河南省平顶山市郏县高一数学上学期第三次月考试题(扫描版)

河南省平顶山市郏县2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试
题（扫描版）
郏县一高2017-2018学年上学期第三次月考
高一数学试卷参考答案
一、选择题
1-5:BCDAC 6-10:ACACD 11-12：DB 二、填空题
13.
3
20
点拨：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，如答图所示，则3
20
22221314223121=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=V V V .
14.[)()2,33,4 15.15- 16.11
,42⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦
三、解答题
17.解：过点C 作CE ⊥AD 于点E ，易知CE ＝DE ＝2，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则易知CM =AE =2+2=4，
BM =AB －AM =AB －CE =5－2=3，∴CB ＝5.形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥，其中圆锥的
底面是圆台的上底面.∴表S ＝圆台侧S ＋圆台下底S ＋圆锥侧S ＝π×(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋24)π，V ＝圆台V －圆锥V ＝31π(2252+＋2×5)×4－3
1
π×22×2＝
3
148
π. 18.解：（1）(1,3)A =-，[),B a =+∞
A B ⋂=∅，3a ∴≥；
（2）
A B ⊆，1a ∴≤-.
19.（1）当0x =时，()0f x =
当0x <时，0x ->，那么()2()1f x x -=-+，即()21f x x =-
综上21(0)()0(0)21(0)x x f x x x x +>⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
（2）记2
()(2)21g x x t x t =+-++，设()0g x =的两实根分别为1x ,2x ，；
当120x x <<时，有(0)0g <，即210t +<12
t ∴<-
； 当120x x <=时，有(0)0g =，即12t =-，此时2
502
x x -=，
0x ∴=或5
2
x =不符合（舍去）
当120x x =<时，有2(2)4(21)02
02
t t t x ⎧∆=--+=⎪
⎨-=-
<⎪⎩可得12t = 综上，t 的取值范围是12t =或1
2
t <-
. 20. 解：（1）函数()f x 有意义，需0,20,2x x x
≠⎧⎪
+⎨>⎪-⎩
解得22x -<<且0x ≠，
∴函数定义域为{20x x -<<或}02x <<； （1）
212()log 2x f x x x --=--+2
12log 2x
x x
+=-+-()f x =-， 又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，
∴()f x 为奇函数.
（2）设1202x x <<<，
21
121211x x x x x x --=， 又120x x >，210x x ->，∴
12
11
0x x -> 又12122222x x x x ++---12124()
(2)(2)x x x x -=--，120x ->，220x ->，120x x -<.
∴12
12
22022x x x x ++<
<--； ∴12
2
212
22log log 22x x x x ++<--.
作差得12()()f x f x -=21221221
2211
(
)(log log )022x x x x x x ++-+->-- ∴()f x 在(0,2)内为减函数；
又4
()()3f x f >，∴使4()()3f x f >成立x 的范围是403
x <<. 21. 解：（1）(,0)
(0,)D =-∞+∞，若1
()f x M x
=
∈，则存在非零实数m ，使得11
11m m
=++，即210m m ++= 此方程无实数解，所以函数1
()f x M x
=∉ （2）依题意0a >，D R =. 由2()lg
1a f x M x =∈+得，存在实数m ，2
lg (1)1a m =++2lg lg 12
a a
m ++， 即2
22(1)12(1)
a a m m =+++
又0a >，化简得2
(2)2220a m am a -++-= 当2a =时，1
2
m =-
，符合题意. 当0a >且2a ≠时，由0∆≥得2
48(2)(1)0a a a ---≥，化简得
2640a a -+≤
，解得)(32,35a ⎡∈+
⎣
.
综上，实数a
的取值范围是3⎡⎣.
22. 解：（1）（法一）设1(0)x t t +=≠，则1x t =-，
2(1)2(1)21()t t a f t t -+-++∴=2t a
t +=
2()x a f x x
+∴= （法二）
2(1)(1)1
x a
f x x +++=
+ 2()x a
f x x
+∴=
（2）(),0()(),0f x x g x f x x -->⎧-=⎨
-<⎩(),0
(),0
f x x f x x -<⎧=⎨>⎩，()
g x ∴为偶函数， ()y g x ∴=的图像关于y 轴对称.
又当1a =，时，1,23
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由1()g x x x =+
在1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
单调减，[]1,2单调增，（需证明） min ()(1)2g x g ∴==，min 110
()()33
g x g ==
∴当1a =时，函数()g x 在区间12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为102,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦。