光电技术复习资料汇总

1、设受光表面的光照度为100lx ，能量反射系数0.6，求该表面的光出射度和光亮度（假定该表面为朗伯辐射体）。

（θ
cos dS dI L v
v =）解：设受光表面光谱反射率相同，则每单
位表面反射的光通量为
601006.0=⨯==入反ρφφLm/m 2
这也就是该表面的光出射度M v。

对朗伯辐射体，其光亮度v L 与方向无关，沿任意方向（与法线方向成θ角）的发光强度θI 与法线方向发光强度0I 之间的关系为θθcos 0I I = 每单位面积辐射出的光通量除以π即为其光亮度：
1.1914
.360
cos 1
====
==πφθv S v v v dS
dI dS dI L C d /m 2sr 附：朗伯体法向发光强度I 0与光通量v Φ的关系 由定义，发光强度Ω
Φ=
d d I v
，所以在立体角Ωd 内的光通量：ϕθθθd d I Id d v sin cos 0=Ω=Φ在半球面内的光通量 ⎰⎰==
Φπ
ππϕθθθ20
02
/0
sin cos I d d I
v
2、计算电子占据比F E 高2KT 、10KT 的能级的几率和空穴占据比F E 低2KT 、10KT 能级的几率。

解：能量为E 的能级被电子占据的概率为
)
exp(11
)(kT
E E E f F
n -+=
E 比E f 高2kT 时，电子占据比：1192.011)
2exp(11
2=+=+=e
kT
kT f e E 比E f 高10kT 时，电子占据比：5
10
1054.411-⨯=+=e f e
E 比E f 低2kT 时，空穴占据比：1192.011
)
exp(112
=+=-+=e kT
E E f f p
E 比E f 低10kT 时，空穴占据比：
5
10
1054.411-⨯=+=e f p
3、设N －Si 中310105.1-⨯=cm n i ，掺杂浓度31610-=cm N D ，少子寿命s μτ10=。

如果由于外界作用，少子浓度P ＝0（加大反向偏压时的PN 结附近就是这种情况），问这时电
子一空穴的产生率是多少？（复合率τ
P
R ∆=，当复合率为负值时即为产生率）
解：在本征硅中，20
2
10
25.2⨯==i
i i
n p n ，在N 型硅中，少子浓度：
416
2021025.21011025.2⨯=⨯⨯==d i N n P
产生率为： R `=96
41025.210101025.2⨯=⨯⨯=∆-=--τP R
每秒钟每立方厘米体积内可产生2.25×109个。

4、一块半导体样品，时间常数为s μτ1.0=，在弱光照下停止光照0.2s μ后，光电子浓度衰减为原来的多少倍？
解：
τ
t
e e
n t n -
=)0()(
1354
.0)
0()
(2==-e n t n e e 5、一块半导体样品，本征浓度310105.1-⨯=cm n i ，N 区掺杂浓度31710-=cm N D ，P 区掺杂浓度314107-⨯=cm N A ，求PN 结的接触电势差D U （室温下，V q
KT
026.0=）。

解：在P-N 结处，接触电势差
)
(685.046.26105875.2105.110107ln 10602.13001038.1ln 220217
1419
2320伏=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---i d a n N N e kT V
6、设某种光电倍增管一共有10个倍增极，每个倍增极的二次电子发射系数均为
4=σ，阴极灵敏度lm A S k /20μ=，阳极电流不得超过100A μ，试估算入射于阴极的光通
量的上限。

解：阳极电流I A 满足：n k v A S I σφ=，所以入射光通量
6
10
1077.44
20100-⨯=⨯=
=
n
k A v S I σφ lm 7、上题中，若阳极噪声电流4nA ，求其噪声等效光通量?（Z H f 1=∆） 解：题中未给出入射光的波长值，我们取波长为555 nm ，则1)(=λV
NEP =
.n n
k
m
i S k 310
10
4101910
204 Lm
8、某光敏电阻的暗电阻为600k Ω，在200lx 光照下亮暗电阻比为1：100，求该电阻的光电导灵敏度。

解：该光敏电阻的亮电阻为Ω⨯==31210601.0R R ，光电导R G /1=，所以光电导灵敏度
753121
21033.80
2001061106111-⨯=-⨯-⨯=--=E E R R S E S/Lx
9、某热探测器的热导为K W /1056-⨯，热容量为K J /1035-⨯，吸收系数0.8，若照射到光敏元上的调制辐射量为)cos 6.01(5t ω+⨯=Φ，求其温升随时间的变化关系，并给出上限调制频率。

解：上限调制频率f C G t t t πτω217.010
31051
5
6
==⨯⨯===--，所以： 027.02==
π
ω
f H Z 。

温升随时间的变化关系 )(2
/1220
)
1(ϕωτωηφηφ+++
=
∆t j t t m
t e G G T )(2
1
265
65)361(1051038.01051058.0ϕωω+----+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=t j e )(2
1
2)
361(4.28ϕωω+-+⨯+=t j e
10、某光电导器件的特性曲线如右图，用该器件控制一继电器。

使用30V 直流电源，电路在400lx 的照度下有10mA 电流即可使继电器吸合。

试画出控制电路，计算所需串联的电阻和暗电流。

解：光敏电阻的光电导灵敏度为
65121
21011
100010111000111-⨯=-⨯-=--=E E R R S E S/Lx
在400Lx 的光照下，光敏电阻的阻值为R 。

4601044001011
--⨯=⨯⨯===E S R
G E S
所以，R t =2500欧姆。

使用30V 直流电源，使继电器吸合需10mA 电流。

这时回路电阻应为
R L =30/0.010=3000欧姆
比光敏电阻的阻值要大，故需串联一个电阻R 1，R 1=R L -R t =500欧姆，如图9—2所示。

11、已知2CR 太阳能光电池的oc U ＝0.55伏，sc I ＝50mA ，要用这种光电池组合起来对6V 、0.5A 的蓄电池充电，应组成怎样的电路？需要这样的光电池多少个？（充电电源电压应比被充电电池电压高1伏左右）
解：光电池用于能量转换时，输出电压一般取开路电压的0.8倍，这时输出电流约为
0.8I sc =40mA , 输出电压0.44伏。

需用1644
.00
.10.61=+=N 个电池串联供电。

每支路提供40
毫安的电流，需要1340
500
2==N 条支路并联。

共需用208131621=⨯==N N N 个这样的电池串、并联供电。

题9—1图 光敏电阻的特性曲线
100
10
11
.001
.0)
(lx E
题9—2图 光敏电阻控制继电器电路
12、具有上题所示特性的光敏电阻，用于右图所示的电路中。

若光照度为E ＝（400＋50sin t ω）lx ，求流过2R 的微变电流有效值和2R 所获得的信号功率。

解：设光照度变化频率ω和电容量C 足够大，则电容交流短路。

交流等效负载为R 1和R 2的并联值，R ∥=2k Ω。

由上题，G 0=4×10-4 S ，
G max =S g E max =1.0×10-6×450=4.5×10-4 S 直流工作点： 34
11
001000.65.210
0.41
30--⨯=+⨯=
+=
k R R U
I （安）。

光照度最大时，总电流
34
11
max
max 1035.65.2105.41
301
--⨯=+⨯=
+=
k
R G U I （安）
所以交变电流的峰值电流是i max =6.35-6.00=0.35(mA)，通过R 2的峰值电流是：
mA mA k
k k
i R R R i 12.035.055.25.2max 211max 2=⨯+=+=
负载电阻R 2所获得的信号功率为： 5
2332max 22108.3)1012.0(1055.02
1--⨯=⨯⨯⨯⨯==i R P S W
13、某光电二极管的结电容5pF ，要求带宽10Z MH ，求允许的最大负载电阻是多少？若输出的信号电流为10A μ，在只考虑电阻热噪声的情况下，求300=T K 时信噪电流有效值之比。

又电流灵敏度如为0.6A/W 时，求噪声等效功率。

解：因为L
j H R C f π21
=
，所以最大负载电阻：
Ω=⨯⨯⨯==
-k f C R H j L 18.310
10521
217
12ππ 电阻热噪声R
f
kT i n ∆=
42
，信噪电流有效值之比：
3
2
1723
2
135106.1)
103001038.14()
1018.3(10⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--n
s i i N S
8
3
7231004.16.0/1018.3103001038.14--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==S i NEP n W
题10图
14、某光电二极管的光照灵敏度为S E =3.0⨯10-6A/L X ，拐点电压为V M =10V ，给它加上50伏的反向偏置电压，其结电容为5pF 。

试求：（20分）
① 若其能接收f = 6 MHz 的光电信号，求其允许的最大负载电阻。

② 如光电二极管耗散功率为200毫瓦，求所允许的最大光照度。

③ 如只考虑电阻的热噪声，求在问题①条件下输入电路的等效噪声功率及可探测的最小光照度 (S/N=1)。

④. 如输入信号光照度为E=50(1+sin ωt )L X ，求在最大输出信号电压情况下的负载电阻和电路通频带宽度。

解：①最大负载电阻：
Ω=⨯⨯⨯⨯==
-k f C R H j L 31.510
610521
216
12ππ ②负载曲线通过拐点时，光电二极管耗散功率为M E EV S P =
所以： 3
6
3max max 1067.6100.31010200⨯=⨯⨯⨯==--E M S V P E L X ③取R L 为最大负载电阻，其热噪声功率为
13623100.11063001038.144--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=f kT P r W 取光谱光视效率为最大值683，得可探测的最小光照度为： 1113min 1083.6100.1683)(--⨯=⨯⨯==r P V E λL X
④在最大输出信号电压情况下，照度达100L X 时，光电二极管上压降为10伏，输出电压U s =U 0-U M =40伏，对应的光电流为
I S =S E E=3.0×10-6×100=3.0×10-4安。

负载电阻为 R L =U S /I S =1.33×105欧姆 这时的电路通频带宽度是： 5
5
12104.21033.11052121⨯=⨯⨯⨯⨯==-ππL j H R C f H Z
三、教材上所布置的所有作业题。

第一章：
1、 解：光衰减器的透射比指的是光辐射能量的透射比。

在亮视觉时，对波长为nm 8.4351=λ的单色光，光亮度111)(e m v L V K L λ=，对波长为nm 1.5462=λ的单色光，光亮度222)(e m v L V K L λ=， 且有21v v L L =。

在暗视觉时，应有：
411''110)(-⨯=e m v L V K L λ，422''210)(-⨯=e m v L V K L λ
因为： )()()
()()()()()()()(12'
21'2'
2211'12
2'11''2'1λλλλλλλλλλV V V V V L V V V L L V K L V K L L v v e m e m v v === 9.200173
.0714.0978
.02640.0=⨯⨯=
大于1，所以在暗视觉时，波长为nm 8.4351=λ的光源的光亮度大于波长为nm 1.5462=λ的单色光源的光亮度。

（光谱光视效能值参见教材第4页，此处采用了数值内插） 2、
解：白炽灯各向同性发光时
848305.114.34422=⨯⨯⨯===Φv v v E R SE π Lm
3、
解：由维恩位移定律，K m T m ⋅=μλ2897，所以
K T m
6353456
.02897
2897
==
=λ
解：① 该激光束的光通量
328.0102240.0683)(3-⨯⨯⨯==e m v V K φλφLm （流明）
发光强度 )1028.3(102.44
/)101(328
.0552
3⨯⨯=⨯=
∆Ω
=
-πφv
v I Cd(坎德拉) 光亮度 )
102.4(1035.54/)101(102.411
11235⨯⨯=⨯⨯=∆=-或πS I L v v Cd/m 2 光出射度 52
3102.44
/)101(328
.0⨯=⨯=
∆=
-πφS
M v
v Lm/m 2 ② 10米远处光斑面积大小：
52321085.7)10110(414.3)(4--⨯=⨯⨯=∆=θπL S m
2
反射光功率为： 33'107.110285.0--⨯=⨯⨯==P P ρW
反射光通量 279.0240.0683107.1)(3''=⨯⨯⨯==-λφV K P m v Lm
漫反射屏可以看作是个朗伯体，其法向发光强度I 0与光通量的关系是πφ/0=I ，由于朗伯体的光亮度与方向无关，所以：
35
'01013.110
85.714.3279.0⨯=⨯⨯===-S S I L v v πφ Cd/m 2
第三章
7、
解：9
7
100.810
0.22121-⨯=⨯⨯=
=ππτH
f S
解：300K 时，310/105.1cm n i ⨯=，1510=d N 远大于n i ，所以
d i p N n 15
10。

而np n
i
=2，
..i n n p 2
20
515
225102251010个/cm 2
其费米能级
)
(29.0)(106.4105.1103001038.120101523
eV E J E Ln
E n N kTLn E E i i i i d i fn
+=⨯+=⨯⨯⨯+=+=--
其能级图如右。

2、
解：300K 时，因310/105.1cm n i ⨯=，161025.2⨯≈+=i d n N n
4
162021010
25.21025.2=⨯⨯==n n p i 个/cm 2 其费米能级
)
(42.0)(1073.6105.11025.23001038.120101623eV E J E Ln
E n N kTLn E E i i i i d i fn
+=⨯+=⨯⨯⨯⨯+=+=--
其能级图如右。

6、
解：因为归一化探测率NEP
f A D d ∆=
*
，所以
1011
3
2*
1013.310
105)25.0(-⨯=⨯⨯=
∆=
πD
f A NEP d W
这就是能探测的最小辐射功率。

4、 解：（a ）300K 时，本征硅的电导率
)
(/104.4)4801350(10
6.1105.1)
(6
19
10
cm q n pq nq p n i p n ⋅Ω⨯=+⨯⨯⨯=+=+=--μμμμσ
（b ）掺杂率10-8，则掺入的施主浓度为1482210510105⨯=⨯⨯=-d N
所以，14
105⨯==d N n ，5142
102105.410
5)105.1(⨯=⨯⨯==p n p i )(/108.0106.1)480105.41350105(19414cm pq nq p n ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=-μμσ
8、
解：该金属光电发射体的逸出功为 2.5eV ，所以eV E E W f 5.20=-=，且eV E E C 5.70=-。

(a) 发生光电效应的长波限：
719
8
341097.410
6.15.21000.31062.6---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==W hc m λm (b) 费米能级相对于导带底的能级差
0.5)5.7()5.2(00=---=-=∆E E E E E c f eV 第四章 10、
解：（b ）阴极电流A ES S I K K μ441041021.020--⨯=⨯⨯⨯== 倍增系数 61101034.2)495.0(98.0)(⨯=⨯⨯==n M εσε 阳极电流 A M I I K A μ2641036.91034.2104⨯=⨯⨯⨯==-
11、
解：光电倍增管的增益与每级电压的kn 次方成正比。

其中k 为0.7~08，n 是倍增级数。

既：
kn AV M =，所以
V
dV
kn
M dM = 如要求放大倍数的稳定度大于1%，则电压的稳定度应优于
31004.101.012
8.01
1-⨯=⨯⨯==M dM kn V dV 12、
解：因为阳极电流 ESM S I K A =，所以最大光照度 4.010
10225200
5
4max max =⨯⨯⨯==-SM S I E K K lx 第五章
2、
解：光敏电阻中的光电流EU g S I g )(0+=，所消耗的电功率为IU P =， 所以极限照度为； 20020
)0105.0(1040)(2
63
20max max =⨯+⨯⨯=+=--U g S P E g lx 第八章 4、
解：由题意，电荷转移率为
5.0)1(0
=≈-=-εεn n n
e Q Q ，式中20482==m n ，所以： 401038.35.0ln 2048
1
ln
1-⨯=-=-=Q Q n
n ε
3、
解：电路如右图所示。

① R L 上的分压为U R R R U t
L L
L +=
，所以
L L
L
t R U U U R -=
无光照时
Ω⨯=⨯-=
61102.12000020
.0020
.012t R
有光照时
Ω=⨯-=421020002
212t R
② 因为光电导
E S G G g p p =-=0σ
所以光照度
)1
1(1120
t t g g
p R R S S G G E -=
-=
5.16)10
2.11101(10616
46=⨯-⨯=- L X
4、已知C d S 光敏电阻的暗电阻R D =10 MΩ，在照度为100 L X 时亮电阻R=5 KΩ。

用此光敏电阻控制继电器，其原理如图所示。

如果继电器的线圈电阻为4KΩ，继电器的吸合电流为2 mA ，问需要多少照度时才能使继电器吸合？如果需要在400 L X 时继电器才能吸合，则此电路需作如何改进？ 解：由题意，Ω=k R L 4
s R R E E
G G S t t p g 671
20
102)10
150001(1001)11(1-⨯=-⨯=
-=-=
① 继电器吸合时的电流为2mA ，由
Ω⨯=⨯==+-3
3
10610212I U R R L p Ω=k R P 2 23
6105.210
21021
1⨯=⨯⨯⨯==
-P g R S E
lx 题5—3图
题5—4图
②由题意，继电器吸合时的电流为2mA ，总电阻应为6千欧，而光敏电阻的阻值是
Ω=⨯⨯==
-k E S R g P 25.1400
102116 继电器的电阻是4千欧，所以还应串接一个750欧姆的电阻。

（也可将电源电压降为10.5伏）。

5、
解：（a ）恒流偏置，
()b
C
g be
U I R r 1
()b
O C c c C
c g be
U U V I R V R R r 1
（b ）恒压偏置，be b e U V U -=，
()()b
e
be
U I R r 11，()b
C
g be
U I R r 1
()b
O C C C
C
C be
U U V I R V R R r 1
第六章
6、
解：因为微安表满量程电流为100微安，故I 2最大值是1.4毫安。

这时光电池电压0.3伏，
所以Ω=⨯=-21410
4.13
.03
2R 在微安表支路中，电流为0.3/（100×10-6）=3×103欧姆，所以R 1为2000欧姆。

8、现有一块光敏面积为5×5mm 2的硅光电池2CR21，其参数为2/7mm L nA S X ⋅=，要求用一个量程为10V 的电压表作照度指示，测试照度分别为100L X 和1000L X 两档，试设计一个带有运放的照度计，画出其原理图，并给出图中元件的参数。

解：由题意，运算放大器应设计成电流—电压变换器的形式，如图所示。

因为 f f SC SEAR R I U ==
所以，在100 lx 的照度下，
Ω⨯=⨯⨯⨯⨯==-59
107.55510010710SEA U R f 同理，在100 lx 的照度下， Ω⨯=4107
.5f R
题6—8图
9、 解：（1）2CU2 的暗电流
7
6
010410
5.1
6.0-⨯=⨯==
f d R V I （A ） （2）有光照时，E S I E P =，f d P R I I V )(1+=，所以： 6
76
1102.1)10410
5.14.2(1001)(1--⨯=⨯-⨯⨯=-=
d f E I R V E S A/lx 10、用2CU1型光电二极管接收辐射信号，如题6—11图所示。

已知2CU1的灵敏度4.0=ϕS A/W ，暗电流小于0.2μA ，3DG6C 的50=β。

当最大辐射功率为400 μW 时的拐点电压10=M V V ，求获得最大电压输出时的0R 值。

若入射辐射功率由400 μW 减小到350 μW 时，输出电压的变化量是多少？
解：由于最大光电流1604004.0max max =⨯==φϕS I P μA 远大于暗电流2.0=d I μA ，所以暗电流可以忽略。

a) 最大辐射功率为400µW 时，拐点电压10=M V V ，这时输出电压 3.7107.018=--=--=M be CC O U U U U V 由于e e e O R S R I U max )1(φβϕ+==，所以 Ω=⨯⨯⨯+=+=
-89510
4004.0)150(3
.7)1(6
max φβϕS U R O e b) 当辐射功率从400µW 减小到350µW 时，
91.089510504.0)150()1(6=⨯⨯⨯⨯+=∆+=∆=∆-e e e O R S I R U φβϕV
题6—11图
11、
解：由题意，应由直流负载电阻C R 来确定直流工作点，放大器输入电阻i R 与直流负载电阻C R 并联共同组成光电二极管的交流负载。

其检测电路和交流等效电路如图所示。

（1）在直流静态工作点Q ，应有
C Q b E Q Q G V V E S V G I )(00-=+=
在交流情况下，应有
m E i C M Q E S G G G V V =++-))((0
在取得最大输出功率的情况下，应有C i G G G +=0，以上三式联立求解，得： )
(22)2(00M b M
m E C V V V G E E S G +++=
600
1
)1040(210005.02)523(105.06=-⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=- S
所以： Ω=600C R
150
1
6001005.00=
+
=+=C i G G G S Ω=150i R
（2）输入给放大器的电流为
t t t E S i m E i ωωωsin 75.0sin 35.05.0sin 2
1
=⨯⨯==
其有效值为 A i I i i μ53.075.0707.0707.00=⨯==
电压有效值为 56100.81053.0150--⨯=⨯⨯==i i i I R V 伏 功率有效值为 W I V P i i i 1175102.4103.5100.8---⨯=⨯⨯⨯== （如取结间电导6010005.0-⨯=G S ，则7102.2-⨯=C G S ，Ω⨯=6106.4C R ，Ω⨯=6105.4i R ；A I i μ53.0=，38.2=i V V ，61026.1-⨯=i P W ）
解: 图中用2CU 型光电二极管接受辐射通量变化为)sin 520(t ωφ+=μW 的光信号，其工作偏压为U b = 60 V ，拐点电压U M = 10 V ，2CU 的参数是：光电灵敏度6.0=φS A/W ，结电容C j = 3 pF 。

设引线分布电容C 0 = 7 pF,试计算：
(1)管子工作在线性区并获得最大输出电压时，R b 应为多少？输出电压有效值V L ？上限截止频率f H ?
(2)若R L 上的信号电压只需2mV(有效值)，为得到最大截止频率f H ，则R b 应为多少？上限截止频率f H ?
解：（1）管子取得最大输出电压时。

交流负载电阻L R 应取无限大，这时 Ω⨯=⨯+⨯-=+-=-6
6
01033.310
)520(6.01060)(φφφm M b b S V V R 输出电压有效值
07.71056.01033.3707.0707.066=⨯⨯⨯⨯⨯==-m b L S R V φφV 上限截止频率 312
60108.410
)73(1033.314.321
)(21⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=
-C C R f j b H πH Z （2）若取mV V L 2=，则
Ω=⨯⨯⨯⨯==
--3
6
3101056.0707.0102707.0m L b S V R φφ 这时 712
30106.110
)73(1014.321
)(21⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=-C C R f j b H πH Z
2、
解：若调制辐通量)cos 1(0t ωφφ+=，则平均温升 t
d G T 0
ηφ=
∆
交变温升 )cos()
1(2
/1220
ϕωτωηφω++=
∆t G T t t 式中温升和辐照之间的相角 )arctan(t ωτϕ-=
5、
解：因为归一化探测率NEP
f A D d ∆=
*，所以
探测器光敏元面积 221092*1011)101101()(--⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=f NEP D A d cm 2。