数学建模：研究商人过河问题

数学建模实验一报告
实验题目：研究商人过河问题
一、实验目的：编写一个程序（可以是C,C++或Mathlab ）实现商人安全过河
问题。

二、实验环境：Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0以上 三、实验要求：要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案，还可以得
到所有的安全过河可行方案。

并且该程序具有一定的可扩展性，即不仅可以实现3个商人，3个随从的过河问题。

还应能实现 n 个商人，n 个随从的过河问题以及n 个不同对象且每个对象有m 个元素问题(说明：对于3个商人，3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。

从而给出课后习题5（n=4,m=1）的全部安全过河方案。

四、实验步骤：
第一步：问题分析。

这是一个多步决策过程，涉及到每一次船上的人员以及
要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数，在安全的条件下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。

第二步：分析模型的构成。

记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，
2,1=k ，n y x k k 2,1,=，
（具有可扩展性），将）（k k y x ,定义为状态，状态集合成为允许状态集合（S ）。

S={
2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x ）（}记第k 次渡船的商人数为k u ，随从数为k v ，决策为),(k k v u ，安全渡河条件下，决策的集合为允许决策集合。

允许决策集合记作D ，所以
D={
2,1,0,,21|,=<+<v u v u v u ）（|1<u+v<2,u,v=0,1,2},因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船由彼岸驶向此岸，所以状态k s 随决策k d 变化的规律是
k k k k d s s )1(1-+=-，此式为状态转移律。

制定安全渡河方案归结为如下的多步决
策模型：求决策)2,1(n k D d k =∈，使状态S s k ∈按照转移律，由初始状态
)3,3(1=s 经有限n 步到达)0,0(1=+n s
第三步：模型求解。

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include <memory>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#include "conio.h"
FILE *fp;/*设立文件指针，以便将它用于其他函数中*/
struct a{
long m,s;
struct a *next;
};/*数组类型a：记录各种情况下船上的商人和仆人数，m：代表商人数s：代表仆人数*/ struct a *jj,head;/*head为头指针的链表单元（船上的人数的各种情况的链表）*/
int n,total=0,js=0;/*total表示船上各种情况总数*/
struct aim {
long m1,s1,m2,s2;
int n;
struct aim *back,*next;};/*用于建立双向的指针链表，记入符合的情况，m1，s1表示要过岸的商人数和仆人数；m2，s2表示过岸了的商人数和仆人数，n表示来回的次数*/
int k1,k2;
void freeit(struct aim *p){
struct aim *p1=p;
p1=p->back;
free(p);
if(p1!=NULL)
p1->next=NULL;
return;
}/*释放该单元格，并将其上的单元格的next指针还原*/
int determ(struct aim *p)
{ struct aim *p1=p;
if(p->s1>k2)return -1;/*仆人数不能超过总仆人数*/
if(p->m1>k1)return -1;/*商人数不能超过总商人数*/
if(p->s2>k2)return -1;/*对岸，同上*/
if(p->m2>k1)return -1;/*对岸，同上*/
if(p->s1<0)return -1;/*仆人数不能为负*/
if(p->s2<0)return -1;/*商人数不能为负*/
if(p->m1<0)return -1;/*对岸，同上*/
if(p->m2<0)return -1;/*对岸，同上*/
if(p->m1!=0)
if(p->s1>p->m1)return -1;
if(p->m2!=0)
if(p->s2>p->m2)return -1;/*两岸商人数均不能小于仆人数*/
while(p1!=NULL){
p1=p1->back;
if(p1!=NULL)
if(p1->n%2==p->n%2)
if(p1->s1==p->s1)
if(p1->s2==p->s2)
if(p1->m1==p->m1)
if(p1->m2==p->m2)
return -1;}/*用于解决重复，算法思想：即将每次算出的链表单元与以前的相比较，若重复，则表示出现循环*/
if(p->s1==0&&p->m1==0)
if(p->n%2==0)return 1;
else return -1;/*显然如果达到条件就说明ok了*/
return 0;}/*判断函数*/
int sign(int n){
if(n%2==0)return -1;
return 1;}/*符号函数*/
void copyit(struct aim *p3,struct aim *p){
p3->s1=p->s1;
p3->s2=p->s2;
p3->m1=p->m1;
p3->m2=p->m2;
p3->n=p->n+1;
p3->back=p;
p3->next=NULL;
p->next=p3;
}/*复制内容函数，将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/
void print(struct aim *p3){
struct aim *p=p3;
js++;
while(p->back){p=p->back;}
printf("\n第%d种方法:\n",js);
fprintf(fp,"\n第%d种方法:\n",js);
int count=0;
while(p){ printf("%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2);
fprintf(fp,"%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2);
p=p->next;
count++;
}
cout<<"一共有"<<count<<"步完成"<<endl;
}/*打印函数，将p3所指的内容打印出来*/
void trans(struct aim *p){
struct aim *p3;/*p3为申请的结构体指针*/
struct a *fla;
int i,j,f;
fla=&head;
p3=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim));
f=sign(p->n);
for(i=0;i<total;i++){
fla=fla->next;
copyit(p3,p);
p3->s1-=fla->m*f;
p3->m1-=fla->s*f;
p3->s2+=fla->m*f;
p3->m2+=fla->s*f;/*运算过程，即过河过程*/ j=determ(p3);/*判断，j记录判断结果*/
if(j==-1){
if(i<total-1){continue;}
else{
freeit(p3);
break;}}
int count1=0;
if(j==1){if(i<total-1){print(p3);
count1++;
continue;}
else{print(p3);
freeit(p3);
break;}
//cout<<cout1<<endl;
printf("%d",count1);
printf("\n");
}
if(j==0)trans(p3);
}
return;
}/*转移函数，即将人转移过河*/
/*n=0*/
void main()
{ struct aim *p,*p1;int j,a,e,f;
struct a *flag;/*flag是用与记录头指针*/ FILE*fpt;
if((fpt=fopen("c:result.dat","w+"))==0){
printf("can't creat it\n");
exit(0);}
fp=fpt;
system("cls");
printf("问题描述：三个商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳X人，由他们自己划船。

三个商人窃听到随从们密谋，在河的任意一岸上，只要随从的人数比上人多，就杀掉商人。

但是如何乘船渡河的决策权在商人手里，商人们如何安排渡河计划确保自身安全？\n");
printf("\n");
p=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim));
p->back=NULL;
p->next=NULL;
p->s2=0;
p->m2=0;
p->n=1;/*设立初始头指针*/
printf("please input the total of people on the board\n");
fprintf(fp,"\n请输入船上的人数\n");
scanf("%d",&n);
fprintf(fp,"\n%d\n",n);
flag=&head;
for(e=0;e<=n;e++)
for(f=0;f<=n;f++)
if(e+f>0&&e+f<=n)
{ total++;
jj=(struct a*)malloc(sizeof(struct a));
jj->m=e;
jj->s=f;
flag->next=jj;
jj->next=NULL;
flag=jj;
}
/*********************************/
printf("please input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\n");
fprintf(fp,"\nplease input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\n");
scanf("%ld,%ld",&p->m1,&p->s1);
fprintf(fp,"\n%ld,%ld\n",p->m1,p->s1);
/**********************************/
k1=p->m1;
k2=p->s1;
trans(p);
fclose(fpt);
getch();
}
第一步：三个商人，三个随从的模型求解答案为：
运行后的结果为：
第1 种方案：(3,3) 到(0,0)、(3,1) 到(0,2)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、
(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)、(0,2) 到(3,1)、(0,0) 到(3,3)
第2 种方案：(3,3) 到(0,0)、(3,1) 到(0,2)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)、(1,1) 到(2,2)、(0,0) 到(3,3)
第3 种方案：(3,3) 到(0,0)、(2,2) 到(1,1)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)(、0,2) 到(3,1)、(0,0) 到(3,3)
第4 种方案：(3,3) 到(0,0)、(2,2) 到(1,1)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)、(1,1) 到(2,2)(0,0) 到(3,3)
第二步：四个商人三个随从，其结果为：
第1种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第2种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成
第3种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第4种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第5种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第6种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成
第7种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第8种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第10种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第11种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第12种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第13种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第14种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第15种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第16种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第17种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第18种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第19种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第21种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第22种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1
0,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第23种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1
0,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2
0,0::4,3 一共有16步完成
第24种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1
0,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第25种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第26种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第27种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1
0,0::4,3 一共有16步完成
第28种方法:
4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,1
4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第29种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1
0,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第30种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1
0,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2
0,0::4,3 一共有16步完成
第31种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1
0,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第32种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第33种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第34种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1
0,0::4,3 一共有16步完成
第35种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,0
2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第36种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第37种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第38种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第39种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第40种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第41种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第42种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第43种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第44种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第45种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第46种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成
第47种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2
0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成
第48种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第49种方法:
4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2
2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3
1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成。