2024年中考数学复习课件-第27讲 投影与视图

图4
7.（2023·衡阳）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识．图4是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是( ) .
B
A. B. C. D.
图1
例1 （2023·宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．图1是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是( ) .
A.文 B.明 C.典 D.范
思路点拨 根据“相间、‘ ’端是对面”进行判断.
图59
【解析】如图59，“明”与“城”是“ ”字型的两端，因此“城”字对面的字是“明”.
第27讲 投影与视图
要点梳理
1.几何体的分类
柱体:____________锥体:______球体:____
①②④⑥⑦
⑤⑧
③
几何体
2.立体图形与平面图形的转化
（1）几何体的侧面展开图
①直棱柱的侧面展开图是________________；②圆柱的侧面展开图是________________；③圆锥的侧面展开图是______.
2.在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( ) .
A
A. B. C. D.
平行投影
考点三 几何体的三视图
名师指导 辨别几何体的三视图时，要注意按题目的要求选择正确的方向进行辨别，确定了主视方向，俯视和左视的方向就确定了.还要注意实线与虚线的区别，看得见的轮廓线应画成实线，看不见的轮廓线应画成虚线.
例3 （2022·贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是( ) .
【答案】B
图8
考点专练
7.（2023·泸州）一个几何体的三视图如图9所示，则该几何体是( ) .
D
图9
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱
图10
8.（2023·成都）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图10所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有___个．
6
A
A. B. C. D.
3.根据平面展开图判断正方体的相对面、相邻面： （1）相间、“ ”端是对面 ①相间（中间隔着一个小正方形）的两个面是正方体的对面； ②“ ”字型“ ”两端处的两个面是正方体的对面． （2）间二、拐角是邻面 ①中间隔着两个小正方形的两个面是正方体的邻面； ②拐角型“ ”的三个面是正方体的邻面．
图8
11.一个几何体的三视图如图8所示，则这个几何体的侧面积是( ) .
A
A. B. C. D.
提示：观察三视图可知，该几何体为圆锥，其底面圆的直径为 ，母线长为 ，所以其侧面积为 ．
图9
12.图9是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，可得这个几何体的体积为( ) .
2.（2022·新疆）图2是某几何体的展开图，该几何体是( ) .
C
图2
A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱
考点二 投影
名师指导 1.对于平行投影，在不同位置、不同时间下，投影的大小、形状可能不同，但对于对边平行的图形，其投影的对边仍然平行. 2.无论是平行投影还是中心投影，常利用投影线及两个物体对应的线段构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应线段成比例求解其他问题.
B
A. B. C. D.
提示：由三视图可知，该几何体是一个空心圆柱，底面大圆的半径为2，底面小圆的半径为1，圆柱的高为6，则该几何体的体积为 .
13.如图10，在同一盏灯下，甲、乙两物体相距 .甲物体高 ，影长 ；乙物体高 ，影长 .
图10
（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．
思路点拨 根据主视图是从物体的正面所看到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【解析】选项A，长方体的主视图是矩形；选项B，三棱锥的主视图是三角形；选项C，圆锥的主视图是等腰三角形；选项D，圆台的主视图是等腰梯形．
考点专练
图6
5.传统文化（2023·潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件.图6是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是( ) .
解：如图103，点 为灯的位置， 为丙物体的影子.
图7
6.（2023·齐齐哈尔）如图7，若该几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体的左视图的面积是( ) .
C
A.2 B.3 C.4 D.5
考点四 由三视图确定几何体的形状
名师指导 由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、底面和侧面，然后综合起来考虑整体形状.
5.（2023·湖北）图2是一个立体图形的三视图，该立体图形是( ) .
D
图2
A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥
图3
6.（2022·呼和浩特）图3中几何体的三视图是( ) .
C
A. B. C. D.
8.（2022·衡阳 改编）已知人民广场供市民休息的石板凳如图5所示，则它的主视图是图6中的____，左视图是____，俯视图是____.（均填序号）
①
②
④
图5
图6
9.（2023·无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为__________．
提示：依题意可知，直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2， 其2个底面积之和为 ． 侧面展开图是边长为6的正方形， 其侧面积为 该直三棱柱的表面积为 ．
图1
3.（2023·巴中）图1是正方体的平面展开图，还原成正方体后，“红”字对面的字是( ) .
D
A.传 B.承 C.文 D.化
4.（2022·河池）下列几何体中，三视图完全相同的是( ) .
D
A. B. C. D.
同理，得“文”字对面的字是“范”，“典”字对面的字是“2021·百色）下列展开图中，不是正方体展开图的为( ) .
D
A. B. C. D.
时刻测得 是 ，则金字塔的高度 是_____ .
考点专练
图4
3.如图4，树 在路灯 的照射下形成投影 ，已知路灯高 ，树影 ，树 与路灯 的水平距离 ，则树的高度 是( ) .
A
A. B. C. D.
图5
4.数学文化 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是__________（填“平行投影”或“中心投影”）.
典题精析
考点一 立体图形与平面图形的转化
名师指导 1.正方体的平面展开图的四种类型： （1）“ ”型
（2）“ ”型
（3）“ ”型
（4）“ ”型
2.正方体的平面展开图中，没有“ ”“ ”图形．
第27讲 投影与视图
备考练习（二十七）
投影与视图
达标练
1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是( ) .
C
A. B. C. D.
垂直
平行
相同
5.三视图
主视图
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图
俯视图
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图
左视图
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图
画三视图
原则
主视图与俯视图的____对正，主视图与左视图的____平齐，左视图与俯视图的____相等
长
高
宽
第27讲 投影与视图
提分练
图7
10.（2023·黑龙江）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图7所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( ) .
B
A.4 B.5 C.6 D.7
提示：由俯视图可知，最底层有4个小正方体.由左视图可知，第二层最少有1个小正方体.所以组成该几何体所需小正方体的个数最少是5．
例4 （2023·济宁）一个几何体的三视图如图8，则这个几何体的表面积是( ) .
A. B. C. D.
图8
思路点拨 由三视图可知，这个几何体由一个圆锥和一个圆柱构成.该几何体的表面积 圆锥的侧面积 圆柱的侧面积 圆柱的一个底面积.
【解析】由三视图可知，这个几何体由一个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥底面圆的直径为6，母线长为4；圆柱底面圆的直径为6，高为4.所以这个几何体的表面积为 .
C
A. B. C. D.
图3
例2 （2022·广西北部湾经济区）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图3，木杆 长 ，它的影长 是 ，同一
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思路点拨 根据相同时刻的物高与影长成比例求解.
【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例，可列比例式为 ，解得 ．
长方形（矩形）
长方形（矩形）
扇形
（2）几何体的展开与折叠
①圆柱的展开图是两个____和一个________________；
②正方体的展开图是6个小正方形，有多种形式.
圆
长方形（矩形）
3.投影投影包括______投影和______投影.
平行
中心
4.正投影
（1）定义：投影线______于投影面产生的投影叫作正投影.（2）性质：当物体的某个面______于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全______.