重庆市万州二中高三数学上学期入学考试试卷 文

万州二中高2016级高三第一次文科数学考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}
A x x
=-<<，{|03}
B x x
=<<，则A B=
U
A．(1,3)
-B．(1,0)
-C．(0,2)D．(2,3)
2．若a为实数，且2
3 1
ai
i
i
+
=+
+
，则a =
A．-4 B．-3 C．3 D．4
3．向量(1,1)
=-
a，(1,2)
=-
b，则(2)
+⋅=
a b a
A．-1 B．0 C．1 D．3
4．设S n等差数列{}
n
a的前n项和。

若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 =
A．5 B．7 C．9 D．11
5.设函数)
(
),
(x
g
x
f的定义域为R，且)
(x
f是奇函数，)
(x
g是偶函数，则下列结论中正确
的是
A.)
(
)
(x
g
x
f是偶函数 B. )
(
|)
(
|x
g
x
f是奇函数
C. |)
(
|)
(x
g
x
f是奇函数 D. |)
(
)
(
|x
g
x
f是奇函数
6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章
算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a，
b分别为14，18，则输出的a =
A．0 B．2
C．4 D．14
7.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，
3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
（A）
10
3
（B）
1
5
（C）
1
10
（D）
1
20
8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一
个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5
尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，
估算出堆放斛的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
a > b
a = a -
b b = b - a
输出a
结束
开始
输入a，b
a≠b
是
是
否
否
9.函数f(x)=错误!未找到引用源。

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
（A ）（k 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

, k 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

）,k 错误!未找到引用源。

（B ）（2k 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

, 2k 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

）,k 错误!未找到引用源。

（C ）（k 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

, k 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

）,k 错误!未找到引用源。

（D ）（2k 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

, 2k 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

）,k 错误!未找到引用源。

10．如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。

将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为
A
B
C
D
11.已知函数3
2
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是
（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-
12.已知函数22,0,
()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）
（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]- 第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数3()2f x ax x =-的图象过点(1,4)-，则a = ________。

14.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r
_______。

15.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = _____。

16.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=_____.
4π2π34
ππ 2
y x 4π 2π 34
π π 2
y 4
π 2π 34π π 2
y x
4π2π34
ππ 2
y x
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)．（本小题满分12分）
ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，Δ
ABD 面积是ΔADC 面积的2倍。

（1）求
sin sin B
C
∠∠； （2）若AD = 1，2DC =，求BD 和AC 的长。

(18)（本小题满分12分）
已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. (19) （19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费错误!未找到引用源。

和年销售量错误!未找到引用源。

（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

x r y u r w u r
8
1
i =∑
（x 1-x r ）2
8
1
i =∑
（w 1-w u r ）2
8
1
i =∑
（x 1-x r ）
(y-y u r )
8
1
i =∑
（w 1-w u r ）
(y-y u r )
46.6
563
6.8 289.8
1.6
1469
108.8
表中w 1 x 1, ，w u r =
1
8
8
1
i w =∑1
（1） 根据散点图判断，y=a+bx 与x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i ） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u 1 v 1）,（u 2 v 2）…….. （u n v n ）,其回归线v=αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
(20)（本小题满分12分） 设函数3211()2,32f x x x ax =-
++若函数2()+3f x ⎛⎫
∞ ⎪⎝⎭
在，
上存在单调递增区间，求a 的取值范围。

(21)（本小题满分12分）
已知函数2
()2ln (0)f x x a x a =+≠。

（I ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线斜率为2，求实数a 的值。

（II ）若函数2
()()g x f x x
=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围。

(22)（本小题满分10分） 已知函数()ln 1f x x x a =-++.
（I ）若存在()0,x ∈+∞使得()0f x ≥成立，求a 的取值范围； （II ）求证：当2
11
1+ln 2
2
x x ax a x x >->+时，在(1)的条件下，成立。

万州二中高2016级高三第一次文科数学考试试题答案 ADCAABCBDBAD
13 -2 14 2 15 8 162
55
17
20
，a 的取值范围1-9⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
，+
21. （I ）a=-2（II ）a 的取值范围7,2
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
22（I ）a 的取值范围[)0+∞，。