《信号分析与处理》期末总复习

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2 .5
15
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
16
1-14、计算卷积 f1 (t ) f 2 (t )
2.
解:
f1(t ) f 2 (t ) u(t ) u(t 1)

f1 (t ) f 2 (t )



f1 ( ) f 2 (t )d
f1 ( ) f 2 (t )
a bt 2
abt / 2
f1( ) f2 (3 )
ab (t 1)

0 t 1

0
1 t2

0
21

1、当0<t<1时,
abt
f1( ) f2 (t )
2
0
t

1 abt g (t ) t u (t ) u (t 1) 2 2
1
Baidu Nhomakorabea
f (2 t )
1 1
2
0
2、g2(t)=-f(2t-3)的波形: f (t )
1
1
t
f (2t )
1 1
展缩:
1
2
0 1
3
2
t
0 1
3
t
9
移位:f(2t-3)=f[2(t-1.5)]
1
f (2t 3)
1 2
0 1
3
t
沿横轴反褶:-f(2t-3)
1
f (2t 3)
0 1

T
t u (t ) u (t T )
4
1-4、试证明cost,cos2t,…cosnt是在区间(0,2)的正交函数集
解:根据两函数正交条件:

2
0
gi (t ) g j (t )dt cosit cos jtdt
0
2
1 2 [cos( i j )t cos( i j )t ]dt 2 0
a
f1 ( )
a
f1 ( )
a
f1 ( )
1
b


0
1


0
1


2
0
1


f 2 ( )
b
1
f 2 (t )
bt 2
0t 1
b
0
f 2 (t )
1 t2
b
0
f 2 (2 )
1
2 1
f1( ) f2 ( )
0
0
2
f1 ( ) f 2 (t )
b
t 1
3ab g (t ) 4
ab 4 1 0
t
t 1 0
1

1
2
3
t
27
1-17 c
1
f1 (t )
1
f 2 (t )
1 0
1
t
f 2 ( )
0
1
t
解:1、变量替换:将t换为,并将f2()反褶:
1 f1 ( )
1
1
1
f 2 ( )
1 0
1

0

1 0

28
1 f1 ( )
24
2
1、当0<t<1时, g (t ) abt u(t ) u(t 1)
2
2abt ab g ] [u (t 1) u (t 2)] 2、当1<t<2时, (t ) [ 4
3ab abt2 abt ] [u(t 2) u(t 3)] 3、当2<t<3时,g (t ) [ 4 4 2
u( ) u( 1) u(t ) u(t 1)d

u( )u(t )d u( )u(t 1)d


u( 1)u(t )d u( 1)u(t 1)d
cos (t 1) cos (t 1)
19
1-17、用图解法求卷积波形
a
0
f1 (t )
b
1
f 2 (t )
t
f 2 ( )
b
0
1 2
t
解:1、变量替换:将t换为,并将f2()反褶:
a
0
f1 ( )
f 2 ( )
b
1

0
1 2

2 1
0

20
a
0
f1 ( )
3ab g (t ) 4
ab 4
4
0
1
2
3
t
25
1-17 b
a
0
f1 (t )
f 2 (t )
b
1
t
f 2 ( )
b
1 0
1
t
解:1、变量替换:将t换为,并将f2()反褶:
a
0
f1 ( )
f 2 ( )
b
1

1 0
1

1 0
1

26
a
0
f1 ( )
1

f 2 (t )
1
3
2
t
10
1-10 已知f(t)的波形如图,试画出 下列函数的波形:
1. f(3t)
1
f(t)
2. f(t/3)u(3-t)
0 1 2 3 t
3.
df (t ) dt
4.
f ( )d
11
t
1. 解:
f(t) 1 0 1 2 3 t 1 0 1 2 3 t f(3t)
2. 解:
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
2
1 f (t ) (t 2)u(t 2) u(t ) 2 1 ( t 2)u(t ) u(t 2) 2
(b)
2 1
f (t )
0
1 2
t
3
f (t ) u(t ) u(t 1) u(t 2)
(c)
E
0
f (t )
T
t
f (t ) E sin
12
f(t/3)u(3-t) 1 f(t) 0 1 2 3 t 1 0 1 2 3 t
3. 解:将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以,
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
f’(t) 1 3
0
1
2
3 4 1
7
1-9 已知f(t)的波形如图,试画出 g1(t ) f (2 t ) 和 g2 (t ) f (2t 3) 的波形
f (t )
1
1
2
0 1
解:1、g1(t)的波形:
3
t
反褶:
3 2
f ( t )
1 1
0
1 t
8
移位:f(2-t)=f[-(t-2)]
1 sin(i j )t sin(i j )t 0 (i j ) 2 i j i j 0
5
2

2
0
gi (t )dt cos2 itdt
2 0
2
1 2 [cos 2it 1]dt 2 0
1 sin 2it t 2 2i 0
tu(t ) 2(t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2)
18
4.
解:
f1 (t ) cost, f 2 (t ) (t 1) (t 1)
f1 (t ) f 2 (t ) cost (t 1) cos (t 1)
abt u(t ) u(t 1) 4
2
22
2、当1<t<2时,
abt
f1( ) f2 (t )
2
0
1
(1 t ) ab2
t
1 abt ab (t 1) g (t ) [ )] [u (t 1) u (t 2)] 2 2 2

2abt ab [ ] [u (t 1) u (t 2)] 4
0 t 1
3 4
g (t )
1

10
1 2
1
2
t
30
1-17 d
1
f1 (t )
(1)
f 2 (t )
(1)
3 2 1 0
1 2 3
t
2
0
2
t
解:1、变量替换:将t换为,并将f2()反褶:
1
f1 ( )
(1)
f 2 ( )
(1)
3 2 1 0
1 2 3

2
0
2
0
1
4. (t-1)u(t-1)
(t 1)u(t 1)
t
0
1
t
1
1-3、写出如图所示各波形的函数表达式
(a)
2
f (t )
1
0
2
t
1 f (t ) [(t 2)u(t 2) tu(t ) u(t )] 2 1 [(t 2)u( t 2) tu( t ) u(t )] 2

31
2 平移f2(-)
t0 t 1 t2 t 3 t4 t 5
1
f1 ( )
3 2 1 0
1 2 3

2
g (t )
3 2 1 0
1
2
3
4 5
t
32
0 1 3
t
t
t
当t<0时 当 0<t<1时
f ( )d 0 t 1 2 f ( )d 2 t
t
14
f(t)
1
当 1<=t<3时
0 1
f ( )d 0d 1 ( 1)d
当 3<=t<时
t
t
t
t
2
3
t
1 t 2
t t t
f ( )d 0 d 1 ( 1)d 3 1 d
六年级下期末总复习初三化学期末总复习二年级期末总复习小学语文毕业总复习小学数学总复习小学期末总复习六年级数学总复习小学毕业总复习六年级语文总复习比和比例总复习ppt
1-1 绘出下列信号波形 1. tu(t)
tu(t )
0
2. (t-1)u(t) (t 1)u(t )
t
0
1
t
3. tu(t-1)
tu(t 1) 1
因此,函数集在(0,2)区间上是正交函数集
2
6
1-7、利用冲激信号的抽样性质,求下列表示式的函数 值
2.



f (t0 t ) (t )dt f (t0 0) f (t0 )
1-8、利用冲激信号的抽样性质,求下列表示式的函数 值
2.



(t 3)(t 4)dt
23
3、当2<t<3时,
ab
f1( ) f2 (t )
(1 t ) ab2
0t 2 1

1 ab(t 1) g (t ) { [ab ] [1 (t 2)]} [u (t 2) u (t 3)] 2 2
3ab abt abt [ ] [u (t 2) u (t 3)] 4 2 4

17


t 1 d u(t ) t 11 d u(t 1) 0 0 t 1 d u(t 1) t 11 d u(t 2) 1 1
tu(t ) (t 1)u(t 1) (t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2)
t 1
1 f1 ( )
1
1
f1 ( )
t
1
t 0
1

1t 1 0 t 1
f1 ( ) f 2 (t )
1
0 t 1 1
f1 ( ) f 2 (t )
1
f1 ( ) f 2 (t )
0 t
1
t 0

t 0


1 t 0
1 g1 (t ) (t 1) 2 2
0 t 1
1 1 g1 (t ) [(t 1) 1 1](1 t ) [1 (1 t )] t 2 2 2 t t 0.5 29
1 t 2
1 g 3 (t ) (1 t ) 2 2
1
1 f1 ( )
0 t 1 1
t
f1 ( ) f 2 (t )
(1) t
13
4. 解:将f(t)表示为函数形式
f(t)
1
0 1 2 3 t
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以:

t
f ( )d [ R( ) R( 1) u( 3)]d

t
d ( 1)d 1 d
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