2016-2017学年第一学期无锡地区初二数学期末试卷(含答案)

2016年秋季无锡市初中学业质量抽测
八年级数学试题 2017.1
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷 满分110分． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、考试号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．64的平方根为 （ ▲ ）
A ．±8
B ．8
C ．－8
D ．16
2．在6、23、1.8、π
4这4个数中，有理数有 （ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．将23 700精确到千位并用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A ．2.37×104
B ．2.4×104
C ．23.7×103
D ．24×103
4．下列四个图形中，是轴对称图形的有 （ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．如图，已知AB ＝CD ，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDA 的是 （ ▲ ） A ．BC ＝AD B ．∠B ＝∠D ＝90°
C ．∠BAC ＝∠DCA
D ．∠ACB ＝∠CAD
6．下列各组数据，能作为直角三角形的三边长的是 （ ▲ ）
A ．11，15，13
B ．1，4，5
C ．8，15，17
D ．4，5，6 7．若点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为 （ ▲ ） A ．（1，－2） B ．（2，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）
D
C
B
（第5题）
8．若常数k 、b 满足k ＜0，b ＞0，则函数y ＝kx ＋b 的大致图像为 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若点（－4，y 1），（2，y 2）都在函数y ＝－1
3
x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是 （ ▲ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．无法确定
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点
P 的直线MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在P A 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为 （ ▲ ） A ．100° B ．105° C ．115° D ．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．－27的立方根是 ▲ ．
12．若某个正数的两个平方根分别是2a －1与2a ＋5，则a ＝ ▲ ．
13．将正比例函数y ＝3x 的图像沿y 轴向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是 ▲ ． 14．等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为 ▲ ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC 边的垂直平分线ED 分别交AC 于点D ，交BC 于点E ．已
知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为 ▲ ．
16．如图，等边△ABC 的边长为2，BD 为高，延长BC 到点E ，使CE ＝CD ，则DE 长为 ▲ ． 17．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，－2）和点B
（－2，0），直线y ＝mx 过点A ，则关于x 的不等式mx ＜kx ＋b ＜0的解集为 ▲ ．
18．如图①，点D 为一等腰直角三角形纸片的斜边AB
的中点，E 是BC 边上的一点，将这张纸片沿DE 翻折成如图②，使BE 与AC 边相交于点F ，若图①中AB ＝10，则图②中△CEF 的周长为 ▲ ．
（第17题）
A
D
C
E B
（第15题）
E
D C B A
（第16题）
（第10题）
N
M
P C
B
A
图①
图②
（第18题） A
B
C
D
E
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）计算：9－(5－π)0
＋⎝⎛⎭
⎫15－1； （2）已知3x 2－12＝0，求x 的值．
20．（本题8分）如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝CD ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ．
求证：（1）∠B ＝∠D ；（2）AE ＝AF ．
21．（8分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B （0，6）．
（1）求k 、b 的值；
（2）若点C （5，m ）在这个一次函数的图像上，求△AOC 的面积．
22．（本题6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，AD
是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，连接CE ．求CE 的长；
23．（本题8分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC
三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （2，4）． （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以
下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！） ①在图中找一点P ，使得P 到AB 、AC 的距离相等，且P A ＝PB ；
②在x 轴上找一点Q ，使得△QAB 的周长最小，并求出此时点Q 的坐标．
F
E
D
C
B
A
E
D B
24．（8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝4，BD ＝2，CD ＝8． （1）求证：∠BAC ＝90°；
（2）P 为BC 边上一点，连接AP ，若△ABP 为等腰三角形，请求出BP 的长．
25．（本题10分）如图，已知一次函数y ＝－12
x ＋4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 从原点
O 出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴正方向运动，连接AP ．设运动时间为t s ． （1）当t 为何值时，△P AB 的面积为6？
（2）若t ＜4，请在所给的图中画出△P AB 中AP 边上的高BQ ，问：当t 为何值时，BQ 长为4？
并直接写出此时Q 的坐标．
26．（10分）已知甲、乙两地相距3 200 m ，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，
相遇后两人立即返回，回到各自出发地之后就停止行进．已知小李的速度始终是60 m/min ，在整个行进过程中，他们之间的距离y （m ）与行进的时间t （min ）之间的函数关系如图中的折线段AB —BC —CD 所示，请结合图像信息解答下列问题： （1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；
（2）当t 为何值时，小王、小李两人相距800 m ？
D
B A
2016年秋季无锡市初中学业质量抽测
八年级数学参考答案及评分标准 2017.1
一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．－3 12．－1 13．y ＝3x ＋2 14．6和6 15．37° 16． 3 17．－2＜x ＜－1 18． 5 三、 解答题 （本大题共8小题，共66分．）
19．（1）原式＝3－1＋5…………（3分） （2）x 2＝4 ……………………（2分）
＝7…………………（4分） x ＝2或x ＝－2……………（4分）
20．证：（1）在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ．
∴△ABC ≌△ADC ． …………………（2分）
∴∠B ＝∠D ．……………………………………………………………………（4分）
（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB ＝∠ACD ．…………………………………………（6分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE ＝AF ． …………………………………………………（8分） （注：其他证法相应给分．）
21．解：（1）由题意得：⎩
⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，
b ＝6.…………………………………………………………（2分）
解得k ＝－3，b ＝6． ………………………………………………………………（4分）
（2）当x ＝5时，m ＝－9．………………………………………………………………（6分） ∴S △AOC ＝1
2×2×9＝9． ……………………………………………………………（8分）
22．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ．
∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠ACD ＝∠AED ．
又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED ．…………………………………………………（2分） ∴AE ＝AC ．……………………………………………………………………………（3分） ∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°．…………………………………（4分） ∴△ACE 为等边三角形，…………（5分） ∴CE ＝AC ＝3．…………………（6分） （注：其他证法相应给分．） 23．（1）画图正确 ．……………………………………………………………………………（2分） （2）画对∠BAC 的平分线、AB 的中垂线各1分．………………………………………（4分） （3）画图正确．……………………………6分， 求得Q (2，0) ．……………………（8分） 24．（1）证：∵AD ⊥BC ，AD ＝4，BD ＝2，CD ＝8.
∴AB 2＝ AD 2＋BD 2＝20， AC 2＝AD 2＋CD 2＝80． …………………………（2分） ∵BC 2＝(BD ＋CD )2＝100，………（3分） ∴AB 2＋AC 2＝BC 2．……………（4分） ∴∠BAC ＝90°． …………………………………………………………………（5分） （2）解：BP 的长为4或5或25． ……………………………………………………（8分）
（注：每个解各得1分，其中25写成20不扣分．）
25．解：（1）当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝8，∴A (0，4)，B (8，0)．………………（1分） 由△P AB 的面积为6得PB ＝3． …………………………………………………………（2分）
由题意知OP ＝2t ，当点P 在点B 左侧时，PB ＝8－2t ；当点P 在点B 右侧时，PB ＝2t －8，
∴t ＝52或t ＝11
2．……………………………………………………………………………（4分）
（2）∵∠AOP ＝∠BQP ＝90°，∠APO ＝∠BPQ ，AO ＝BQ ，∴△AOP ≌△BQP ．…（5分） ∴AP ＝BP ．…………………………………………………………………………………（6分） 在Rt △AOP 中，∵BD 2＋CE 2＝DE 2 ，∴42＋(2t )2＝(8－2t )2． ………………………（7分） 解得t ＝32．∴当t ＝3
2时，BQ 长为4．……………………………………………………（8分）
此时，Q （245，－12
5）． …………………………………………………………………（10分）
26．（1）40，45． ………………………………………………………………………………（4分） （2）解：设AB 对应的函数表达式为y ＝k 1t ＋b 1（0＜t ≤20）．
由A (0，3200)，B (20，0)可求得：y ＝－160t ＋3200．…………………………………（5分） 设BC 对应的函数表达式为y 2＝k 2t ＋b 2（20＜t ≤40）．
由C (20，0)，D (40，2800)可求得：y ＝140t －2800． …………………………………（6分） 当y ＝500时，由－160t ＋3200＝800可得t ＝15； ……………………………………（8分） 由140t －2800＝800可得t ＝
180
7
． 综上，两人出发15min 或180
7min 时，相距800米．…………………………………（10分）。