沪教版（上海）八年级第一学期同步第16讲：正反比例函数综合-教师版

沪教版（上海）八年级第一学期同步第16讲：正反比例函数
综合-教师版
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正、反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，主要对正、反比例函数
的图像及性质综合题型进行讲解，重点是正、反比例函数性质的灵活运用，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习一次函数的应用提供依据．
一、正比例函数
1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这
两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是y
k x =，或表示为y kx =，
k 是不等于零的常数．
2、解析式形如y kx =（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做
比例系数；正比例函数y kx =的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．
3、一般地，正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是经过（0，0），（1，k ）这两
点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =．正反比例函数综合
知识结构
模块一：正反比例函数综合
知识精讲
内容分析
4、正比例函数图像的性质：
（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 值也随着逐渐增大．
（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 值也随着逐渐减小．
二、反比例函数
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量
成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为
k
y
x
=，其中k
是不等于零的常数.
2、解析式形如
k
y
x
=（k是常数，0
k≠）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例
系数．反比例函数
k
y
x
=的定义域是不等于零的一切实数．
3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反
比例函数
y
x
=（k是常数，k≠0）的图像.反比例函数
k
y
x
=（k是常数，k≠0）的图像叫做双
曲线，它有两支．
4、反比例函数图像的性质：
（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；
（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；
（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．
【例1】函数
x
y=中，自变量x的取值范围是________________．
【难度】★
【答案】0
x≥且1
x≠．
【解析】由题意，可得：
10
x
x
≥
，解得：0
x≥且1
x≠．
【总结】考查函数自变量取值范围，与式子有意义的条件相同，即让包含自变量的每一部分都有意义．
例题解析
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【例2】函数25y x =-与3
y x
=
的图像的交点坐标是_______________．【难度】★
【答案】162??
-- ，()31，
．【解析】令325x x -=，整理即为22530x x --=，解得11
2
x =-，23x =，代入即可求得对
应的y 值分别为6-和1，即交点坐标为162??
--
和()31，
．【总结】求函数交点坐标，让对应的函数值相等，解方程所得的解即为交点横坐标，代入相应函数即可求出交点纵坐标．【例3】已知()15f x =-，8
()311
g x x =-，则(1)(5)f g -+=_____________．
【难度】★ 【答案】13-．
【解析】根据对应的函数，可知()115f -=-，()8
523511
g ==?-，由此可计算得：
()()()1515213f g -+=-+=-．
【总结】考查函数的求值，代入对应的函数关系式即可．
【例4】函数y kx =-的图像经过第二、四象限，则k
y x
=的图像不经过_____________象限．【难度】★ 【答案】二、四．【解析】y kx =-经过二、四象限，则有0k -<，得0k >，由此可知反比例函数k
y x
=经过
一、三象限，即不经过二、四象限．
【总结】考查正比例函数和反比例函数经过的象限，根据k 值的正负即可进行判断，注意仔细审题，看清本题问的是不经过哪个象限．
【例5】已知直线y mx =与双曲线k
y x
=
的一个交点A 的坐标为(12)--，；则m =_________； k =_______；它们的另一个交点坐标是___________．
【难度】★
【答案】2，2，()12，
．【解析】由y mx =和k
y x
=的交点坐标是(12)--，，可知(12)--，在两个函数图像上，即满足两个函数关系式，由此即有()12m -=-，
21
k
=--，解得2m =，2k =，同时根据正
比例函数和反比例函数性质，可知两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐标为()12，．
【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．【例6】若y 与z 成正比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 成___________关系．【难度】★ 【答案】反比例．
【解析】y 与z 成正比例，可令()110y k z k =≠，z 与x 成反比例，可令()2
20k z k x
=≠，由此
可得12
k k y x
=
，由120k k ≠，可知y 与x 成反比例关系．【总结】上述为标准过程，简便判断方法，可根据类似正负数乘法计算法则“负负得正”、“正负得负”类比即可得出结果．
【例7】正比例函数1y k x =的图像经过点A （1，2-）和点B （m ，4-），反比例函数2
k y x
=
的图像经过点 B ，则此反比例函数的解析式为_____________________．
【难度】★★ 【答案】8y x
=-
．【解析】由正比例函数过点A （1，2-），可得12k =-，正比例函数过点B （m ，4-），可
得14k m =-，解得2m =，即B （2，4-）
，反比例函数过点B ，可得2
42
k =-，
解得：28k =-．【总结】点在函数上，即对应点坐标满足相应的函数关系式．
【例8】直线OA 与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，
△OAB 的面积为2，则k ＝_________．【难度】★★ 【答案】4．【解析】1
22
OAB S k ?=
=，反比例函数过第一象限，可知0k >，即可得：4k =．【总结】考查反比例函数的几何意义，反比例函数任上一点向任一坐标轴作垂线和原点所得
三角形面积为1
2k ，向两条坐标轴作垂线所得矩形面积为k ．
【例9】若直线11(0)y k x k =≠与双曲线2
2(0)k y k x
=
≠在同一坐标系内的图像无交点，
则1k 、2k 的关系是___________．
【难度】★★ 【答案】异号．
【解析】根据正比例和反比例函数的性质，根据相应k 值即可判断函数图像所在象限，无交
点，即说明两函数必为一个经过一、三象限，一个经过二、四象限，即1k 、2k 异号．
【总结】考查正比例函数和反比例函数所在象限，根据k 值正负即可判断．
【例10】
若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=
在同一坐标系中的大致图象可能是（）
【难度】★★ 【答案】B
【解析】由0ab <，a 、b 异号，即说明两函数必为一个经过一、三象限，一个经过二、四
象限，没有交点，排除A 、D ，同时正比例函数必过原点，排除C ，故选B ．
【总结】考查正比例函数和反比例函数所在象限，根据k 值正负即可判断．
x
x
x
x
【例11】
直线y mx =与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ?=2，则k 的值是（）． A ．2±
B ．2m -
C ．4m -
D ．4±
【难度】★★ 【答案】A ．
【解析】两函数交点坐标关于原点对称，由此可知AB 连线过原点，即可得：
1
2222
ABM AOM S S k ??==?=，解得：2k =±．
【总结】考查反比例函数的几何意义，反比例函数任上一点向任一坐标轴作垂线和原点所得
三角形面积为1
2k ，向两条坐标轴作垂线所得矩形面积为k ，同时正比例函数和反比例函
数的两交点坐标关于原点中心对称．
【例12】函数k
y x =
的图像经过(4,6)-，则下列各点中在y kx =图像上的是（）
A ．(212)--，
B ．(248)，
C ．(248)-，
D ．(336)，
【难度】★★ 【答案】C ．【解析】函数k y x =过点(4,6)-，即可得64
k
=-，解得：24k =-，则正比例函数解析式为：
24y x =-，对应选项中点坐标满足函数解析式的只有(248)-，，即选C ．
【总结】根据正比例和反比例函数上一点即可确定求得对应的函数解析式．
【例13】
点A (13)--，、B （2，a ）在反比例函数图像上，点B 同时在正比例函数图像
上．
（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求a 的值及这个正比例函数的解析式．【难度】★★
【答案】（1）3y x =；（2）32
a =，正比例函数解析式3
4y x =．
【解析】（1）分别设正比例函数和反比例函数解析式为：1k
y x =，点A (13)--，在函数图像
上，即有
131k =--，解得：13k =，即得反比例函数解析式为3y x
=；（2）点B （2，a ）在反比例函数上，既满足函数关系式，则有3
2
a =，同时点B 在正比例函数上，可设正比例函数解析式为2y k x =，则有2322k =，解得：23
4
k =，即正比例函
数解析式为3
4
y x =
．【总结】根据正比例函数和反比例函数上除原点外任一点即可确定对应的函数解析式．
【例14】
已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点()29A -，
和()2b -，两点，求：（1）这两个函数解析式；（2）b 的值．
【难度】★★
【答案】（1）正比例函数解析式92y x =-，反比例函数解析式18
y x =-；（2）9．
【解析】（1）分别设正比例函数和反比例函数解析式为1y k x =和2
k y x
=，两函数有一交点 ()29A -，，可知()29A -，在两个函数图像上，即满足两个函数关系式，由此即有129k =-，
292k =-，解得19
2
k =-，218k =-，即得函数解析式；（2）根据正比例函数和反比例函数性质，可知两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐标为()29-，
，即得9b =．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．
【例15】
已知正比例函数y kx =和反比例函数6
y x
=
的图像都经过A （m ，3-），求：（1）m 的值；（2）正比例
函数的解析式；（3）求出它们的交点坐标．
【难度】★★
【答案】（1）2-；（2）3
2
y x =；（3）()23--，
和()23，．【解析】（1）反比例函数6y x
=
过点A （m ，3-），即有63m =-，解得：2m =-；
（2）正比例函数y kx =也过点A （m ，3-），则有23k -=-，解得3
2
k =，即正比例函数解
析式为3
2
y x =
；（3）正比例函数与反比例函数交点有两个，关于原点中心对称，由此可知它们交点坐标一
个是()23--，
，另一个是关于原点的对称点()23，．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．
【例16】
已知直线(1)y m x =+与双曲线2
k y x
-=
的一个交点A 的坐标为(39)--，．求m 和k 的值，并求另一个交点的坐标．
【难度】★★
【答案】2m =，29k =，另一交点坐标为()39，
．【解析】(1)y m x =+和2
k y x
-=的交点坐标是(39)--，，可知(39)--，在两个函数图像上，即满足两个函数关系式，由此即有()319m -+=-，
2
93
k -=--，解得2m =，29k =，同时根据正比例函数和反比例函数性质，可知两交点关于原点中心对称，可知另一交点
坐标为()39，
．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，根据函数上一点即可求对应函数解析式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．
【例17】
已知正比例函数2y x =与反比例函数1k
y x
-=
的图象的一个交点的横坐标是2，求反比例函数的解析式．【难度】★★
【答案】8
y x =
【解析】2y x =和1k
y x
-=的交点坐标是横坐标是2，即满足函数解析式，可知这个点纵坐标为224y =?=，即这个点坐标为()24，
，()24，是两个函数图像的交点，即满足反比
例函数解析式，由此即有
142k -=，由此得18k -=，即反比例函数解析式为8
y x
=．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函
数关系式，根据函数上一点即可求对应函数解析式．
【例18】
已知正比例函数y ax =与反比例函数2a
y x
-=
的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求a 的值和两个函数解析式．【难度】★★
【答案】1a =，两个函数解析式分别为y x =和1y x
=．【解析】y ax =和2a
y x
-=的一个交点坐标是横坐标是1，即满足两个函数解析式，代入函
数解析式可得2a a =-，解得：1a =，代入即可得两个函数解析式分别为y x =和1y x
=
．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，根据函数上一点即可求对应函数解析式．
【例19】
已知12y y y =+，其中1y 与x 成反比例，2y 与x 成正比例，且当1x =时，2y =，
当2x =时，2y =-，求：（1）y 与x 的函数解析式；（2）当4x =时，y 的值．【难度】★★
【答案】（1）4
2y x x =
-；（2）2- 【解析】（1）设11k y x =1(0)k ≠，22y k x =2(0)k ≠，则12k
y k x x =+，
根据题意可得：12122
222
k k k k +=??
+=-??，解得：1242k k =??=-?，由此即得：42y x x =-；
（2）代值计算，当4x =时，4
2474
y =-?=-．
【总结】考查利用待定系数法求解复合函数关系式，根据题意即可两个条件即可转化为关于两个系数的二元一次方程组即可进行求解．【例20】
已知：122y y y =+，1y 与1x -成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和1
x =时，y 的值都是2，求y 和x 之间的函数关系式．【难度】★★ 【答案】2
1y x x
=-+
．【解析】设()111y k x =-1(0)k ≠，22k y x
=
2(0)k ≠，则()2121k
y k x x =-+，根据题意，
可得：()()21
1222122
1122
k k k k ?
-+=-+=?
，解得：1211k k =??=?，由此即得：21y x x
=-+
．【总结】考查利用待定系数法求解复合函数关系式，根据题意即可两个条件即可转化为关于两个系数的二元一次方程组即可进行求解．
【例21】
已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当=1x 时，=2y -；
当=4x 时，=7y ．求y 和x 之间的函数关系式．【难度】★★ 【答案】42y x x
=-
．【解析】设11y k x =1(0)k ≠，22k y x
=2(0)k ≠，则21k
y k x x =-，根据题意代值计算，
可得：122
12
474
k k k k -=-??
-=??，解得：1224k k =??=?，由此即得：42y x x =-．【总结】考查利用待定系数法求解复合函数关系式，根据题意即可两个条件即可转化为关于两个系数的二元一次方程组即可进行求解．
【例22】
已知正反比例函数的图像相交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH ⊥x 轴，
点A 的横坐标为2-，且3AOH S ?=，点B (m n ，)在第四象限．（1）求这两个函数解析式；
（2）求出它们的交点坐标．
【难度】★★
【答案】（1）两函数解析式分别为32y x =-和6
y x =-；（2）()23-，
和()23-，．【解析】（1）因为3AOH S ?=，即1
32OH AH ?=，可得3AH =，根据点A 在第二象限，可知
()23A -，，分别设正比例函数和反比例函数解析式为1y k x
=1(0)k ≠和2
k y x
=
2(0)k ≠，两函数有一交点()23A -，，可知()23A -，在两个函数图像上，即满足两个函数关系式，
由此即有123k -=，232
k =-，解得：132k =-，26k =-，即得函数解析式分别为32y x =-
和6
y x
=-
；（2）根据正比例函数和反比例函数性质，可知两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐
标为()23-，
．【总结】考查反比例函数的几何意义，反比例函数任上一点向任一坐标轴作垂线和原点所得三角形面积为1
2k ，向两条坐标轴作垂线所得矩形面积为k ，同时考查正比例函数和反比
例函数的两交点同时在两个函数上，满足函数关系式，这两个交点坐标关于原点中心对称．
【例23】
点P 是反比例函数(0)k
y k x
=≠上的一点，P A ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、
B ，矩形P AOB 的面积为5（O 为坐标原点），求反比例函数的解析式．【难度】★★
【答案】5y x =或5
y x
=-．
【解析】矩形P AOB 面积为5，即得5k =，解得：5k =±，即反比例函数解析式为5
y x
=或
5y x
=-．
【总结】考查反比例函数的几何意义，反比例函数任上一点向任一坐标轴作垂线和原点所得
三角形面积为1
2k ，向两条坐标轴作垂线所得矩形面积为k ．
【例24】
反比例函数12
y x
=-和正比例函数2y kx =的图像都经过点A (1-，m )；
（1）求出正比例函数的解析式．
（2）请直接写出当12y y >时自变量x 的取值范围．【难度】★★
【答案】（1）2y x =-；（2）1x >或10x -<<．【解析】（1）反比例函数12
y x
=-和正比例函数2y kx =都过点A (1-，m )，由此可得 2
21
m =-
=-，
即()12A -，也在正比例函数上，满足函数解析式，即有2k -=，解得：2k =-，
即正比例函数解析式为2y x =-；
（2）两函数两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐标为()12-，
，函数值大，从图像上判断即为函数图像在上方，由此可知12y y >，即反比例函数图像在正比例函数上方对应
自变量取值范围即为1x >或10x -<<．
【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称，同时根据函数图像判断对应函数值大小，图像在上方的位置即为函数值较大．
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【习题1】已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于点(13)-，，则该反比例函
数的解析式是________________，它们的另一个交点坐标为________．【难度】★ 【答案】3
y =-
，()
13-，．【解析】(13)-，在反比例函数图像上，设解析式为k y x =，则有31
k =-，得3k =-，则反比例函数解析式为3
y =-
，反比例函数与正比例函数两交点关于原点中心对称，则
另一交点坐标为()
13-，．
【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．【习题2】 y 与3x 成正比例，当8x =时，12y =-，则y 与x 的函数解析式为___________．【难度】★
【答案】3
2
y x =-．
【解析】设3y k x =?(0)k ≠，依题意则有，3812k ?=-，解得：1 2k =-，由此可知与函数
关系式即为13
322
y x x =-?=-．
【总结】根据正比例函数上除原点外一点用待定系数法即可求函数解析式．
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【习题3】已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （–3，4）和（3，a ）两点，
（1）求这两个函数解析式；（2）求a 的值．【难度】★
【答案】（1）正比例函数解析式43y x =-，反比例函数解析式12
y x =-；（2）4-．
【解析】（1）分别设正比例函数和反比例函数解析式为1y k x =1(0)k ≠和2
k y x
=2(0)k ≠，两函数有一交点A （–3，4），可知A （–3，4）在两个函数图像上，即满足两个函数关系
式，由此即有134k -=，243
k =-，解得：14
3k =-，212k =-，即得函数解析式；
（2）根据正比例函数和反比例函数性质，可知两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐
标为()34-，
，即得4a =-．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．
【习题4】已知一个反比例函数的图像与正比例函数3y x =的图像相交于点A （a ，6），
求这个反比例函数的解析式．【难度】★ 【答案】12
y x
=
．【解析】反比例函数与正比例函数相交，交点同时在两函数上，由此可得36a =，解得：2a =，
即()26A ，，点A 也在反比例函数上，设反比例函数解析式为k y x =，则有62k
=，解得：
12k =，即反比例函数解析式为12
y x
=
．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式．
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【习题5】如图，已知正比例函数2y x =和反比例函数的图像交于点A （m ，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时，自变量x 的取值范围．【难度】★★ 【答案】（1）2
y x
=
；（2）1x >或10x -<<．【解析】（1）反比例函数与正比例函数相交，交点同时在两函数上，由此可得22m =-，解得：1m =-，即()12A --，
，点A 也在反比例函数上，设反比例函数解析式为k y x =
，则有21k
=--，
解得：2k =，即反比例函数解析式为2y x
=
；（2）两函数两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐标为
()12，
，函数值大，从图像上判断即为函数图像在上方，由此可知正比例函数值大于反比例函数对应自变量取值范围
即为1x >或10x -<<．
【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称，同时根据函数图像判断对应函数值大小，图像在上方的位置即为函数值较大．
【习题6】正比例函数12y x =
与反比例函数3
y x
=的图像交于A 、
C 两点，AB ⊥x 轴于B ，C
D ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝________．【难度】★★ 【答案】6．
【解析】根据反比例函数的几何意义，可知13
322AOB S ?=?=，正比例函数和反比例函数两
交点关于原点中心对称，可知四边形ABCD 是平行四边形，3
=4462
AOB ABCD S S ?=?
=四边形．【总结】考查反比例函数的几何意义，反比例函数图像上一点向任一坐标轴作垂线和原点所
得三角形面积为1
2k ，向两条坐标轴作垂线所得矩形面积为k ，同时考查正比例函数和反
比例函数的两交点关于原点中心对称．
【习题7】已知12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与1x -成反比例，当x =－1时，y =3；
当x =2时，y =－3；
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2
）当x =时，求y 的值．【难度】★★ 【答案】（1）215 21
y x x =
-
-；（2
）4-．【解析】（1）设211y k x =1(0)k ≠，221k y x = -2(0)k ≠，则2211
k
y k x x =+-，根据题意进行代
值计算，即可得：21221
3112321
k k k k ?
+=??--+=-??-，解得：12125k k ?=
=-?，由此即得21521y x x =-
-；（2
）代值计算，当x
)
2
1
15
142
y =?
-
=-=-．
【总结】考查利用待定系数法求解函数关系式，根据题意即可两个条件即可转化为关于两个系数的二元一次方程组即可进行求解．
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【作业1】已知正比例函数y kx =和反比例函数6
y x
=
的图像都经过点A （3m -，）．求此正比例函数的解析式．【难度】★ 【答案】3
2
y x =
．【解析】反比例函数6y x
=过点A （m ，3-），即有63m =-，解得2m =-，正比例函数y kx
=
也过点A （m ，3-），则有23k -=-，解得32
k =
，即正比例函数解析式为3
2y x =．
【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式．
【作业2】正比例函数(1)y k x =-和反比例函数1
k y x
+=
的图像都经过横坐标为2的点P ，求这两个函数的解析式和点P 的坐标．【难度】★
【答案】正比例函数解析式23y x =
，反比例函数解析式83y x =，423P ?? ???
，【解析】正比例函数(1)y k x =-和反比例函数1
k y x
+=都过点P ，即在P 点两函数对应函数值相等，则有()1212k k +-=
，解得53k =，由此即可得正比例函数解析式为2
3y x =，
反比例函数解析式为83y x =，令2x =，则有2242333y x ==?=，即423P ??
，．
【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，根据题意即可求得对应的相关字母取值．
课后作业
【作业3】已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例，并且x = 2时，6y =-；
x = 1时，y = 2；
（1）求y 与x 的函数解析式；（2）并求当x =－2时，y 的值．【难度】★
【答案】（1）24
2y x x =-；（2）10- 【解析】（1）设11k y x =1(0)k ≠，222y k x =2(0)k ≠，则212k
y k x x =-，
根据题意可得：2
121226
22
k k k k ?-?=--=?，解得：1242k k =??=?，
由此即得：24
2y x x
=-；
（2）代值计算，当2x =-时，24
22102
y =
-?=--．【总结】考查利用待定系数法求解复合函数关系式，根据题意即可两个条件即可转化为关于两个系数的二元一次方程组即可进行求解．
【作业4】已知12y y y =+，1y
2y 与3x -成反比例，当x = 4时，y 的
值为3；当x = 1时，y 的值为5
2
，求当9x =时，y 的值．【难度】★★
【答案】35
6
．
【解析】设1y k =1(0)k ≠，223k y x =
-2(0)k ≠
，则23
k
y k x =-，
根据题意代值计算，可得
:21213435132k k k +=-??+=
-?
，解得:1221k k =??=-?，
由此即得
:13y x =-．当9x =时，11352969366
y =-=-=-．【总结】考查利用待定系数法求解函数关系式，根据题意即可两个条件即可转化为关于两个系数的二元一次方程组即可进行求解．
【作业5】已知反比例函数4
y x
=
的图像过点A （2，n ）．（1）求过点A 的正比例函数的解析式；（2）画出正比例函数图像；
（3）求过点A 关于y 轴对称的点B 的反比例函数的解析式．【难度】★★
【答案】（1）y x =；（2）如图所示；（3）4
y x
=-．【解析】（1）反比例函数4y x =过点A （2，n ），即有42
n =，解得2n =，设过点A 的正比
例函数解析式为y kx =，则有22k =，解得1k =，即正比例函数解析式为y x =；
（2）如图；
（3）()22A ，，点A 关于y 轴的对称点B 坐标为()22B -，，设该反比例函数解析式为a
y x
=
，则有
22a =-，解得：4a =-，即对应反比例函数解析式为4y x
=-．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，k 值互为相反数两函数关于y 轴对称．。