴l 的方程为y ＋2＝1
2(x －4)．
即x －2y －8＝0.
设l ′是与直线y ＝3x 平行且距离为10的直线， 则l ′与l 的交点就是C 点， 设l ′的方程是3x －y ＋m ＝0，
∴m ＝±10，∴l ′的方程是3x －y ±10＝0，
由方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2y －8＝0，
3x －y －10＝0，及⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2y －8＝0，
3x －y ＋10＝0，
得C 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫125，－145，或⎝ ⎛⎭⎪⎫－28
5
，－345.
19 (2) 2
2
(1)(1)a b -+-(1,1)到直线01=++y x 的距离
而3222
d =
=
，22
min 32222)2a b a b +--+= (1) 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+= 得2
2
44170x y x y +-+-=
20 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令322
t t d t -=
=
而22222
(7),927,1r d t t t =--==±
22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=
21.证明 (1)在△ABD 中，∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点， ∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥平面ACD .
(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，
∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点， ∴CF ⊥BD .∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ， 又∵BD ⊂平面BCD ，∴平面EFC ⊥平面BCD .
22.解 (1)过A 作AE ∥CD ，根据三视图可知，E 是BC 的中点， 且BE ＝CE ＝1，AE ＝CD ＝1.
又∵△PBC 为正三角形，
∴BC ＝PB ＝PC ＝2，且PE ⊥BC ， ∴PE 2
＝PC 2
－CE 2
＝3.
∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE . ∴PA 2
＝PE 2
－AE 2
＝2，即PA ＝ 2. 正视图的面积为S ＝1
2
×2×2＝ 2.
(2)由(1)可知，四棱锥P －ABCD 的高PA ＝2， 底面积为S ＝
AD ＋BC
2·CD ＝1＋22×1＝32
，
∴四棱锥P －ABCD 的体积为V P －ABCD ＝13S ·PA ＝13×32×2＝2
2.
(3)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AC . ∵在直角三角形ABE 中，AB 2
＝AE 2
＋BE 2
＝2， 在直角三角形ADC 中，AC 2
＝AD 2
＋CD 2
＝2， ∴BC 2
＝AA 2
＋AC 2
＝4，∴△BAC 是直角三角形． ∴AC ⊥AB . 又∵AB ∩PA ＝A ，∴AC ⊥平面PAB .。