数学教学中的精讲精练

数学教学中的精讲精练
精讲，就是抓重点，明确难点，按教材固有的规律性与学生学习的规律性，揭示教材内容的内在联系，教会学生剖析知识的逻辑方法，精讲解决了学习过程由不知到知的矛盾。

多练是运用概念、定理、法则、公式等解决一定数量的练习题与应用题，在解题过程中，掌握本质的东西，并灵活地解决与之有关的问题。

精讲为多练打下基础，多练巩固了精讲的内容，成为学生的真知，为下阶段的精讲创造有利条件，精讲、精练，再精讲、再精练，循环往复，步步深化，使学习步步提高，这就构成了数学教学的主要艺术。

一、精讲
1、精讲的基石。

精讲的第一块基石是，钻研教学大纲，明确目的要求，通晓教材，突出重点。

第二块基石是，深入调查研究，了解学生，明确难点。

把二者结合起来的过程，就是备课的过程。

备课应力争达到三个字：深、透、明。

“深”指教材纵的方面，明确某段教材在整个教材体系中的地位，及它与前后教材的联系，分清主次，突出本质、重点，抓住主线。

如对数函数概念的引入，应与指数函数的概念联系起来。

“透”指教材横的方面，明确某段教材与代数、几何等数学各科间的关系，以及它与物理、化学等临近学科间的关系，照顾全局。

“明”主要指表达艺术，深入浅出，显明易懂，找出“事半功倍之效”的办法。

少而明比多而繁好，形象的叙述比抽象的表达好，如判断某对数值的正负，可用“同大同小为正，一大一小为负”十二字，帮助学生理解与记忆。

“深、透、明”是无止境的，教一遍就有一边的体会。

只有“深”，才能表达准确，击中要害，只有“透”，才能运用自如，互相阐发，只有“明”，才能井然有条，
浅显易懂。

“深、透”里蕴含着老师辛勤的劳动，“明”里凝结着老师的智慧。

2、精讲的原则。

第一条是理论联系实际原则。

既要联系知识实际又要联系学生实际。

知识实际包含例题、练习题、应用题的选取，使学生明确学习目的。

学生实际包括端正的学习态度和学生的思想壮况与知识基础、思维水平。

如在教对数与指数方程时，学生认为没啥用处，为此举几个工农业生产年增长率的计算问题，其中涉及高次方程，其中对数方程就起到了作用。

再者，对不同程度的学生，必须承认差别，区别对待。

把习题按照能力要求的高低分成不同层次，是每个学生都有所提高，这样既保证了教学要求得以实现，也满足了优秀学生的求知欲望。

第二条是科学系统性原则。

数学是科学性很强的学科，教学时不能命名前后矛盾。

如012=++X X 在“实数范围内无解”而不是“绝对无解”；三角形内角和等于0180,在欧式几何中成立，而在黎曼几何、罗巴切夫斯基几何就不成立。

由于学生文化程度的限制，有些数学知识不给出严格证明是可以的，不能因为学生接受困难，就放弃了知识的科学性。

第三是循序渐进的原则。

没有量变就没有质变，只承认跃进，不承认循序渐进，结果欲速则不达，反之，把循序渐进只理解为原地踏步走，一伸手就可摘到果子，也会降低学生的兴趣。

由近及远、由易到难、由简到繁、由浅入深、由具体到抽象的循序渐进原则是学习数学的一条规律。

3、精讲的方法。

（1）启发式教学，教学是师生双边的劳动，教师是主导，路是由学生一步步地走，教师可以扶着走，但不能背着走，学生是主体。

因此在教学过程中，应教会学生正确思维，遵循学生的思维规律，配合学生的思维速度，在打开知识的同时，也要打开学生思维上的锁。

启发的语言过快，会使学生思维跟不上，同时也不能落在学生思维的后面，给学生分散注意力的机会，
要以科学知识的内在逻辑性吸引学生的注意力，在学生注意力集中时，可采用自问自答，在学生注意力不集中时或在关键问题上，可采用提名问答。

启发的语言应多样性，单调的一问一答，学生容易疲劳，声音过高或过低都会影响教学效果，要抑扬顿挫。

形象的动作，能助长教学效果。

解方程时，常说：“移项、移项……”，太单调，用手势打个移项的招呼，反而有趣。

板书布局要合理，备课时要设计好：图画在哪里？画多大？色彩怎样搭配？板书是否利用提问？学生练习放在什么地方？都要预先设计好。

一堂课最好一版，总结时就像一幅画一样，历历在目，随写随擦，会妨害巩固性原则的贯彻，妨害整体的概念的完成。

（2）导演式教学。

“导演式教学”模式主导思想是：学生是课堂的主角和主体，老师是导演，就是想方设法让学生动起来，让课堂有活力、有生气。

其过程：复习交流，使学生养成回顾旧知识的习惯，同时让学生带着自己已有的知识经验参与课堂，学生动嘴既可避免学生课堂上无精打采，又可避免眼高手低现象的出现；定向自学，让学生在老师的指导下学会自学，学会发现问题；研讨内化，使学生讨论气氛更加活跃，有了更多的倾听和诉说的角色扮演，取长补短共同提高；课堂展演，对学生自学的知识检验、提升。

让学生展演（动脑思、动嘴议、动手做、）从而把课堂推向学生全身学习的更高境界；反馈点拨、拓展升华，训练一题多解，使尖子生理解更加透彻了，促进其求异思维和创新思维，培养创新能力和一题多解的发散思维能力。

（3）严格要求，一丝不苟，没有教师对学生的严格要求，就等于放弃教学，“严师出高徒”道破了这一真理。

数学是高度精确的科学，求不得半点马虎。

对学生在培养认真、坚毅、克服困难、细致、美观、布局、标点符号等方面都起到示范作用，提出严格要求。

严格要求是认真负责的标志，没有辛勤的劳动，就
做不到严格要求。

二、多练
精讲主要是教师的活动，学生动了眼、耳、脑、口，但没有亲手实践，学生至多理解教材，还没有巩固，更谈不上熟练，必须在一定数量的练习过程中，非本质的东西带有不稳定性而逐渐消失，而本质的东西由于稳定而被巩固下来。

1、多练的基石。

多练的第一块基石是教师应首先通晓习题，明确习题的特点、目的和作用，区别哪些习题是主要的？哪些是次要的？哪些是巩固性的？哪些是创造性的？哪些是学生可独立完成的？哪些得给以提示的？哪些是单纯的？哪些是综合的？教师必须做到胸中有数。

多练的第二块基石是教师应深入调查研究，了解学生的知识水平和思维水平，学生独立学习能力的强弱，学生学习的自觉性等，以便对学生因材施教，以期收到切实的效果。

2、多练的原则。

第一是反复练习的原则，基本概念、基本元素必须趁热打铁，反复练习，才能达到熟练与巩固。

学生学不好数学的原因是多样的，但基本功没练熟是一个根本的原因。

以0不能作除数为例，常出现“0/0=0或0/0=1”的错误，知道3/0不存在，但不知道1/（x-2）在什么情况下有意义。

在学1/（cosx-sinx）定义域时，不知道与解方程cosx-sinx=0的联系。

第二条是循序渐进的原则。

一步一个难点，步步深入，在复习中，把同类题集中在一起，如在讲根与系数的关系时，把“实系数方程的虚根成对出现”与“有理系数方程的无理根成对出现”放在一起，效果就好些。

第三条原则是因材施教。

根据年龄特征，低年级应边讲边练，中年级采用小集中练，高年级采用大集中练，就是章集中。

毕业班可以全集中、综合练。

承认差别，区别对待是必要的。

程度差的学生练习较简单的习题，从而使这些
同学增强自信心，提高学习数学的积极性，程度好的同学争取做完综合性较高的题目，以便更好的培养其能力。

不能把因材施教原则理解成用不同的标准来衡量同年级而程度不同的同学，否则会降低教学水平。

3、多练的方法。

对基本概念、基本运算，必须练得稳、练得透，不获全胜，绝不罢休。

检查的方法可用课堂提问巩固练习，笔答与课堂独立作业方式。

启发学生自己动手，凡学生力所能及的问题，教师绝不包办代替，经启发后转化为旧问题的一定留给学生自己完成。

可引导学生分析题意，论证过程、解题步骤与要点。

口练是培养表达能力的有效方法，应经常化。

口练在提问、讲新课、总结中都可用到，让学生重述概念、法则、公式、推导过程和心得体会等都是有益的，笔练和板练也是必不可少的。

教师必须防止只求数量不求质量机械式的练习，也不能提示过多，否则学生会照抄，形成形式主义的练习，达不到巩固、掌握、提高知识的能力之目的，同时对学生的创造性也是不利的。

数学的三个特征是它的抽象性、精确性和应用的广泛性，由此决定了教好数学的方法是精讲、精炼、联系实际。

精讲解决了学生由不知到知的矛盾，联系实际解决了由巩固到熟练运用的矛盾。

教学质量的提高，关键在于教师辛勤的劳动，在于教师的事业心和责任感，在于教师和学生的密切配合，统一行动，在于知道了就扎扎实实的干。