2021-2022学年七年级数学下学期期中期末必考题精准练苏科版试卷+答案

七年级下学期期中模拟卷一
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
2．（2分）下列计算正确的是（）
A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2
C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x5
3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，7
4．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°
5．（2分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）
6．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）
7．（2分）正五边形的内角和是（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
8．（2分）下列各式是完全平方式的是（）
A．a2+4B．x2+2xy﹣y2C．a2﹣ab+b2D．4x2﹣4xy+y2
9．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
10．（2分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出点C使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 千克．
12．（2分）(13)−2=．
13．（2分）分解因式：m 3﹣n 3＝．
14．（2分）把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别折叠到点M ，N 的位置上，∠EFG ＝54°，则∠1＝度．
15．（2分）已知m ﹣n ＝2，则5m ÷5n ＝．
16．（2分）已知等腰三角形的腰长为5cm ，底边上的中线长为4cm ，则它的周长为cm ．
17．（2分）任意五边形的内角和与外角和的差为度．
18．（2分）如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B ＝80°，则∠ADC ＝．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（12分）计算：
（1）（2﹣3）0﹣（12
）﹣2．（2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2． （3）（x ﹣2）（x 2+2x +4）．（4）4a （a ﹣3b ）﹣（3b ﹣2a ）（2a +3b ）．
20．（8分）分解因式：
（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）x 4﹣y 4．
21．（6分）先化简，再求值：2（x +1）2﹣3（x ﹣3）（3+x ）+（x +5）（x ﹣2），其中x =−32
．
22．（6分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A 'B 'C ；
（2）图中AC 与A 'C ′的关系怎样？
（3）记网格的边长为1，则△A 'B ′C ′的面积为多少？
23．（8分）如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．
求证：（1）BF ∥EC ；
（2）∠A ＝∠D ．
24．（7分）如图，图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；
（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；
（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式间的等量关系吗？．
25．（8分）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，即x2+4x+5≥1．
（1）填空．
∵x2﹣4x+6＝（x）2+，
∴当x＝时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为；
（2）若代数式x2+（m+2）x+4m﹣7有最小值为0，求m的值．
26．（9分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB ∥CD，且∠FEM＝∠FME．
（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；
（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；
（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
七年级下学期期中模拟卷一
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
【解答】解：A、通过平移得到，故本选项正确；
B、通过旋转得到，故本选项错误；
C、通过旋转得到，故本选项错误；
D、通过轴对称得到，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2．（2分）下列计算正确的是（）
A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2
C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x5
【分析】利用合并同类项运算法则判断A，利用单项式除以单项式的运算法则判断B，利用同底数幂的乘法运算法则判断C，利用幂的乘方运算法则判断D．
【解答】解：A、原式＝5x2，故此选项不符合题意；
B、原式＝3x2，故此选项符合题意；
C、原式＝x5，故此选项不符合题意；
D、原式＝x6，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方（a m）n＝a mn运算法则是解题关键．
3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，7
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、3+4＝7，不能组成三角形；
B、3+4＜8，不能组成三角形；
C、3+3＞5，能够组成三角形；
D、3+3＜7，不能组成三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（2分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）
【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．（2分）正五边形的内角和是（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，然后将n＝5代入计算即可．
【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，
故选：B．
【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确多边形内角和为（n﹣2）×180°．
8．（2分）下列各式是完全平方式的是（）
A．a2+4B．x2+2xy﹣y2C．a2﹣ab+b2D．4x2﹣4xy+y2
【分析】根据完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
【解答】解：A、a2+4是二项式，不符合完全平方式，故本选项错误；
B、两平方项符号相反，故本选项错误；
C、乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；
D、∵（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，∴是完全平方式．
故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握平方式的结构特点是求解本题的关键．
9．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°
∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．
10．（2分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出点C使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】由三角形面积关系作出平行线即可求解．
【解答】解：在线段AB的两侧，距离点A为1的格点分别作AB的平行线，与网格的格点所有交点就是满足条件的C点，如图所示：
共有6个，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形面积，正确画出图形是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 021＝2.1×10﹣5．
故答案为：2.1×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）(1
3
)−2=9．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式=
1 (13)2
＝1×9
＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．13．（2分）分解因式：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．
【分析】根据立方差公式分解即可．立方差公式：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．
【解答】解：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，可以直接考虑运用立方差公式分解．
14．（2分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N 的位置上，∠EFG＝54°，则∠1＝72度．
【分析】利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数．
【解答】解：∵∠EFG+∠EFC＝180°，∠EFG＝54°，
∴∠EFC＝126°．
∵四边形ABCD是长方形，
∴DE∥CF．
∴∠EFC+∠FED＝180°．
∴∠FED＝54°.
∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成，
∴∠DEF＝∠MEF＝54°．
∵∠1+∠DEF+∠MEF＝180°，
∴∠1＝72°．
故答案为：72．
【点评】本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
15．（2分）已知m﹣n＝2，则5m÷5n＝25．
【分析】利用同底数幂的除法运算法则进行计算，然后代入求值．
【解答】解：原式＝5m﹣n，
∵m﹣n＝2，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法（底数不变，指数相减）运算法则是解题关键．16．（2分）已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为16cm．【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质求得底边的一半，然后求得周长即可．
【解答】解：∵等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，
∴底边的一半=√52−42=3cm，
∴底边长为6cm，
∴周长＝5+5+6＝16cm ，
故答案为：16．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是首先求得底边的一半长，难度不大．
17．（2分）任意五边形的内角和与外角和的差为 180 度．
【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．
【解答】解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；
任意五边形的外角和都是360度；
所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．
故答案为：180．
【点评】考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．
18．（2分）如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B ＝80°，则∠ADC ＝ 130° ．
【分析】利用角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AD 、CD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD =12∠CAB ，∠ACD =12∠ACB ，
∴∠ADC ＝180°﹣（∠CAD +∠ACD ）
＝180°−12（∠CAB +ACB ）
＝180°−12（180°﹣∠B ）
＝90°+12∠B
＝90°+12×80°
＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理；找准角的关系是解答本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（12分）计算：
（1）（2﹣3）0﹣（12
）﹣2． （2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2．
（3）（x ﹣2）（x 2+2x +4）．
（4）4a （a ﹣3b ）﹣（3b ﹣2a ）（2a +3b ）．
【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可；
（2）先计算同底数幂的乘除法和单项式的乘方，再计算加减即可；
（3）根据多项式乘多项式法则展开，再计算加减即可；
（4）利用单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再去括号、合并即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；
（2）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（3）原式＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8
＝x3﹣8；
（4）原式＝4a2﹣12ab﹣（9b2﹣4a2）
＝4a2﹣12ab﹣9b2+4a2
＝8a2﹣12ab﹣9b2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、平方差公式．
20．（8分）分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）x4﹣y4．
【分析】（1）提公因式4ab2可分解因式；
（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解．
【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；
（2）原式＝（x2+y2）（x2﹣y2）
＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
21．（6分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=−3 2．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）﹣3（x2﹣9）+x2﹣2x+5x﹣10
＝2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10
＝7x+19，
当x=−3
2时，
原式＝7×（−3
2）+19
=−
21
2+
38
2
=172．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C；
（2）图中AC与A'C′的关系怎样？
（3）记网格的边长为1，则△A'B′C′的面积为多少？
【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′＝CC′＝BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）根据平移的性质解答即可．
（3）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）AC＝A'C′，AC∥A'C′；
（3）△A'B′C′的面积＝4×4×1
2
=8．
【点评】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
23．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：（1）BF∥EC；
（2）∠A＝∠D．
【分析】（1）由∠1＝∠2直接可得结论；
（2）根据BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，从而AB∥CD，即得∠A＝∠D．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BF∥EC（已证），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．
24．（7分）如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？（m+n）2﹣（m ﹣n）2＝4mn．
【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；
（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；
（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．
【解答】解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；
（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
25．（8分）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．
∵（x+2）2≥0，
∴（x +2）2+1≥1，即x 2+4x +5≥1．
（1）填空．
∵x 2﹣4x +6＝（x ﹣2 ）2+ 2 ，
∴当x ＝ 2 时，代数式x 2﹣4x +6有最 小 （填“大”或“小”）值，这个最值为 2 ；
（2）若代数式x 2+（m +2）x +4m ﹣7有最小值为0，求m 的值．
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断，并利用非负数的性质求出最值即可；
（2）原式配方变形后，根据最小值为0，求出m 的值即可．
【解答】解：（1）∵x 2﹣4x +6＝（x ﹣2）2+2，
∴当x ＝2时，代数式x 2﹣4x +6有最小值，这个最值为2；
故答案为：﹣2，2，2，小，2；
（2）原式＝x 2+（m +2）x +4m ﹣7
＝x 2+（m +2）x +（m+22）2+4m ﹣7﹣（m+22）2，
＝（x +m+22）2+4m ﹣7−m 2+4m+44
＝（x +m+22）2+−m 2+12m−324
， ∵（x +
m+22）2≥0，且原式的最小值为0， ∴−m 2+12m−324=0，即m 2﹣12m +32＝0，
分解因式得：（m ﹣4）（m ﹣8）＝0，
解得：m 1＝4，m 2＝8．
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
26．（9分）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 交CD 于点M ，AB ∥CD ，且∠FEM ＝∠FME ．
（1）当∠AEF ＝70°时，∠FME ＝ 35 °；
（2）判断EM 是否平分∠AEF ，并说明理由；
（3）如图2，点G 是射线FD 上一动点（不与点F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EGF ＝α．探究当点G 在运动过程中，∠MHN ﹣∠FEH 和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【分析】（1）依据平行线的性质线，可得∠AEM ＝∠FME ，根据∠FEM ＝∠FME ，可得∠AEM ＝∠FEM ，进而得出∠FME 的度数；
（2）由（1）得∠AEM ＝∠FEM ，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）依据平行线的性质可得∠BEG＝∠EGF＝α，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠
MEH=1
2∠AEG＝90°−
1
2
α，再根据HN⊥EM，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH=12α，由
∠BEH＝∠EHF即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠FME，
又∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FEM，
∵∠AEF＝70°，
∴∠FME＝∠AEM=1
2∠AEF＝35°；
故答案为：35；
（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，∴EM平分∠AEF；
（3）∠MHN﹣∠FEH=1
2α．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝α，∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH＝∠HEG=1
2∠FEG，
∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，
∴∠MEH=1
2∠AEG=
1
2（180°﹣α）＝90°−
1
2，
在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°−1
2
α）=12α，
∵AB∥CD，
∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，
∴α+∠FEH=1
2
α+∠NHM，
∴∠MHN﹣∠FEH=1
2α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．。