苏科版七年级数学下册期中专题复习第7-9章综合提升训练卷 【含答案】

苏科版七年级数学下册期中专题复习第7-9章综合提升训练卷
一、选择题
1、计算（x3）2÷x的结果是（ ）
A．x7B．x6C．x5D．x4
2、若3×32×3m＝38，则m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
4、要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．﹣6B．6C．14D．﹣14
5、若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
2
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x+2＝x（1+）
x
C．x2+3x+2＝x（x+3）+2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7、如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
8、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是
（ ）
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
10、如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的大小关系是（ ）
A．β＝α+γB．β＝α+γ﹣90°C．β＝γ+90°﹣αD．β＝α+90°﹣γ
二、填空题
11、目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中1nm ＝10﹣9m ）用科学记数法表示：0.2nm ＝　
　m ．12、计算：0.×（﹣8）2021＝ ．13、
无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+14、（ ）2＝4x 2y 4；（a 2b ）2•（a 2b ）3＝ ．
15、已知（x +a ）（x 2﹣x +b ）的展开式中不含x 2项和x 项，则（x +a ）（x 2﹣x +b ）＝ ．
16、若ab ＝3，a ﹣b ＝5，则2a 2b ﹣2ab 2＝ ．
17、若a ＝2009x +2007，b ＝2009x +2008，c ＝2009x +2009，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为 ．
18、如图，在四边形ABCD 中，∠P ＝105°，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，
则∠A +∠D ＝ ．
19、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为 ．
．20、如图，已知AB ∥EF ，∠C ＝90°，则α、β与γ的关系是 ．
三、解答题
21、计算
（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4 （2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1
（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2； （4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．
22、解答下列问题
（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．
23、计算
（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2y）2；
（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．
24、因式分解：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
25、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
26、如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
（1）请说明AD∥BC的理由；
（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．
27、如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交
AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
28、探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与
∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．
29、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）:已知AB∥CD，
①如图①，∠B+∠C＝∠BEC．
理由如下：
解：过E点作EF∥AB
则∠1＝∠B（ ）
∵EF∥AB
AB∥CD（ ）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2＝∠C（ ）
∵∠BEC＝∠1+∠2
∴∠BEC＝∠C+∠B（ ）
②图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是 ；
③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是 ．
苏科版七年级数学下册期中专题复习第7-9章综合提升训练卷
一、选择题
1、计算（x3）2÷x的结果是（ ）
A．x7B．x6C．x5D．x4
【分析】依次根据幂的乘方法则和同底数幂相除的法则进行计算便可．
原式＝x6÷x＝x6﹣1＝x5，
故选：C．
2、若3×32×3m＝38，则m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据3×32×3m＝38，得31+2+m═38，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．
∵3×32×3m＝38，
∴31+2+m═38，
∴1+2+m＝8，
∴m＝5，
故选：B．
3、设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
D
【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711,c＝422＝（42）11＝1611，
∴c＜b＜a．故选：D．
4、要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．﹣6B．6C．14D．﹣14
【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．
解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）
＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20
＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，
∵展开式中不含x2项，
∴a +6＝0，
∴a ＝﹣6，
故选：A ．
5、若多项式x 2+kx +4是一个完全平方式，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．±2
D ．±4
【分析】完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2﹣2ab +b 2，根据以上内容得出kx ＝±2x •2，求出即可．∵x 2+kx +4是一个完全平方式，
∴kx ＝±2•x •2，
解得：k ＝±4，
故选：D ．
6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay
B ．x +2＝x （1+）x 2
C ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2
D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay ，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B ．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题)21(2x
x x +
=+意；
C ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合
题意；
D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1），把一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合
题意；
故选：D ．7、如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上．若∠BAE ＝50°，则∠ACD 的大小为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
解：∵∠BAE＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝130°．
故选：B．
8、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
9、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是
（ ）
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF＝AB+BE+AE+AD+EF＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，
∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故选：C．
10、如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的大小关系是（ ）
A．β＝α+γB．β＝α+γ﹣90°C．β＝γ+90°﹣αD．β＝α+90°﹣γ
解：如图，过点C和点D作CG∥AB，DH∥AB，∴CG∥DH∥AB，
∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，
∵CG∥AB，∴∠BCG＝α，∴∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝β﹣α，
∵CG∥DH，∴∠CDH＝∠GCD＝β﹣α，
∵HD∥EF，∴∠HDE＝γ，
∵∠EDC＝∠HDE+∠CDH＝90°，∴γ+β﹣α＝90°，∴β＝α+90°﹣γ．
故选：D．
二、填空题
11、目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中1nm ＝10﹣9m ）用科学记数法表示：0.2nm ＝ m ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.2nm ＝0.2×10﹣9m ＝2×10﹣10m ．
故2×10﹣10．
12、计算：0.×（﹣8）2021＝ ．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
解：0.×（﹣8）2021
＝0.×82020×（﹣8）
＝（0.125×8）2020×（﹣8）
＝12020×（﹣8）
＝1×（﹣8）
＝﹣8．
13、
无意义，则x 的取值为 ________．()0
x 7+7
x =-【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．
【详解】解：由题意得，解得，故．
70x +=7x =-7x =-14、（ ）2＝4x 2y 4；（a 2b ）2•（a 2b ）3＝ ．【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．（±2xy 2）2＝4x 2y 4；
（a2b）2•（a2b）3＝a4b2•a6b3＝a10b5；
故±2xy2；a10b5．
15、已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝ ．
【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开、合并，再根据题意得出x2项和x项的系数为0，从而求出a、b的值，进一步求解可得．
（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，
∵展开式中不含x2项和x项，
∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，
解得a＝1，b＝1，
∴原式＝x3+ab＝x3+1，
故x3+1．
16、若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝ ．
【分析】首先提公因式分解因式，然后再代入计算即可．
解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，
故30．
17、若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 ．
【分析】根据已知条件可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，再将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca变形为1
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，然后代入计算即可．
2
解：∵a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
1
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）
2
1
=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
2
1
=（1+1+4）
2
＝3．
故答案为3．
18、如图，在四边形ABCD中，∠P＝105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
则∠A+∠D＝ ．
解：∵∠P＝105°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣105°＝75°，
∵PB、PC为角平分线，∴∠ABC+∠DCB＝2∠PBC+∠PCB＝150°，
∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°，
故210°．
19、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为 ．
．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，
故80°．
20、如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是 ．
解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，
∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，
由①②得：α+β﹣γ＝90°．
故α+β﹣γ＝90°．
三、解答题
21、计算
（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；
（3）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项解答即可；
（4）根据积的乘方和同底数幂的除法计算即可．
解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；
（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；
（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+2
22、解答下列问题
（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，再据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：（1）∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x•2y＝ab；
（2）∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n+1＝（3m）3•（3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500；
（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，
∴27x•81y＝33x•34y＝33x+4y＝33＝27．
23、计算
（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2y）2；
（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．
【分析】（1）先算乘方与乘法，再合并同类项即可；
（2）利用完全平方公式即可；
（3）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可；
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．
（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）＝4x6+2x6﹣x2y2＝6x6﹣x2y2；
（2）（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2；
（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13；
（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）＝（x﹣3y）2﹣12＝x2﹣6xy+9y2﹣1．
24、因式分解：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b
＝3ab（b2﹣10ab+25a2）
＝3ab（b﹣5a）2；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
25、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
26、如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
（1）请说明AD∥BC的理由；
（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．
解：如图所示：
（1）AD∥BC的理由如下：
∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，
又∵BD⊥CD．EF⊥CD，∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠FEC，∴∠FEC＝45°．
27、如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交
AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．∴∠1＝∠3．∴DG∥AB；
（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．
由（1）知DG∥AB，∴∠4＝∠B＝32°，
∴∠ADC＝2∠4＝64°．
28、探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与
∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．
解：如图，
通过分析发现探究2结论：∠BOC＝90°+∠A，
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；
探究2结论：∠BOC＝∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；
探究3结论：∠BOC＝90°﹣∠A．
理由：∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∴∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC＝90°﹣∠A．
29、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）:已知AB∥CD，
①如图①，∠B+∠C＝∠BEC．
理由如下：
解：过E点作EF∥AB
则∠1＝∠B（ ）
∵EF∥AB
AB∥CD（ ）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2＝∠C（ ）
∵∠BEC＝∠1+∠2
∴∠BEC＝∠C+∠B（ ）
②图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是 ；
③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是 ．解：①过E点作EF∥AB，
则∠1＝∠B（两直线平行内错角相等）
∵EF∥AB，
AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠2＝∠C（两直线平行内错角相等）
∵∠BEC＝∠1+∠2，
∴∠BEC＝∠C+∠B（等量代换）
②图②中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是∠B+∠G+∠C＝∠E+∠F；
证明：过E、F、G作EH∥AB，GM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥MG∥FN∥CD，
∴∠B＝∠BEH，∠HEG＝∠EGM，∠MGF＝∠GFN，∠NFC＝∠C，
∵∠BEG＝∠BEH+∠HEG，∠EGF＝∠EGM+∠MGF，∠GFC＝∠GFN+∠NFC，
∴∠B+∠G+∠C＝∠E+∠F；
③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是
∠B+∠F+∠H+∠C＝∠E+∠G+∠M．
证明：过E、F、G、H、M作EK∥AB，FN∥AB，GP∥AB，HQ∥AB，MI∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EK∥FN∥GP∥HQ∥MI∥CD，
∴∠B＝∠BEK，∠EFN＝∠FGP，∠PGH＝∠GHQ，∠QHM＝∠HMI，∠IMC＝∠C，∵∠BEF＝∠BEK+∠KEF，∠EFG＝∠EFN+∠NFG，∠FGH＝∠FGP+∠PGH，
∠GHM＝∠GHQ+∠QHM，∠HMC＝∠HMI+∠IMC，
∴∠B+∠F+∠H+∠C＝∠E+∠G+∠M．。