山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期期

末考试数学试题

一、单选题

1．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验

该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ）

A ．6台

B ．10台

C ．20台

D ．30台

2．一组数据从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，经计算，则75%分位数是（ ）

A ．18

B ．20

C ．21

D ．22

3．某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ）

A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B ．月跑步平均里程逐月增加

C ．月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份

D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

4．若数据12...n x x x ，，

，的平均数为a ，数据112222...2n n y x y x y x =+=+=+，，，，则数据12n y y y ，，...，的平均数为（ ）

A ．a

B ．2+a

C ．2

D ．2a

5．打靶3次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0，1，2，3.那么事件A ＝A 1∪A 2∪A 3表示（ ） A ．全部击中 B ．至少击中1发 C ．都未击中 D ．击中3发 6．已知,,A B C 为随机事件，A 与B 互斥，B 与C 互为对立，且()()0.2,0.7P A P C ==，则()P A B =U （ ）

A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.9

7．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（）

A．3

4

B．

3

5

C．2

3

D．

4

5

8．投掷两枚骰子，分别得到点数a，b，向量(),a b与向量()

1,1-的夹角为锐角的概率为（）

A．1

2B．

1

3

C．

5

12

D．

7

12

二、多选题

9．下列抽样方法是简单随机抽样的有（）

A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动

B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验

C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动

D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码

10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）

A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同

B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大

C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）

D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

11．从3名女生和2名男生中任选两人组成学习小组，记“至少1名女生”为事件A，“至少1名男生”为事件B，“恰有1名女生”为事件C，“2名都是男生”为事件D，则下列结论正确的有（）

A．事件A和D是对立事件B．事件B和C是对立事件

C．事件A和B是互斥事件D．事件C和D是互斥事件

12．高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则（）

A．恰有一名参赛学生是男生的概率为3

5

B．至少有一名参赛学生是男生的概率为

3

5

C．至多有一名参赛学生是男生的概率为4

5

D．两名参赛学生都是男生的概率为

4

5

三、填空题

13．有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，从中任取2张，则

(1)卡片上数字全是奇数的概率为，

(2)卡片上数字之积为偶数的概率为.

14．口袋中有若干红球､黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.2，则摸出红球或蓝球的概率为.

15．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为、．

16．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．

四、解答题

17．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.求射中环数小于8环的概率．

18．某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？

19．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；

(2)高一参赛学生的平均成绩．

20．书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用1a ，2a ，1b ，2b ，1c ，2c 表示6只手套．从中不放回随机取出2只．

(1)写出试验的样本空间；

(2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率

21．数据12,,,n x x x L 的方差为2x s ，数据12,,,n y y y L 的方差为2y s ，a ，b 为常数.证明：

（1）如果1122,,,n n b y x b y x y x b =+==++L ，那么22y x s s =；

（2）如果1122,,,n n y ax y ax y ax ===L ，那么222y x s a s =.

22．为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200