数学冀教版五年级下册第五单元《应用问题》(冀教).docx

义务教育教科书
数学
五年级下册
《应用问题》
♦教学目标
【知识与能力目标】
结合具体事例，认识“方”并解决土石方汁算问题；知道容积的含义；认识常用的容积单位, 了解容积单位和体积单位的关系；会转换体积单位和容积单位。

【过程与方法目标】
经历观察、探究、自主解决问题的过程，了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些实际问题；掌握容积单位和有关容积的计算。

【情感态度价值观目标】
在解决实际问题的过程屮，感受数学在生活中的应用，培养数学应用意识，使学生明白生活屮处处有数学，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。

♦教学重难点
【教学重点】
了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些简单的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用；认识容积并解决容积计算问题，知道1升=1立方分米，1毫米=1立方厘米，会进行单位换算
【教学难点】
灵活运用体积计算公式解决一些简单的土石方计算问题；认识容积并解决容积计算问题，会进行单位换算。

♦课前准备
貪媒体课件。

♦教学过程
（一）土石方问题
1、创设情境。

师：同学们，你们谁知道人们平时都在哪些地方保存东西？学生可能会说：
•仓库、冷库
•小房
•地下室
估计学生说不出地窖。

师：对，同学们说的这些地方都是存放东西的。

老师还知道以前一种人们用来存放蔬菜、水果的地方叫地窖。

师：谁见过地窖，给大家介绍一下。

有人见过就指名介绍。

如：
•地窖是挖在地下的，一般都是长方形的。

如果没人见过，教师启发：
师：根据“地窖”这两个字，谁能想象一下地窖会是什么样的？学生说不出或说不完整, 教师介绍。

师：在没有冷库之前，人们常把水果和蔬菜，放到地窖里保存，因为地下温度比较低, 这样存放也可以更好地保持水果和蔬菜的新鲜。

今天我们就一起来解决有关挖地窖的问题。

完成板书：挖地窖
2、地窖问题。

师：请同学们听题：李大伯计划挖一个长2米、宽1.6米、深1.5米的地窖存放水果。

师：深1.5米有多深呢？
师：挖地窖的事情大家知道了，要解决的问题：这个地窖要挖出多少立方米的土？
板书问题：要挖出多少立方米的土？
师：先请同学们想一想，要挖出的土和地窖的体积有什么关系呢？
学生可能会说：
•挖出土的体积和地窖的体积相等。

•挖出土的体积就是地窖的体积。

师：现在你能解决“要挖出多少立方米土”这个问题吗？试一试。

学生自己计算，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你是怎样计算的？
生：用长X宽X深（髙），列式为2X1.6X1.5=4.8 （立方米）。

师：同学们，用长方体的体积公式解决了挖地窖的问题。

现在，老师告诉你们一个生活中的数学单位。

生活屮计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”，刚才我们计算出的4. 8立方米可以说是4. 8方。

板书：立方米一一方
3、拦河坝问题。

师：现实生活屮，还有许多问题可以用体积的知识解决。

请同学们看幻灯片，读一读某村要建拦河人坝的问题。

学生看书读题。

师：通过读题你都了解到哪些信息？
学生可能会说：
•某村要修一条50米长的拦河坝，坝的横断面是一个梯形。

•梯形上底是3米，下底是8米，髙是4米。

•求拦河坝一共需要土石多少方。

师：修这条拦河境一共需要土石多少方，与修这条拦河坝的体积有什么关系？
生：一共需要土石多少方就是求这条拦河坝的体积。

师：讨论一下，怎样求这条拦河坝的体积？
生：拦河坝的体积=横截面面积X长。

师：那谁能说一说为什么拦河坝的体积=横截面面积X长，你是怎样理解的？
学生可能会说：
•我们学过的体积公式是：底面积X高。

在这里横截面的面积可以看作底面积，大坝的长可以看作髙。

师：好！现在请同学们在练习本上完成这个问题。

学生独立计算，老师巡视，个别指导。

师：谁愿意把你计算的方法和结果跟同学们说一说？
学生可能出现两种方法：
（1）分步计算。

先求横断面的面积，再求土石体积。

（3+8） X4+2 = 22 （平方米），22X50=1100 （立方米）。

（2）列综合算式：（3 + 8） X4 + 2X50=1100 （立方米）
4、断墙问题。

师：同学们真棒，这么难的问题都能自己解决。

下面看'‘试一试”中的问题，这个问题比较复杂，先认真看图。

学生自己读题。

师：谁来说一说你都了解到什么信息？
学生可能会说：
•长方体砖长50厘米，宽25厘米，高20厘米。

•古墙长6米，宽0.5米，高4米。

•在这段古墙屮，还有一段长2米，宽0. 5米，髙2米的古墙已经损坏。

师：根据我们了解到的这些信息，你能提出问题吗？每个人提一个问题。

学生独立思考并提出问题。

师：哪位同学愿意把你提出的问题和大家说一说？
学生可能提出以下问题：
（1）一块砖的体积是多少立方厘米？
（2）这段古墙的体积是多少？
（3）这段古墙破损的体积是多少？
（4）这段古墙一共用多少块砖？
（5）修好这段古墙还需多少块砖？
学生汇报，教师贴出相应的问题。

师：你们能解决这些问题吗？试一试。

学生解答，集体订正。

（二）容积和容积的计算
1、问题情境。

师：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，还学习了体积的计算。

那现在我们继续学习与体积有关的问题。

课件出示木箱图。

师：这是一个带盖的木箱，观察图，谁來说一说你知道了什么？
生1：这个木箱的长是1.25米。

生2：这个木箱的宽是0.55米°
生3：这个木箱的高是0.45米。

师：根据这些数据，请同学们自己计算一下这个木箱的体积大约是多少立方米。

学生独立完成，教师巡视。

师：谁来说一说你是怎样想的，计算的结果是多少？
学生可能出现：
（1）根据长方体体积公式计算,1.25X0. 55X0. 45=0.309375 （立方米）。

（2）因为长方体的体积=长>< 宽X高，所以，这个木箱的体积大约是:1.25X0.55X 0. 45 = 0. 309375 （立方米）。

（3）计算出的体积0. 309375是六位小数，可以取近似数，保留三位小数得0. 309 （立方米）。

教师板书：
1.25X0. 55X0. 45^0. 309 （立方米）
把计算结果収近似数的意见没有出现，教师可以引导或参与交流。

2、认识容积。

师：我们计算出了这个木箱的体积，如果在这个木箱中装满小麦，请同学们想一想，这个木箱能装多少立方米小麦？等于这个木箱的体积吗？为什么？
学生可能会有不同说法。

生：不相等。

因为木箱的体积是一个近似数。

师：你想到了木箱的体积是近似数，很好。

但是，如果不取近似数，装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？
生2：不相等，因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起的，木箱里面空着的部分是装小麦的体积。

师：真聪明，很注意观察生活屮的事物。

对！木箱的板子是有厚度的-要计算木箱能装多少立方米小麦，就是计算木箱里面的空间有多大，也就是木箱能容纳多少立方米小麦。

板书：容纳
师：谁能用自己的话说一说容纳是什么意思？
生1：容纳就是装下。

师：能容纳呢？
生2：能容纳就是能装下的意思。

师：对！能容纳就是能装下的意思。

在数学上，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

板书：容积。

师：谁能说一说什么是这个木箱的容积？
生：这个木箱容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。

师：谁还能举出其他例子，说明什么是容积？
指名回答，教师给予激励性评价。

3、解决问题。

师：同学们知道了什么是容积。

如果知道这个木箱木板的厚度是0. 025米。

板书：木板厚0.025米。

师：你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗？谁来说一说应该怎样计算？
生1：要求能装多少立方米小麦，就是求木箱里面的体积，也就是容积。

师：怎样计算？
生2：我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高，再用长X宽X高来求容积。

师：怎样计算木箱里面的长、宽、高呢？
学生可能会说：
生3：用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度0.025米。

生4：木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度，应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长，同样木箱外面的宽和高也应该减去两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。

如果出现上面两种意见，讨论一下，形成共识。

师：下面请同学们自己计算木箱的容积。

学生尝试计算，教师巡视，个别指导。

师：谁來说一说你是怎样计算的，结果是多少？
教师随着学生的回答，板书：
长方体里面的长：
1.25-0. 025X2 = 1.2 （米）
反方体里面的宽：
0. 55-0. 025X2 = 0.5 （米）
长方体里面的高：
0. 45-0. 025X2=0.4 （米）
容积：
1.2X0. 5X0. 4=0. 24 （立方米）
师：同学们讣算得很准确，现在，对比一下木箱的体积和容积，你发现有什么相同点和
不同点？
学生先独立思考、回答。

学生可能会说：
•体积和容积的相同点是都用长X宽X高这个公式來计算。

•相同点还有要想计算体积和容积都必须先测量长、宽、高这三个数据。

•它们的单位相同。

•不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。

计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测呈的。

•如果只给出木箱外面的长、宽、高，在计算容积时要把长、宽、高减去两个木板的厚度。

师：刚才计算木箱的容积，因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度，所以计算比较复杂。

生活屮，我们可以直接从木箱里面测量出长、宽、高的数据进行计算。

（幻灯片出示体积和容积的相同和不同点）。

下面，我们来计算一个水箱的容积：一个水箱，从里面测量的长5分米、宽4分米、高3分米。

边说边板书：
一个水箱从里面量：长5分米、宽4分米、高3分米。

师：请同学们口算一下，这个水箱的容积是多少？
学生说，教师板书：
5X4X3 = 60 （立方分米）
4、知识整合。

师:在一般情况下,计算容积用体积单位就可以了，但当计量液体体积时我们通常用“升” 和“毫升”作容积单位，且1升=1立方分米。

教师板书：1升=1立方分米lL=ldm3
师：谁能用升作单位来描述一下水箱的容积？
生：这个水箱的容积是60升。

教师完成板书：
5X4X3=60 （立方分米）=60 （升）
师：我们以前认识过升和亳升，谁知道1升等于多少毫升？
生1： 1升等于1000毫升
板书：1 升= 1000 毫升ln）L=lcm'
师：谁知道1立方分米等于多少立方厘米呢？
生2： 1立方分米等于1000立方厘米。

师：根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系，我们可以推算出1毫升等于多少
立方厘米呢？为什么？
生3： 1毫升=1立方厘米。

因为1升等于1000毫升，1立方分米等于1000立方厘米, 1升等于1立方分米，1000毫升也就等于1000立方厘米，就可以推岀1毫升等于1立方厘米。

教师完成板书。

1升=1立方分米1000毫升= 1000立方厘米1毫升=1立方厘米
师：很好。

同学们自己推算出了毫升和立方厘米之间的关系。

请听下面的问题。

如果这3个水箱装有二的水，那水箱屮的水有多少升呢？你们试着算一算。

学生独立思考、计算。

师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的，结果是多少？
3 3 3
生：这个水箱装有三的水，也就是求60的？是多少，60X-=36 （升）
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3
教师板书：60X-=36 （升）
师：如果用毫升作单位，这个水箱的容积是多少呢？
生：36000毫升。

师：说一说你是怎样计算的。

生：因为1升等于1000毫升，36升就等于36X1000 = 36000 （毫升）。

（三）课堂总结
本节课学的内容，你理解了吗？你收获多少？
略。