数学华东师大版九年级上册《锐角三角函数》课件公开课(1)

过关斩将
——链接中考
考题
如图， ∠α在边长为1
的小正方形网格中，
求sinα的值

分析 过程
如图，图中可以构造出一个直角三 角形，两直角边分别是2和3，
所以sinα= 2 2 2 13 22 32 13 13
过关斩将
第三关
——能力提升
考题
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB=5，BC=3，则 sinB =
解：sin A sin 20.5 0.35 小颖爷爷即家B住C在小0.山35坡上，想在家门口B处打一口井，这个井 要打到平山脚时才AB有水，经测量坡角A为20.5°，山脚到家里的长 度AB为48米，B需C要 的0.3水5管ABBC多0.3长5呢4？8 16.8
48m
20.5°
A
B
2
结论二 猜想
在一个直角三角形中，如果一个锐角 等于45°，不管这个三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于 2 .
2
在一个直角三角形中，当锐角的度数一 定时，不管这个三角形的大小如何，这个 角的对边与斜边的比值都是一个固定值.
论证
你能用相似三角形的知识来证明 BC B1C1
AB AB1
sin A BC AB
sin A 3 , BC 9 5
即 9 3 AB 5
AC AB2 BC2 102 62 8
AB 15
sin B BC 8 4 AB 10 5
变式三：
老师告诉你：
sin 20.5°≈0.35
老师，那我现 在能帮爷爷解 决了
转化为数学问题 ： 已知∠A=20.5°AB=48,sinA=sin20.5°≈0.35， 求BC的值．
的比值叫做∠A的正弦（sine）
记作：sinA即
B c
sin
A

A的对边＝ 斜边
a c
A
例如：当∠A＝30°时，sin A sin30 1 .
b
a C
2
在图中
当∠A＝45°时，sin A sin 45 2
∠A的对边记作a
2
请问：∠B有正弦吗?怎样表示呢？它等于什么？ ∠B的对边记作b
4
C
变式二：已知sinA=
3 5
，直角边BC=9，求斜边AB长．
变式三：∠A=20.5°，sinA=sin20.5°≈0.35，求BC的值．
解：在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5 sin A BC 3
AB 5
变式一：在Rt△ABC中，
变式二：在Rt△ABC中，
AB2 x2 x2 2x2 AB 2 x, BC x 1 2
AB 2 x 2 2
结论二
在一个直角三角形中，如果一个锐角
等于45°，不管这个三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于 2 .
2
结论一
在一个直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，不管这个三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于 1 .
注意：正弦是在直角三角形中定义的.
正弦研究的是锐角与其对边和斜边的关系. 正弦必须指明是那个锐角的正弦.
∠C的对边记作c
例题示范
B
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
10
63
已知两直角边BC=3、AC=4，求sinA的值．
A
变式一：已知直角边BC=6、斜边AB=10，求sinB的值．
锐 角 正 弦
sin
A

A的对边＝ 斜边
a c
sin
B

B的对边 ＝ b
斜边
c
用到的思 构造法、数形结合思想、
这个实际问题转化为数学问题其实就是：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠C=20.5°，AB=48.求BC的长.
B
48m
？
20.5°
A
C
问题情境：要是坡角的度数为30°，AB=48m，为确保打出水打井的深度是 多少呢？（需要准备多长水管呢？）
B
30°
A
C
在Rt△ABC中，∠ C=90° ，∠A＝30 ° ，AB＝48m,求BC的长.
？
C
第一关 考题
分析 过程
过关斩将
——巩固新知
在Rt△ABC中， ∠ C=90°， 若a=1，c=3，则sinA= sinB =
B c=3
a=1
A
b
C
1
sinA=
,sinB的值为 2 2
3
3
理由：由勾股定理得：b2+a2=c2，即b2+12=32，
∴b= 2
2
，∴sinB=
b c
=
22 3
第二关
试求
A的对边 ，即 BC 的值
斜边
AB
45°
A
C
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等
腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2
AB 2BC
因此 BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
AB2 AC 2 BC 2 2BC2 设BC=x,则AC=x
数学 九年级上册
——正 弦 函 数
江西省赣州市南康六中 黄过房
问题情境
颖儿，爷帮爷老爷了算 走算不，动需了打很多想深在的 家井门才前有打水口，井爷啊爷. 才好买水管啊.
爷爷，您要我 做什么呢？
小颖爷爷家住在小山坡上，想在自家门前B处打口 钻井，这口井要打到平山脚时才有水，经测量坡角A为 20.5°，山脚到家里的长度AB为48m，需要的水管BC应 多长呢？
证明：因为∠ACB＝∠AC1B1＝90°，∠A＝∠A
所以Rt△ABC∽Rt△AB1C1
BC B1C1 AB AB1
故 BC AB
A
B1C1 AB1
B1 B
C
C1
结论三
在一个直角三角形中，当锐角的度数一
定时，不管这个三角形的大小如何，这个 角的对边与斜边的比值都是一个固定值 .
正弦的定义
如图：在Rt△ABC中，∠C=900,我们把锐角A的对边与斜边
4 5
sinD =
4 5
C
方法点拨：求一个角的
正弦值，除了用定义直 接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值。
O
A
B
D
你的收获
(1)本节课有 哪些收获？ 你还有什么 疑问？
小结
(2)通过今天的 学习，你学到 了哪些解决问 题的数学思想 方法？
B
Байду номын сангаас
c
在Rt△ABC中，∠C＝90°
a
A
b
C
学到的知识
解：根据“在直角三角形中，30 ° 角所对的直角边是斜边的一半”
得：BC＝ 1 AB＝24m 2
从而得到：A的对边 ＝ BC ＝ 1
斜边
AB 2
结论一
在一个直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，不管这个三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于 1 .
2
探究：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°， B