初中数学函数专题训练-附详细答案

初中数学函数专题训练
姓名：______________考号：______________
一、解答题(100分)
1．(5分)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3)、B(3，m)．
2．(5分)反比例函数y=k
x
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标．
(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
(k≠0)与一次函数y=ax+b相交于点A(n，-1)，B(1，3)，过点A作AD⊥y轴于点D，过3．(5分)如图，已知反比例函数y=k
x
点B作BC⊥x轴于点C，连接CD．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求四边形ABCD的面积．
4．(5分)如图，反比例函数y=m−2
的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
x
(1)图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而，常数m的取值范围是．
(2)若此反比例函数的图象经过点(-2，3)，求m的值．
5．(5分)如图，已知直线l 1：y=kx+1，与x 轴相交于点A ，同时经过点B(2，3)，另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P(m ，0)．
(1)求l 1的解析式．
(2)若S △APB =3，求P 的坐标．
6．(5分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y=-12x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=k
x 的图象经过点M ，N ．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．
7．(5分)如图，反比例函数y=k
x
(1)求反比例函数的解析式．
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
8．(5分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√13．
(1)求点B的坐标．
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
9．(5分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式．(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
10．(5分)某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
11．(5分)已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标．
(2)求两直线交点C的坐标．
(3)求△ABC的面积．
的图象交于点A(-3，2)，B(n，-6)两点．12．(5分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m
x
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)求△AOB的面积．
(3)请直接写出y1<y2时x的范围．
13．(5分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
(1)求如图所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）．
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．14．(5分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点．
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
15．(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．
(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标．
(2)若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．
16．(5分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式．
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标．
(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
17．(5分)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶
x+6，乙离一楼地面的梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−3
10
高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
18．(5分)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．
(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式．
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．
19．(5分)小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．
(1)求函数图象中a的值．
(2)求小强的速度．
(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(x>0)的图象交于点B(m，2)．
20．(5分)如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=k
x
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求△AOB的面积．
初中数学函数专题训练
试卷答案
一、解答题
1．(1)解：当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．(2)解：由y1<y2，
得：30x+200<40x，
解，得x>20时，
当x>20时，选择方式一比方式二省钱．
2．(1)解：把A(1，3)代入y=k
x
得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=3
x
；
把B(3，m)代入y=3
x
，得3m=3，解得m=1，
∴B点坐标为(3，1)．
(2)解：如图，作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′(1，-3)，
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为：y=mx+n，
把A′(1，-3)，B(3，1)代入得，
{m+n=−3
3m+n=1，解得{m=2
n=−5，
∴直线BA′的解析式为：y=2x-5，
当y=0时，2x-5=0，解得x=5
2
，
∴P点坐标为(5
2
，0)．
3．(1)解：∵反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过B(1，3)，∴k=1×3=3．
∴反比例函数的解析式为y=3
x
．
(2)解：把A(n，-1)代入y=3
x ，得-1=3
n
，
解得n=-3，∴A(-3，-1)，
延长AD，BC交于点E，则∠AEB=90°，
∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，
∴点C 的坐标为(1，0)，
∵A(-3，-1)，∴AE=1-(-3)=4，BE=3-(-1)=4，
∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =12AE×BE −12CE×DE =12×4×4−12×1×1=7.5．
4． (1)四 增大 m<2
(2)解：把(-2，3)代入y =
m−2x 得到：m-2=xy=-2×3=-6，则m=-4．
故m 的值为-4．
5．(1)解：∵y=kx+1，经过点B(2，3)，
∴3=2k+1，
∴k=1，
∴直线l 1对应的函数表达式y=x+1．
(2)解：∵A(-1，0)
△APB 的面积=12PA·3=3，
解得PA=2，
当点P 在点A 的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=-3；
当点P 在点A 的右边时，OP=PA-OA=2-1=1，此时m=1．
综上所述，P(-3，0)或(1，0)．
6．(1)解：∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，
∴OA=BC=2，
将y=2代入y=-12x+3得：x=2，
∴M(2，2)，
把M 的坐标代入y=k x 得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=4x ．
(2)解：把x=4代入y=4x
得：y=1，即CN=1， ∵S 四边形BMON =S 矩形OABC -S △AOM -S △CON
=4×2-12×2×2-12×4×1=4， 由题意得：1
2|OP|×AO=4，
∵AO=2，
∴|OP|=4，
∴点P 的坐标是(4，0)或(-4，0)．
7．(1)解：∵反比例函数y=k x (x>0)的图象过格点P(2，2)，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x ．
(2)解：如图所示：
矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．
8．(1)解：∵点A(2，0)，AB=√13． ∴BO=√AB 2−AO 2=√9=3
∴点B 的坐标为(0，3)．
(2)解：∵△ABC 的面积为4
∴1
2×BC×AO=4
∴12×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4-3=1
∴C(0，-1)
设l 2的解析式为y=kx+b ，则
{0=2k +b −1=b ，解得{k =12b =−1
∴l 2的解析式为y=12x-1．
9． (1)解：设该一次函数解析式为y=kx+b ，
将(150，45)、(0，60)代入y=kx+b 中，
{150k +b =45b =60，解得：{k =−110b =60
， ∴该一次函数解析式为y=-110x+60．
(2)解：当y=-110x+60=8时， 解得x=520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530-520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
10． (1)解：由题意可得，
y=100x+150(100-x)=-50x+15000，
即y 与x 的函数关系式是y=-50x+15000．
(2)解：由题意可得，
100-x≤2x ，解得，x≥331
3，
∵y=-50x+15000，
∴当x=34时，y 取得最大值，此时y=13300，100-x=66，
即商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．
11． (1)解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)．
(2)解：依题意，得{y =2x +3y =−2x −1
， 解得{x =−1y =1
； ∴点C 的坐标为(-1，1)．
(3)解：过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ；
∴CD=1；
∵AB=3-(-1)=4；
∴S △ABC =12AB·CD=1
2×4×1=2．
12．(1)解：把A(-3，2)代入y 2=m x ，得m=-3×2=-6，
∴反比例函数解析式为y 2=-6x ．
把B(n ，-6)代入y 2=-6x ，得-6n=-6，解得n=1，
∴B 点坐标为(1，-6)，
把A(-3，2)，B(1，-6)代入y 1=kx+b ，
得{−3k +b =2k +b =−6，解方程组得{k =−2b =−4， ∴一次函数解析式为y=-2x-4．
(2)解：当x=0时，y=-2x-4=-4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0，-4)，
∴△AOB 的面积=1
2×4×(3+1)=8．
(3)解：当-3<x<0或x>1时，y 1<y 2．
13．(1)解：设y =kx +b ，则有{
b =400100k +b =900， 解得{k =5b =400， ∴y =5x +400．
(2)解：绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
14．(1)解：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y=-2
x
，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值为-2，最后再由A，B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1．
(2)解：根据图象可得x的取值范围是x<-2或0<x<1．
15．(1)解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．
把点A(0，3)、点B(3，0)代入得：{b=3
3k+b=0
解得：{k=−1 b=3，
∴直线AB的函数解析式为y=-x+3；
由{y=2x
y=−x+3得：{x=1
y=2，
∴M点的坐标为(1，2)．
(2)解：设点N的坐标为(x，0)，如图所示：
∵△MNB的面积为6，
∴1
2
×2×|x-3|=6，
∴x=9，或x=-3．
∴点N的坐标为(-3，0)或(9，0)．
16．(1)解：由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x．
(2)解：由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B(15，300)，
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C(45，600)．
(3)解：如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
17．(1)解：设y 关于x 的函数解析式是y=kx+b ， {b =615k +b =3，解得，{k =−15b =6
， 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x+6．
(2)解：当h=0时，0=−310x+6，得x=20，
当y=0时，0=−15x+6，得x=30，
∵20<30，
∴甲先到达地面．
18． (1)解：根据题意得：y=m-6x ．
(2)解：将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42，∴m=16 ∴当时地面气温为16℃
∵x=12＞11，
∴y=16-6×11=-50(℃)
假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50℃．
19．(1)解：a=3005×(10+5)=900．
(2)解：小明的速度为：300÷5=60(米/分)，
小强的速度为：(900-60×2)÷12=65(米/分)．
(3)解：由题意得B(12，780)，
设AB 所在的直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
把A(10，900)、B(12，780)代入得：
{10k +b =90012k +b =780
，解得{k =−60b =1500， ∴线段AB 所在的直线的解析式为y=-60x+1500(10≤x≤12)．
20． (1)解：∵点B(m ，2)在直线y=x+1上，
∴2=m+1，得m=1，
∴点B 的坐标为(1，2)，
∵点B(1，2)在反比例函数y=k x (x>0)的图象上，
∴2=k 1，得k=2， 即反比例函数的表达式是y=2x ．
(2)解：将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A 的坐标为(0，1)， ∵点B 的坐标为(1，2)，
∴△AOB 的面积是：
1×12=12．。