上海进才实验中学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )

A ．1，2，5

B ．3，5，4

C ．5，12，13

D ．1，3，7 2．如图，在ABC ∆中，5,60AC C =∠=︒，点D

E 、分别在BC AC 、上，且2,CD CE ==将CDE ∆沿DE 所在的直线折叠得到FDE ∆(点

F 在四边形ABDE 内)，连接,AF 则2AF =（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

3．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）．

A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3

B ．AB

C 中，222AB BC AC +=

C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=

D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC ==

= 4．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）

A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24

B ．a ＝11，b ＝41，c ＝40

C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5

D ．a ＝8，b ＝17，c ＝15 5．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和B

E 的交点，5AC =，2BD =，则线段D

F 的长度为（ ）

A ．22

B ．2

C ．3

D ．1 6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为

（ ）

A ．514

B ．8

C ．16

D ．64

7．有一圆柱高为12cm ，底面半径为5πcm ，在圆柱下底面点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，则沿侧面爬行的最短路程是（ ）

A ．12cm

B ．13cm

C ．10cm

D ．16cm

8．已知实数a ，b 为ABC 的两边，且满足2a 1b 4b 40-+-+=，第三边c 5=，则第三边c 上的高的值是( )

A ．554

B ．455

C ．552

D ．255

9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm 的取值范围为（ ）

A ．34h <<

B ．34h ≤≤

C ．24h ≤≤

D ．4h =

10．若实数m 、n 满足|m ﹣4n -0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）

A ．5

B ．57

C ．12

D ．12或7 11．若实数m 、n 满足340m n --=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则

第三条边长为（ ）．

A ．5

B 7

C ．57

D ．以上都不对

12．给出下列说法：

①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ；

③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形；

④ABC ∆中，若::1:2:3a b c =

其中，错误的说法的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．如图，在等腰ABC 中，13AB AC ==，AD 是ABC 的高，12AD =，10BC =，E 、F 分别是AC 、AD 上一动点，则CF EF +的最小值为______．

14．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，25AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．

15．如图，在ABC 中，90A ∠=，AB AC =，点E ，点F 为BC 边上的三等分点，且

12BC =，点P 在AB 边上运动（包括A 、B 两点），连结

PE 、 PF ，若设PE PF a +=，则a 的取值范围为______．

16．如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若∠APB ＝α，则∠BPC 的度数为 ____（用含α的式子表示）．

17．如图，已知ABC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，AC 的垂直平分线交AC 于F ，交BC 于G ，若3BE =，4EG =，12BC =，则ABC 的面积为______．

18．如图，l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是_____．

19．已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．

20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点M 在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______．

三、解答题

21．已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面积．

22．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边BC上的两点，AD＝AE，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；

（1）如图1，当∠BAC＝60°时；

①依题意补全图形；

②若∠BAD＝α，则∠AEB＝；（用含α的式子表示）；

③求证：DA＝DM；

（2）如图2，当∠BAC＝90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC，EC，AM之间的数量关系，并证明．