函数y=Asin(ωχ+φ) 课件(1)高中数学人教A版2019选择性必修一册
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点 B相对于点 A 始终落后
24
则甲 、 乙距离地面的高度差ℎ = 1 − 2 =55 sin（
=55 sin（
15
−
）+
2
sin（
利用 + = 2
ℎ=110 sin
当
15
−
sin（
48
15
−
15
13
）+65．
24
15
−
rad， 此时乙距离地面的高度为2 =55sin（ t-
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
典例解析
例１
1
画出函数 y=2sin（3x- 6 ）的简图 ．
解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6 个单位长度 ，
得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
1
3
倍 ， 得到函数 的图象 ；
1
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=2sin（3x- 6 ）
那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx
的图象 ．
6
在单位圆上拖动起点0 ， 使点 0 绕点 1 旋转 到1 ， 你发现图象有什么
变化 ？如果使点0 绕点 1 旋转
φ=
6
,
6 3
,-
，
3
或者旋转一个任意角 φ呢
ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；
（ ２ ） 求游客甲在开始转动 ５ min后距离地面的高度 ；
（ ３ ） 若甲 、 乙两人分别坐在两个相邻的座舱里 ， 在运行一周的过程
中 ， 求两人距离地面的高度差h （ 单位 ： ｍ ） 关于 t的函数解析式 ， 并
求高度差的最大值 （ 精确到 ０．１ ）
y=sinx
总结:
方法2:(按按 ω , φ ,A顺序变换)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
y=sinx
y sin ( x ) sin(x )
横坐标不变
y=Asin(x+)
15
2
× 5- ）+65 =37.5
所以 ， 游客甲在开始转动 5 min后距离地面的高度约为 37.5ｍ．
2
48
．
24
（ ３ ） 如图 5.6.10,甲 、 乙两人的位置分别用点 A,B表示 ， 则 ∠ AOB＝ ＝
15
2
经过 后甲距离地面的高度为 1 =55sin（ t- ）+65 ，
1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响
为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实
验 ．如图 5.6.4，取 A ＝１ ， ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 1 上以单位角速度按逆时针
方向运动 ．图 5.6.4如果动点 M 以 0 为起点 （ 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ，
的图象 ， 如图 5.6.7所示 ．
1
下面用 “ 五点法 ” 画函数y=2sin（3x- 6 ）在一个周期（T =
1
令 X ＝3x- 6 ， 则 x＝ 3（ X+ 6 ）
列表 （ 表 5.6.1），描点画图 （ 图 5.6.8）
2
3
）内的图象 ．
例 2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施 ， 游客坐在摩天轮的座舱
里慢慢地往上转 ， 可以从高处俯瞰四周景色 ． 如图 5.6.9， 某摩天轮最高
点距离地面高度为 120ｍ ， 转盘直径为110ｍ ， 设置有 48个座舱 ， 开启
后按逆时针方向匀速旋转 ， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱 ，
转一周大约需要30min ．
（ １ ） 游客甲坐上摩天轮的座舱 ， 开始转动 t min 后距离地面的高度为 H
（ １ ） 设 = 0 时 ， 游客甲位于点 P（0 ，-55 ），
2
以 OP为终边的角为 - ； 根据摩天轮转一周大约需要 30 ，
π
15
可知座舱转动的角速度约为
15
rad／min ，
2
由题意可得H=55sin（ t- ）+65 , 0 ≤ ≤ 30,
（ ２ ） 当 ＝５ 时 ， H=55sin（
1
长度 ， 得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍
（纵坐标不变 ）， 得到函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变为
原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ），这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象 ．
总结:
y=sinx
y=Asin(x+)
6
是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ． 这样 ， 把y＝sin(x＋ ) 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 ２ 倍
1
2
6
1
2
6
（ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝sin( x＋ ) 的图象 ． y＝sin( x＋ )的周期为４π，
6
是 y＝sin(x＋ ) 的周期的 ２ 倍 ．
一般地 ， 函数
2
的周期是
可得函数y＝sin(x＋ )
6
当起点位于1 时 ，
，
的图象 ．进
一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以0 ，1 为起点同时开始
运动 ． 如果以 0 为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么
以1 为起点的动点相继到达点P 的时间是 (x- )ｓ． 这个规律反映
6
在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ，
13
24
−
)
15
15
−
）
2
− sin（
13
)
24
,
+
−
，可得
2
2
)
48
．当
6
A ＝１ 时 ， 如图 5.6.6， 可得y=sin（2x+ 6 ）的图象 ．
改变 A 的取值 ，
1
1
使 A 取 ２ ， 2， ３, 3等 ，
你发现图象有什么变化 ？
当 A 取任意正数呢 ?
6
当 A ＝２ 时 ， 得到函数 y=2sin（2x+ ）的图象 ．
进一步 ， 设射线1 1 与以1 为圆心 、 ２ 为半径的圆交于1 ． 如果单位圆上以1 为
质．
从解析式看 ， 函数 y = cosx就是函数y＝Asin(ωx＋φ)
在 A ＝１ ， ω ＝１ ， φ ＝０ 时的特殊情形 ．
(1)能否借助我们熟悉的函数 y = sinx的图象与性质研究参数 A ， ω ， φ
对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响 ？
(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)含有三个参数 ， 你认为应按怎样的思路进行研究.
6
那么点 N （ x ，2 y ）就是函数图象y=2sin（2x+ ）上的相应点 ， 如图 5.6.6所示 ． 这
6
说明 ， 把 y=sin（2x+ ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ２ 倍 （ 横坐标不变 ），
6
就得到 y=2sin（2x+ ）的图象 ．
1
同理 ， 把y=sin（2x+ 6 ） 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的2 倍（ 横坐标不变 ），
2
6
1
说明 ， 把y＝sin(x＋ ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝
6
2
1
sin(2x＋ ) 的图象 ．y＝sin(2x＋ ) 的周期为， 是y＝sin(x＋ ) 的周期的 倍 ．
6
6
6
2
1
2
1
2
同理 ， 当 ω ＝ 时 ， 动点的转速是 ω ＝１ 时的 倍 ， 以1 为起点 ， 到达点 P的时间
， 把 y＝sin(x＋ φ) 图象上所有点的横坐标缩短 （ 当 ω ＞１
1
时 ） 或伸长 （ 当 ０＜ ω ＜１ 时 ） 到原来的 倍 （纵坐标不变 ）， 就得到 的图象 ．
说一说
ω ＝３ ，
1
ω＝
3
时的情
况．
3. 探索 A（ A ＞０ ） 对 y=sin（ωx+φ ）图象的影响
下面通过数学实验探索A 对函数图象的影响 ． 为了研究方便 ， 不妨令ω =2, φ =
的部分图象，确定其解析式．(重点)
3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点)
提出问题
上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin（ωx+φ ） 其中（ A＞０ ，
ω ＞０ ） 的函数 ． 显然 ， 这个函数由参数 A ， ω ， φ 所确定 ． 因此 ， 只要了
解这些参数的意义 ， 知道它们的变化对函数图象的影响 ， 就能把握这个函数的性
1
2
6
就得到y= sin（2x+ ）的图象 ．
一般地 ， 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ， 可以看作是把y＝Asin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸
长 （ 当 A ＞１ 时 ）或缩短 （ 当 ０＜ A＜１ 时 ） 到原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ） 而得到 ． 从而 ，
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的值域是 ［ － A ， A ］，最大值是 A ， 最小值是 － A
人教2019A版必修 第一册
第五章
三角函数
5.6 函数y=Asin（ωx+φ ）的图像
学习目标
1．理解参数 A，ω，φ对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将 y＝sin
x 的图象进行交换得到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的图象．(难点)
2．会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据 y＝Asin(ωx＋φ)
6
动点 ， 当 ω ＝１ 时到达点 P 的时间为 1 ｓ ，当 ω ＝２ 时到达点 P的时间为2 ｓ． 因为 ω ＝２
1
时动点的转速是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ，所以 2 ＝ 1 ． 这样 ， 设 G （ x ， y ） 是函数y＝sin(x＋ )
2
6
1
图象上的一点 ， 那么K （ ， y ） 就是函数y＝sin(2x＋ )图象上的相应点 ， 如图 5.6-5示 ． 这
6
6
不妨令φ ＝ ． 当 ω ＝１ 时得到y＝sin(x＋ ) 的图象 ．
1
1
取 ω ＝２ ， 图象有什么变化 ？ 取 ω ＝ 呢 ？取 ω ＝３ ，ω ＝ ， 图象又有什么变化 ？当 ω
2
3
取任意正数呢?
取ω ＝２ 时 ， 得到函数 y＝sin(2x＋ ) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设以1 为起点的
起点的动点 ， 以 ω ＝２ 的转速经过 xｓ 到达圆周上点 P ， 那么点 P 的纵坐标是 2sin
6
（2x+ ）； 相应地 ， 点 1 在以 1 为圆心 、 ２ 为半径的圆上运动到点 T ， 点 T 的纵
6
6
坐标是 2sin（2x+ ）．这样 ， 设 K（ x ， y ） 是函数y=sin（2x+ ） 图象上的一点 ，
分析 ： 摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转 ． 在旋转过程
中 ， 游客距离地面的高度 犎 呈现周而复始的变化 ， 因此可以考虑用三角函数来刻画 ．
解 ： 如图 5.6.10， 设座舱距离地面最近的位置为点 P ，
以轴心 O为原点 ， 与地面平行的直线为 轴建立直角坐标系 ．
你能总结一下从正弦函数图象出发 ， 通过图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ，ω ＞０ ）
图象的过程与方法吗 ?
一般地 ， 函数y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ， ω ＞０ ） 的图象 ， 可以用下面的方
法得到 ： 先画出函数 y＝sinx的图象 ； 再把正弦曲线向左 （ 或右 ） 平移 个单位
y＝sin(x＋φ) (φ≠0) ， 把正弦曲线上的所有点向左（ 当 φ ＞０ 时 ） 或向
右 （ 当 φ ＜０ 时 ） 平移 个单位长度 ， 就得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ．
2. 探索 ω （ ω ＞０ ） 对y=sin（ωx+φ ） 图象的影响下面 ， 仍然通过数学实验来探
索 ．如图 5.6.5， 取圆的半径 A=1． 为了研究方便 ，
方法1:(按 φ , ω ,A顺序变换)
向左>0 (向右<0)
y=sinx
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
y=sin(x+)
横坐标不变
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
y=Asin(x+)
y=Asin(x+)
那么 G(x- , y )就是函数 y＝sin(x＋ ) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所
6
6
6
示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sinx 上的所有点向左平移 个单位长
度，
就得到y＝sin(x＋ )
6
的图象 ．
分别说一说旋
转- 6 , 3 , - 3 时的
情况 ．
一般地 ， 当动点 M 的起点位置 Q所对应的角为φ 时 ， 对应的函数是
24
则甲 、 乙距离地面的高度差ℎ = 1 − 2 =55 sin（
=55 sin（
15
−
）+
2
sin（
利用 + = 2
ℎ=110 sin
当
15
−
sin（
48
15
−
15
13
）+65．
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15
−
rad， 此时乙距离地面的高度为2 =55sin（ t-
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
典例解析
例１
1
画出函数 y=2sin（3x- 6 ）的简图 ．
解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6 个单位长度 ，
得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
1
3
倍 ， 得到函数 的图象 ；
1
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=2sin（3x- 6 ）
那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx
的图象 ．
6
在单位圆上拖动起点0 ， 使点 0 绕点 1 旋转 到1 ， 你发现图象有什么
变化 ？如果使点0 绕点 1 旋转
φ=
6
,
6 3
,-
，
3
或者旋转一个任意角 φ呢
ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；
（ ２ ） 求游客甲在开始转动 ５ min后距离地面的高度 ；
（ ３ ） 若甲 、 乙两人分别坐在两个相邻的座舱里 ， 在运行一周的过程
中 ， 求两人距离地面的高度差h （ 单位 ： ｍ ） 关于 t的函数解析式 ， 并
求高度差的最大值 （ 精确到 ０．１ ）
y=sinx
总结:
方法2:(按按 ω , φ ,A顺序变换)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
y=sinx
y sin ( x ) sin(x )
横坐标不变
y=Asin(x+)
15
2
× 5- ）+65 =37.5
所以 ， 游客甲在开始转动 5 min后距离地面的高度约为 37.5ｍ．
2
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．
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（ ３ ） 如图 5.6.10,甲 、 乙两人的位置分别用点 A,B表示 ， 则 ∠ AOB＝ ＝
15
2
经过 后甲距离地面的高度为 1 =55sin（ t- ）+65 ，
1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响
为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实
验 ．如图 5.6.4，取 A ＝１ ， ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 1 上以单位角速度按逆时针
方向运动 ．图 5.6.4如果动点 M 以 0 为起点 （ 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ，
的图象 ， 如图 5.6.7所示 ．
1
下面用 “ 五点法 ” 画函数y=2sin（3x- 6 ）在一个周期（T =
1
令 X ＝3x- 6 ， 则 x＝ 3（ X+ 6 ）
列表 （ 表 5.6.1），描点画图 （ 图 5.6.8）
2
3
）内的图象 ．
例 2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施 ， 游客坐在摩天轮的座舱
里慢慢地往上转 ， 可以从高处俯瞰四周景色 ． 如图 5.6.9， 某摩天轮最高
点距离地面高度为 120ｍ ， 转盘直径为110ｍ ， 设置有 48个座舱 ， 开启
后按逆时针方向匀速旋转 ， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱 ，
转一周大约需要30min ．
（ １ ） 游客甲坐上摩天轮的座舱 ， 开始转动 t min 后距离地面的高度为 H
（ １ ） 设 = 0 时 ， 游客甲位于点 P（0 ，-55 ），
2
以 OP为终边的角为 - ； 根据摩天轮转一周大约需要 30 ，
π
15
可知座舱转动的角速度约为
15
rad／min ，
2
由题意可得H=55sin（ t- ）+65 , 0 ≤ ≤ 30,
（ ２ ） 当 ＝５ 时 ， H=55sin（
1
长度 ， 得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍
（纵坐标不变 ）， 得到函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变为
原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ），这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象 ．
总结:
y=sinx
y=Asin(x+)
6
是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ． 这样 ， 把y＝sin(x＋ ) 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 ２ 倍
1
2
6
1
2
6
（ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝sin( x＋ ) 的图象 ． y＝sin( x＋ )的周期为４π，
6
是 y＝sin(x＋ ) 的周期的 ２ 倍 ．
一般地 ， 函数
2
的周期是
可得函数y＝sin(x＋ )
6
当起点位于1 时 ，
，
的图象 ．进
一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以0 ，1 为起点同时开始
运动 ． 如果以 0 为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么
以1 为起点的动点相继到达点P 的时间是 (x- )ｓ． 这个规律反映
6
在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ，
13
24
−
)
15
15
−
）
2
− sin（
13
)
24
,
+
−
，可得
2
2
)
48
．当
6
A ＝１ 时 ， 如图 5.6.6， 可得y=sin（2x+ 6 ）的图象 ．
改变 A 的取值 ，
1
1
使 A 取 ２ ， 2， ３, 3等 ，
你发现图象有什么变化 ？
当 A 取任意正数呢 ?
6
当 A ＝２ 时 ， 得到函数 y=2sin（2x+ ）的图象 ．
进一步 ， 设射线1 1 与以1 为圆心 、 ２ 为半径的圆交于1 ． 如果单位圆上以1 为
质．
从解析式看 ， 函数 y = cosx就是函数y＝Asin(ωx＋φ)
在 A ＝１ ， ω ＝１ ， φ ＝０ 时的特殊情形 ．
(1)能否借助我们熟悉的函数 y = sinx的图象与性质研究参数 A ， ω ， φ
对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响 ？
(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)含有三个参数 ， 你认为应按怎样的思路进行研究.
6
那么点 N （ x ，2 y ）就是函数图象y=2sin（2x+ ）上的相应点 ， 如图 5.6.6所示 ． 这
6
说明 ， 把 y=sin（2x+ ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ２ 倍 （ 横坐标不变 ），
6
就得到 y=2sin（2x+ ）的图象 ．
1
同理 ， 把y=sin（2x+ 6 ） 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的2 倍（ 横坐标不变 ），
2
6
1
说明 ， 把y＝sin(x＋ ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝
6
2
1
sin(2x＋ ) 的图象 ．y＝sin(2x＋ ) 的周期为， 是y＝sin(x＋ ) 的周期的 倍 ．
6
6
6
2
1
2
1
2
同理 ， 当 ω ＝ 时 ， 动点的转速是 ω ＝１ 时的 倍 ， 以1 为起点 ， 到达点 P的时间
， 把 y＝sin(x＋ φ) 图象上所有点的横坐标缩短 （ 当 ω ＞１
1
时 ） 或伸长 （ 当 ０＜ ω ＜１ 时 ） 到原来的 倍 （纵坐标不变 ）， 就得到 的图象 ．
说一说
ω ＝３ ，
1
ω＝
3
时的情
况．
3. 探索 A（ A ＞０ ） 对 y=sin（ωx+φ ）图象的影响
下面通过数学实验探索A 对函数图象的影响 ． 为了研究方便 ， 不妨令ω =2, φ =
的部分图象，确定其解析式．(重点)
3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点)
提出问题
上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin（ωx+φ ） 其中（ A＞０ ，
ω ＞０ ） 的函数 ． 显然 ， 这个函数由参数 A ， ω ， φ 所确定 ． 因此 ， 只要了
解这些参数的意义 ， 知道它们的变化对函数图象的影响 ， 就能把握这个函数的性
1
2
6
就得到y= sin（2x+ ）的图象 ．
一般地 ， 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ， 可以看作是把y＝Asin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸
长 （ 当 A ＞１ 时 ）或缩短 （ 当 ０＜ A＜１ 时 ） 到原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ） 而得到 ． 从而 ，
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的值域是 ［ － A ， A ］，最大值是 A ， 最小值是 － A
人教2019A版必修 第一册
第五章
三角函数
5.6 函数y=Asin（ωx+φ ）的图像
学习目标
1．理解参数 A，ω，φ对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将 y＝sin
x 的图象进行交换得到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的图象．(难点)
2．会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据 y＝Asin(ωx＋φ)
6
动点 ， 当 ω ＝１ 时到达点 P 的时间为 1 ｓ ，当 ω ＝２ 时到达点 P的时间为2 ｓ． 因为 ω ＝２
1
时动点的转速是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ，所以 2 ＝ 1 ． 这样 ， 设 G （ x ， y ） 是函数y＝sin(x＋ )
2
6
1
图象上的一点 ， 那么K （ ， y ） 就是函数y＝sin(2x＋ )图象上的相应点 ， 如图 5.6-5示 ． 这
6
6
不妨令φ ＝ ． 当 ω ＝１ 时得到y＝sin(x＋ ) 的图象 ．
1
1
取 ω ＝２ ， 图象有什么变化 ？ 取 ω ＝ 呢 ？取 ω ＝３ ，ω ＝ ， 图象又有什么变化 ？当 ω
2
3
取任意正数呢?
取ω ＝２ 时 ， 得到函数 y＝sin(2x＋ ) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设以1 为起点的
起点的动点 ， 以 ω ＝２ 的转速经过 xｓ 到达圆周上点 P ， 那么点 P 的纵坐标是 2sin
6
（2x+ ）； 相应地 ， 点 1 在以 1 为圆心 、 ２ 为半径的圆上运动到点 T ， 点 T 的纵
6
6
坐标是 2sin（2x+ ）．这样 ， 设 K（ x ， y ） 是函数y=sin（2x+ ） 图象上的一点 ，
分析 ： 摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转 ． 在旋转过程
中 ， 游客距离地面的高度 犎 呈现周而复始的变化 ， 因此可以考虑用三角函数来刻画 ．
解 ： 如图 5.6.10， 设座舱距离地面最近的位置为点 P ，
以轴心 O为原点 ， 与地面平行的直线为 轴建立直角坐标系 ．
你能总结一下从正弦函数图象出发 ， 通过图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ，ω ＞０ ）
图象的过程与方法吗 ?
一般地 ， 函数y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ， ω ＞０ ） 的图象 ， 可以用下面的方
法得到 ： 先画出函数 y＝sinx的图象 ； 再把正弦曲线向左 （ 或右 ） 平移 个单位
y＝sin(x＋φ) (φ≠0) ， 把正弦曲线上的所有点向左（ 当 φ ＞０ 时 ） 或向
右 （ 当 φ ＜０ 时 ） 平移 个单位长度 ， 就得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ．
2. 探索 ω （ ω ＞０ ） 对y=sin（ωx+φ ） 图象的影响下面 ， 仍然通过数学实验来探
索 ．如图 5.6.5， 取圆的半径 A=1． 为了研究方便 ，
方法1:(按 φ , ω ,A顺序变换)
向左>0 (向右<0)
y=sinx
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
y=sin(x+)
横坐标不变
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
y=Asin(x+)
y=Asin(x+)
那么 G(x- , y )就是函数 y＝sin(x＋ ) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所
6
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示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sinx 上的所有点向左平移 个单位长
度，
就得到y＝sin(x＋ )
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的图象 ．
分别说一说旋
转- 6 , 3 , - 3 时的
情况 ．
一般地 ， 当动点 M 的起点位置 Q所对应的角为φ 时 ， 对应的函数是