2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”,强调了...

2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”，强调了数学课程要反映数学本质。

“图形与几何”的课程内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的，与实验稿数学课标相比，其内容结构没有发生变化，但具体课程内容和目标要求有部分调整。

调整后的“图形与几何”以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。

把准变化内涵调整教学策略
——“图形与几何”第一学段教学建议
莆田市城厢区教师进修学校徐国裕林海萍
一、课程变化分析
“图形与几何”第一学段删移了部分偏难的教学内容，如将“会看简单的路线图”移到第二学段，并作了微小改动。

同时，对课程内容的要求层次进行了调整，或提出限制性要求（如“在方格纸上……”），或强调结合实例（生活情境）进行教学。

要做好教学策略的调整，搞清“图形与几何”的编排特点和要求，分析学生学习这部分内容的特点，对于课程的实施和目标的达成是相当必要的。

1.图形的认识
2011年版课标关于“图形的认识”内容，是以“立体——平面——立体”的混合螺旋结构编排的，且在三个学段中认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。

例如，平行四边形的教学，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。

这种循序渐进，逐渐深入，层次明朗，要求明确的编排体系，体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，有利于分散难点，也符合儿童生活经验和几何图形的认识规律。

第一学段既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。

2011年版课标中较多地使用“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”“通过观察、操作，认识……”的表述，强调教学中要借助学生的生活经验，结合实例（生活情境），让学生充分经历观察、操作、抽象的过程。

2.测量
2011年版课标第一学段“测量”的内容可以分成三部分。

一是关于度量单位及其统一性的意义的理解。

建立度量单位统一性的重要思想是需要螺旋上升的，教师在长度测量的教学中要给予关注，在面积和体积的测量中也要让学生感受。

二是关于长度的测量问题，具体是“体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”“能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。

三是关于面积的测量问题，具体是“体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式”。

同时，201 1年版课标在第一学段就提出应关注估测问题，要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”。

3.图形的运动
运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。

2011年版课标把“图形与变换”改为“图形的运动”，从运动的角度刻画图形，变得更加直观易懂。

第一学段“图形的运动”涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称，与实验稿课标相比，删减了许多教学要求。

教学这部分内容时，教师要引导学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，运用积累的有关生活经验，了解平移、旋转和轴对称，归纳、发现各种图形运动的特点，更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，并能以运动的观点认识图形，欣赏图案。

4.图形与位置
第一学段“图形与位置”要求用两种方法定性地刻画物体的位置：一种是用“上”“下”“左”“右”“前”“后”描述物体的相对位置，与观察者和参照物有关；一种是用“东”“南”“西”“北”等描述物
体的绝对位置，不受观察者的影响，只与参照物有关。

通过学习确定图形位置，运用不同的方法确定物体位置，可以发展学生的空间观念和推理能力，使学生能更好地把握生活空间。

二、教学实施建议
1.关注课程变化，准确把握目标
2011年版课标对于各个学段的数学教学内容
有明确和具体的目标要求。

教师在教学实施前，必须了解课程内容的变化点，准确把握“结果目标”和“过程目标”的要求，要明确：每节课所教的内容属于哪个层次的目标要求，前连与后延知识分别是什么；多数学生现在的思维处于什么水平，通过教学要达到什么水平。

例如，课标将“感知平移、旋转、对称现象”调整为“感知平移、旋转、轴对称现象”，那么，现行人教版教材二年级上册第五单元“观察物体”中“初步认识镜面对称现象”的教学内容就应该删除；将“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”的目标要求移到第二学段，现行人教版二年级下册“平移与旋转”教材第43-44页练习十中的相应习题就不必作为教学要求。

教学时，教师既要把握好四个层次的结果目标行为动词“了解（知道，初步认识）”“理解（认识，会）”“掌握（能）”“运用（证明）”之间程度的差异，也要注意它们之间的衔接。

2.体现内容本质，发展空间观念
发展空间观念是“图形与几何”学习的核心目标之一，贯穿在“图形与几何”学习的全过程中，各种几何知识的学习都承载着发展空间观念的任务。

为了体现课程内容的本质，2011年版课标在三个学段都重视发展学生空间观念的内容的设置，第一学段“图形的运动”“图形与位置”中的大部分内容都是发展学生空间观念的很好素材。

（1）利用现实情境和学生经验，发展空间观念。

第一学段“图形与几何”知识多源于现实生活，与现实生活关系非常紧密。

学生有着丰富的生活经验，这是他们理解和发展空间观念的重要基础和宝贵资源。

教师要结合学生熟悉的“房间里”“校园内”“游乐园中”等现实问题情境，引导学生学习几何图形，发展空间观念。

（2）经历多种活动过程，发展空间观念。

从2 011年版课标对“空间观念”的描述和相应的课程内容分析，我们知道，发展学生空间观念的途径应该是多样化的。

学生只有经历多种不同的数学活动过程，才有可能更好地发展空间观念。

教师应结合具体教学内容，恰当地安排学习活动，使学生有机会、有条件进行生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与抽象、分析与推理、想象与思考等数学活动。

例如，认识面积单位厘米2、分米2、米2时，在引导学生分别观察认识1厘米2、1分米2、1米2的实际大小后，教师可让学生从生活中分别找出面积大约是1厘米2、1分米2、1米2的物体，并要求他们边描述边用手比画边想象1厘米2、1分米2、1米2的面积单位大小。

学生经历多种活动途径，就能在脑子里形成常用面积单位实际大小的表象，发展空间观念。

（3）倡导动手操作与积极思考的学习方式。

空间观念的培养不是一蹴而就的，需要经历经验积累、想象力丰富的过程。

从低年级开始，教师就要为学生提供动手操作、观察思考、想象描述的空间，让学生亲身体验，在思考与想象中发展空间观念。

3.借助知识载体，渗透数学思想
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想是数学课程的重要目标。

教师要注重以几何知识为载体渗透数学思想，例如，第一学段中的“能对简单几何体和图形进行分类”的要求，实际上就是借助对图形的认识使学生体会和感悟分类的数学思想。

4.利用学习特点，关注经验积累
数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

“图形与几何”学习过程中大量的观察、操作、思考活动有利于学生积累数学活动经验，教师对此应当予以充分的重视。

例如，探索长方形面积公式时，学生通过动手操作、猜想思考、分析推理等数学活动，发现每行所摆面积单位的个数正好是长的厘米数，摆的行数正好是宽的厘米数，所以，长方形所含面积单位的个数等于长、宽厘米数的乘积。

这种数学活动经验的积淀对今后探究、理解长方体的体积公式有着极其重要的作用。

课程标准变化必定影响教师的教学行为，教师只有准确把握课标变化的内涵实质，才有可能积极
地做出相应的教学策略调整，实现“高质轻负”的课堂教学目标。

尊重本原立足创新
——“图形与几何”第二学段的教学建议
福鼎市教师进修学校吕必强
一、课程变化分析
“图形与几何”第二学段课程内容在结构上没有变化，但内容做了一定的调整，有些内容是从第一学段移到第二学段，有些内容是新增的，还删除、修改了一些内容。

删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”和“体会图形的相似”。

第一个内容对于小学生比较抽象，与生活经验的联系也不很紧密，对小学生提出这个要求意义不大，其中“两点确定一条直线”这个命题作为演绎证明的基本事实之一放在了第三学段。

新增内容有“知道扇形”“了解圆的周长与直径的比为定值”。

此外，还将“知道面积单位千米2、公顷”从第一学段移到第二学段。

修改的内容更加注重实例，如“能区分直线、线段、射线”改为“结合实例了解线段、射线和直线”；更加注重解决实际问题，如对“求体积和表面积的计算方法”增补“并能解决简单的实际问题”；更加具体明确，如“能在方格纸上将简单图形平移”改为“能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移”，将“欣赏生活中的图案”改为“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案”。

此外，有的内容还降低了要求，如“能在方格纸上画一个图形的轴对称图形”改为“能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”。

二、激活常态教学策略
在以往的几何教学中，有些教学策略被证明是行之有效的，不能因为课标修订就否定这些策略。

在2011年版课标修订背景下的教学需要激活这些策略，不断赋予其新意。

1.利用学生的生活经验
小学生的学习与成人（或更高年级的学生）不同，他们学习几何不是以几何公理体系为起点，而是以已有经验为起点的。

即便到了第二学段，他们对于一些较为抽象的图形的认识往往还需要日常经验的支持。

教师要从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生的已有经验展开教学活动。

如，在认识长方体和正方体的基本特征时，可以让学生列举并观察常见的长方体和正方体的物体；在学习长方体和正方体表面积时，可以让学生围绕做长方体和正方体纸盒至少需要多少纸板，或长方体和正方体玻璃鱼缸至少需要多少玻璃等实际问题探索。

2.引导学生观察
观察是知觉的主要方式之一，是小学生认识图形的形体特征的重要手段。

教师可引导学生充分观察实物、模型演示、图形等。

例如，通过观察长方体的实物，得出长方体由6个“面”、8个“顶点”和12条“棱”组成，这是观察实物；将圆柱体模型的表面展开，发现它的侧面是一个长方形，上、下底面都是“圆”，为了解并计算圆柱体的表面积打下基础，这就是观察模型演示。

在引导学生观察图形时，教师要恰当地运用标准图形和变式图形。

3.引导学生操作
引导学生进行操作实验，是小学“图形与几何”教学的重要策略之一。

教师要让学生亲自动手实验。

第二学段教学常见的操作活动有剪拼活动、折叠活动、实物操作活动、测量活动、作图活动等。

例如，在认识圆时，教师可以让学生在画、折、量等操作实验中感受并探索圆的基本特征；在探索圆的周长公式时，可以让学生自制大小不同的圆形纸片，并通过操作、测量和计算发现圆周长与直径的关系；在探索圆的面积公式时，可以让学生通过剪拼等活动推导出圆的面积公式。

4.引导学生抽象概括
学生认识几何图形，需要适时抽象概括。

如“三角形的认识”一课的教学，要让学生在充分感知的基础上，逐步抽象出三角形的图形。

学生在第一学段已经直观认识过三角形，生活里也经常接触三角形的物体。

因此，教师可以让学生先在实际背景中找一找三角形，从整体上感知三角形；接着，让学生根据对三角形的初步感知，用不同的方法做三角形并交流，进一步感知三角形的特征；然后，抽象
出三角形的图形并介绍三角形各部分名称。

这样的教学活动从生活实例引向数学思考，由具体到抽象，引导学生逐步认识三角形，形成三角形的概念。

5.引导学生想象
空间想象是空间思维的一个重要部分，包括对物体的位置感以及物体间距离与位置关系的认识等。

因此，发展学生的空间想象能力是几何学习的一个重要任务，教师要引导学生展开想象。

三、关注新增教学策略
1.把握几何直观
几何直观是2011年版课标提出的核心概念，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

因此，教师要做好两件事：一是把它看做最基本的能力，重视它，在日常教学中帮助学生不断提升这种能力；二是把它视为一种教学策略，研究如何在教学中更好地发挥它的作用，为教学服务。

其一，在“数”“形”结合中学习。

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解，然后才逐渐发展成一种数与形之间转化的意识。

例如，解决“求半圆的周长”的问题时，由于受到“数的计算”中“一半就是二等分”的干扰，学生会误认为半圆的周长=圆周长÷2，而忽略其中的一条直径。

为了预防这种错解，教师可采用数形结合策略，动态分解半圆周长的组成元素，让学生直观地认识到半圆的周长就是圆周长的一半加上一条直径，然后引导学生求解，问题便迎刃而解。

其二，在运动中感受运动。

图形的运动是“图形与几何”（第二学段）很重要的内容。

教师要让学生在运动中感受图形运动的特点，体验简单图形的运动过程。

例如，“图形的旋转”的教学可以先引导学生观察路口转杆打开和关闭的动态情境，初步体会图形旋转的三大关键要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转的角度。

接着，教师通过具体指导，帮助学生在方格纸上将简单图形旋转90°（或用课件动态演示），让学生了解简单图形的运动过程，思考在方格纸上画简单图形旋转90°的方法。

这样的教学直观动态地呈现图形运动，化抽象为形象，能有效促进学生学习。

其三，借助一些基本图形解决问题。

教师要把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，引导学生应用这些基本图形的知识发现、描述问题，理解、记忆结果。

几何直观作为一种教学策略，在“图形与几何”教学中随处可见。

如，探索圆的面积公式时，首先引导学生把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，初步感受转化的方法。

接着，启发学生想象：如果把圆平均分成32份、64份、128份……拼成的图形会发生怎样的变化？这里借助几何直观的支撑，使学生合乎情理地联想到：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

接下来，引导学生观察圆转化成长方形的示意图的动态演示过程，在活动中思考，然后推导出圆的面积公式。

在这里几何直观起再现作用，再现长方形与圆的对比，促进学生发现三个重要内在联系，即面积相等、宽即半径、长是周长的一半。

2.发展空间观念
“图形与几何”第二学段的空间观念的培养特别要关注以下三点。

其一，再现现实情境。

现实情境是发展空间观念的基础。

空间观念的形成基于对事物的观察，而现实世界中的物体及其关系是学生观察的好材料，也是观察的基础。

因此，教师要结合学生熟悉的现实问题情境，发展学生空间观念。

例如，绘制学校的平面图，描述从家到学校的路线图，描述观察到的情境的画面，描述游乐园中各种运动的现象等，这些问题既是学生生活中熟悉的，又是在数学学习中需要重新审视、加工的。

学生将这些在头脑中加工之后的再现，就已经渗透空间观念了。

其二，注重图形想象。

空间观念的发展需要丰富的想象力，因此教师要提供足够的时间和空间让学生展开想象。

空间想象通常有两个明显的特征：第一，具有较强的抽象性，即需要不断从实物中抽象出模型；第二具有较强的想象性，这是空间想象的主要特征。

因此，教师要注重图形的想象。

例如，在教学长方体时，教师可以先用3根“拉杆天线”，按“长”“宽”“高”这三个纬度焊接起来，然后不断变动三个方向的长度，让学生在头脑中想象相应的长方体的形象，发展空间观念。

又如，“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”（第二学段）体现了三维图形与二维图形之间的相互转换，其教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。

教师应引导学生在展开与折叠的操作过程中想象图形之间的转换，形成空间观念。

其三，注意运用变式图形。

学生接触到的几何形体的实物或其他形式的感性材料难免有这样或那
样的局限性、片面性。

为了克服学生认识的局限性，教师在提供材料时要变换形式，促进学生空间观念的形成、发展。

例如，教学等腰三角形的认识时，教师可以先让学生观察标准图形，然后出示各种变式图形，让学生辨析哪些是等腰三角形，并在比较中概括出等腰三角形的概念。

接着，还可以把非等腰三角形与等腰三角形同时呈现出来，让学生分辨哪些是等腰三角形、哪些不是等腰三角形，使学生在变与不变的观察、对比和思考中建立等腰三角形的清晰表象。

要发展学生的观念，就要让学生充分地思考与想象、回忆与再现、观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理。

3.重视合情推理
推理能力在数学中属于数学思考（思维）能力中的一种。

2011年版课标指出第二学段要“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”。

因此，在“图形与几何”第二学段教学时，教师要把合情推理作为一种教学策略与能力培养点加予认真对待，要引导学生在观察中思考，利用几何概念进行判断，利用想象进行推理，在比较中分析，在实验中发现，在验证中推理。

例如，“由6个正方体搭成一个几何体，从正面看和左面看的图形分别如下。

你能摆
出这个几何体吗？”学生要在实际操
作的过程中不断地观察、比较、
推理，才能得到正确答案。

这个
过程能很好地发展学生的合情推
理能力。

4.培养应用意识
应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一个方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题。

教师应当引导学生经历从生活到数学的建模过程，运用数学的知识、方法、思想分析和解决实际问题的应用过程，发展学生的应用意识。

“图形与几何”第二学段的许多课程内容与日常生活有着紧密的联系。

如，日常生活中的各种包装盒的设计，与正方体、长方体、圆柱体的展开图有关；房屋的装饰、地面图案的设计、剪纸等，与图形的平移、轴对称、旋转有关……教师应充分利用这些素材，引导学生经历过程。

又如，教学“正方体、长方体、圆柱体展开图”时，教师可以组织学生开展“设计产品包装盒”的活动，研究如何既满足厂家的需要，又尽量节省材料。

学生参与类似的数学活动，能切实体会数学应用的广泛性和数学的价值，逐步学会用数学的眼光看世界，从而不断发展应用意识。

5.把握基本思想
数学抽象的思想在“图形与几何”第二学段教学中经常可见，如平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式的探索，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式的探索都蕴涵抽象公式的过程。

当然，抽象公式的前期还要经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动。

在“图形与几何”第二学段教学中，分类思想是很常见的数学思想。

图形的分类是认识图形的重要手段和研究图形特征的一种常用方法。

如，“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”的学习中有分类的思想。

教学时，教师要以知识为载体渗透数学分类思想。

数学推理的思想，在“图形与几何”第二学段教学中同样要予以充分的重视。

前面已经提到，这里不再加以阐述。

6.发挥方格纸的作用
2011年版课标“图形与几何”第二学段的课程内容多处提到“方格纸”。

因此，教师要充分发挥方格纸的作用，尤其是“图形的运动”和“图形与位置”的教学。

例如“图形的平移”的课程内容是“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直的方向将简单图形平移”。

教师可以先让学生利用方格纸自主尝试把图形平移到指定位置。

在此基础上组织学生交流，让学生在交流中认识平移的两个关键要素，即方向和距离。

在组织学生交流的过程中，教师既要让学生说一说分别是按照怎样的方向平移图形的，也要让学生介绍是怎样确定平移的格数的，帮助学生利用方格纸弄清平移的方向与距离的问题，从而掌握平移的方法。

在这一教学过程中，方格纸发挥了很好的支撑作用。