机械控制工程第三章控制系统的时域分析课件

G2 (s)
X o (s)
第三章 控制系统的时域分析
3.2.一阶系统的时间响应
一阶系统：以一阶微分方程描述的系统
标准形式
T
dxo (t) dt
xo
(t)
xi
(t)
1
传递函数 (s) Xo (s) 1
TS 1
Xi (s) Ts 1
一．单位阶跃响应
xi (t) 1(t)
xo
(s)
1 s
xo
tg(d t p + )=
2 1
d t p 0, , 2 , 3 .......
因为第一个峰值时间,取d t p , 则t p n
1 2
（3）超调量 p
p
xo (tp )-xo () xo ()
100%
e-n t p
2 1
sin(d t p
) 100%
e- / 2 1 sin 100% 2 1
-
p e 1 2 100%
（4）调整时间
根据| xo (t) - xo () | xo () t ts
| 1- e- nt
1
1 2
s in(d t
arctg
1 2
) 1|
解得 :
ts
1
n
ln
1
1 2
1
1
e - n t
1 2
4 ln 1
1
取 0.02,ts
1 2 n
3 ln 1
取 0.05,ts
-t
e(t) xi (t)-xo (t) T(1-e T )
x(t) T
T
t
t 时， 跟踪误差为T。
e() T ,
五．结果分析
输入信号的关系为：
脉冲 (t)
d dt
xi阶跃 (t)
d2 dt 2
xi斜坡 (t)
d3 dt 3
xi抛物线 (t)
而时间响应间的关系为：
xo脉冲 (t)
d dt
xo阶跃 (t)
1 2
n
0 0.8时
ts
4
3
n
n
1-
1
e -nt
1 2
0.02 0.05
三．计算举例
例1.二阶 系统如 图所示,其 中
0.5,n 4(弧 度/秒)当 输
入信 号为单 位阶跃信号 时, 试求 系统的 动态性能 指标. 解:
n2 s ( s2 n )
例2 已 知 某 控 制 系 统 方 框 图如 图 所 示, 要 求 该 系 统 的 单 位
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Time (sec)
⒈ 当 0 时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统， 系统的阶跃响应为持续的等幅振荡曲线。
⒉ 当 0 1 时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠 阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡曲线。
⒊ 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系统， 系统的阶跃响应为非振荡的单调上升曲线。
t 2T时, xo (t) 0.865 86.5% t 3T时, xo (t) 0.95 95% t 4T时, xo (t) 0.98 98% t 5T时, xo (t) 0.993 99.3%
可得调整时间 3T 0.05
ts 4T 0.02
二．单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单 位脉冲响应。
d2 dt 2
xo斜坡 (t)
d3 dt 3
xo抛物线 (t)
2.二阶系统的单位阶跃响应
(1) 0 1时
Xo (s)
s2
n 2 2n s
n2
1 s
1
s 2n
s (s n jd )(s n jd )
1 s
(s
s n n )2 d 2
n 1 2
1 2 (s n )2 d 2
1 2
由此得:dtr
得t r
d
（2）峰值时间 tp
xo (t) 1-
e -nt
1 2
sin（d t )
由 dxo (t) dt
t t p
0, 有
n 1 2
e-ntp sin(d t p
)-
e-nt p
1 2
d
cos (d t p
)
0
nsin(d t p )=d cos (d t p )
⒋ 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统 的阶跃响应为非振荡的单调上升曲线。
3.4.二阶系统的性能指标
1.定义
上升时间 t r :单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。
峰值时间 t p ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。
超调量
p
:
p
xo (tp )-xo () 100% xo ()
(s)
( s) xi
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts 1
t
xo (t) 1 e T
2.相应曲线的初始斜率为 1 1
斜率1/T
T 0.632
dxo (t) dt
t0
1 T
t
eT
t0
1 T
A
T
可用此方法在单位阶跃响应曲线上确定时间常数T
2. 可以用时间常数去度量系统输出量的数值
t T 时, xo (t) 1 e1 0.632 63.2%
阶 跃 响 应c(t)具 有 超
调 量 p 16.3%和
R(s)
K
峰 值 时 间t p 1 秒,
试 确 定 前 置 放 大 器 的 增益
10 s( s1)
s
C(s)
K及 内 反 馈 系 数之 值.
1
2 1(
2 1)
,c2 2
1
2 1(
2 1)
xo (t) 1 2
1
2 1(
e(n n 2 1)t
2 1)
1
e(n n 2 1)t
2 2 1( 2 1)
2
0
1.8
Step Response
Amplitude
1.6
0.2
1.4
0.4
1.2
0.6
1
0.8
1.0
0.8
2.0
Xi (s)
G1 ( s )
H3(s)
G2 (s)
G3 (s)
G4 (s)
X o (s)
H1(s)
H 2 (s)
G5 (s)
Xi (s)
G1 ( s )
G7 (s)
G2 (s)
G3 (s)
G4 (s)
G6 (s)
G8 (s)
X o (s)
Xi (s)
E(s)
B(s)
N(s)
G1 ( s )
H (s)
s2
n2 2n s
n2
1 s
(s
n2 n )2
1 s
1 s
(s
n2 n )2
s
1
n
xo (t) 1 ent (1 nt)
(4) 1 s1,2 n n 2 1 一对实根
Xo (s)
s2
n2 2n s
n2
1 s
1
c1
c2
s s n n 2 1 s n n 2 1
c1 2
Xi (s) L[ (t)] 1
x(t)
X
o
(s)
1 Ts
1
X
i
(
s)
1 Ts
1
1/T
0.368 1 T
xo
(t )
L1[ 1 ] Ts 1
1 T
t
eT

t T
三．单位斜坡响应
xi (t) t
Xi
(s)
1 s2
Xo (s)
1 Ts 1
1 s2
1 s2
T s
T2 Ts 1
-t
xo (t) t-T Te T
xo (t) 1-e-nt cosdt
1 2
e-nt
sin dt
1-e-nt
1
1 2
sin(d t
)
sin 1 2 cos arctg 1 2
(2) 0时
Xo(s)=
(s2
n2 2n s
n2 )s
1 s
s2
s
n2
xo(t) 1-cosnt (t 0)
(3) 1时
X o (s)
调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。
|xo (t)-xo ()| xo () ，一般取 0.02 0.05
c(t)
2
c()
tr tp
ts
t
2.性能指标的计算 (1)上升时间 t r
当t
t
时
r
xo
(tr
)
1,即
xo (tr ) 1 entr sin(dtr ) 1， 其中， arctg