2017届上海市黄浦区初三数学、语文、英语二模卷(含答案)
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x 2 3x 10 0 ————————————————————————（2 分） x1 2 ， x2 5 ————————————————————————（2 分） 经检验， x1 2 是增根，——————————————————————（1 分） 所以，原方程的根为 x 5 .———————————————————（2 分）
C C
B
E
A（D）
（图 1）
B
E
（图 2） D
A
C
B
E （图 3） D
A
九年级数学 共 4 页 第 4页
黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1.D ；
2.D ；
3.A；
4.B；
5.C；
6.A.
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
0
1
计算： 2017 1 2 2 2 1 2sin 30 .
20．（本题满分 10 分）
解方程：
x2 x2
16 x2 4
x
1 2.
21．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，D 是边 AB 的中点，DE⊥AB 交 AC 于点 E.
答：设定扫地时间为 60 分钟. —————————————————————（1 分）
23. 证：（1）联结 AE、AF. ————————————————————————（1 分） 由菱形 ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1 分） 又∵点 E、C、F 均在圆 A 上， ∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1 分） ∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1 分） ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1 分） ∴CE=CF. ———————————————————————————（1 分） （2）∵E 是弧 CG 中点，
4．二次函数 y x 22 3 图像的顶点坐标是（ ）
（D）1,2,3,5,6．
（A）（2,3）；
（B）（2,﹣3）；
（C）（﹣2,3）；
（D）（﹣2,﹣3）．
5．以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）
（A）4；
（B）2；
（C） 1 ； 4
（D） 1 ． 2
（A）3；
（B）4；
2．下列方程中无实数解的是（ ）
（C）5；
（D）6．
（A） 2 x 0 ； （B） 2 x 0 ； （C） 2x 0 ；
3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）
（D） 2 0 ． x
（A）1,2,3,4,5；
（B）1,3,4,5,6；
（C）1,2,4,5,6；
∴
DB BC
FB BA
a
1 4
a 1
a
1 3
，即 DB
1 3
BC
.———————————（1
分）
4
同理 CE 1 CB ， 3
黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考
数学试卷
2017 年 4 月
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应
位置上.】
1．单项式 4xy 2 z 3 的次数是（ ）
所以 BE=AE=AC.
在△CAB 与△CEA 中，∠AEC=∠BCA=∠CAB，
∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1 分）
∴ CE CA CA2 CE CB ，—————————————————（1 分） CA CB
即 BE 2 CE CB .———————————————————————（1 分）
500 20k b
由题意得：
100
100k
b
，———————————————————（2
分）
九年级数学 共 4 页 第 5页
k 5 解得： b 600 ，————————————————————————（1 分） 所以，解析式为 y 5x 600 .（ 20 x 100 ）——————————（1 分）
所以△ABC 的面积不变，为 9 .———————————————————（1 分） 8
（3）分别延长 AB、AC 交坐标轴于点 F、G. —————————————（1 分）
则 F 0, 4 ， Ga,0.
a
∵DF∥AC，——————————————————————————（1 分）
y 500 A
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）现在小明需要扫地机完成 180 平方
米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少
分钟？
100
B
23．（本题满分 12 分）
O 20
九年级数学 共 4 页 第 2页
100 x
如图，菱形 ABCD，以 A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边 BC、DC、AB、AD 于点 E、F、
24. 解：（1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴，
所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数 y 4 图像上，则 A1,4 .—————（2 分）
x
又 AB 平行于 x 轴，
所以点 B 的纵坐标为 4，且位于函数 y 1 图像上，则 B 1 ,4 .————（2 分）
x
y
DB A
C
O
E
x
25．（本题满分 14 分）
九年级数学 共 4 页 第 3页
已知：Rt△ABC 斜边 AB 上点 D、E，满足∠DCE=45°.
（1）如图 1，当 AC=1，BC= 3 ，且点 D 与 A 重合时，求线段 B E 的长；
（2）如图 2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2； （3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定 义域.
（2）设设定扫地时间为 x 分钟. ———————————————————（1 分） 180 平方米=18000 平方分米. ————————————————————（1 分）
由题意得： x 5x 600 18000 ，————————————————（1 分）
解得： x1,2 60 ，符合题意. ———————————————————（1 分）
∴CF= 3a .———————————————————————————（1 分）
又 DE⊥AB， ∴CF∥AB，———————————————————————————（1 分）
∴CE∶EA=CF∶AD= 3 ∶2. ———————————————————（1 分）
B D
C
E
A
22. 解：（1）设 y kx b ————————F————————————————（1 分）
．
x 2 0
9．不等式组
2
x
1
0
的解集是
．
10．方程 x 2 2 2 的解是
．
11．若关于 x 的方程 2x 2 3x k 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为
．
12．某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工 x 个零件，那么完成这批零
x
4
九年级数学 共 4 页 第 6页
（2）令 A a, 4 ，由题意可得： B 1 a, 4 ， C a, 1 . ———————（1 分）
a
4 a a
于是△ABC 的面积为： 1 a 1 a 4 1 1 3 a 3 9 ， ————（2 分） 2 4 a a 24 a 8
件的加工需要的时间是
小时．
13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与 x 轴的交点坐标
是
．
14．从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是
Hale Waihona Puke ．九年级数学 共 4 页 第 1页
15．正八边形的每个内角的度数是
．
16．在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，-3），若 OA OB OC ，则点 C 的坐标为
．
17．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角
梯形，则 AB∶BC=
B
C
．
B
E
NC
M F
A
D
A
D
18．如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、D 落到对角线 AC 上点 M、N
处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是 ▲ ．
6．已知点 A（4,0），B（0,3），如果⊙A 的半径为 1，⊙B 的半径为 6，则⊙A 与⊙B 的位置关系
是（ ）
（A）内切；
（B）相交；
（C）外切；
（D）外离．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．计算： x 2 3
．
8．因式分解： x 2 4 y 2
（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；
（2）试问：当点 A 在函数 y 4 x 0 图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不
x
变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；
（3）试说明：当点 A 在函数 y 4 x 0 图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等.
7． x6 ；
8． x 2 yx 2 y；
9． 1 x 2 ； 2
10． 6 ；
11． 9 ； 8
12． 3000 ； x
13．（2,0）；
14． 3 ； 10
15．135；
16．（2，﹣3）；
17． 3 ∶1；
18． 9 4 6 ．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
21. 解：（1）在 Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点， ∴DC=DA，———————————————————————————（2 分） ∴∠DCA=∠DAC=15°， —————————————————————（1 分） ∴∠BDC=30°. ————————————————————————（1 分） 又 DE⊥AB，即∠BDE=90°. ∴∠CDE=60°. ————————————————————————（1 分） （2）过点 C 作 DE 的垂线，垂足为 F（如图）. ———————————（1 分） 设 AD=2a，则 CD=AD=2a，—————————————————————（1 分） 在△CDF 中，∠CFD=90°，∠CDF=60°.
19. 解：原式= 1 2 2 2 1 1 —————————————————（8 分）
=3—————————————————————————————（2 分）
20．解： x 22 16 x 2 ———————————————————————（3 分）
G、H.
（1）求证：CE=CF；
（2）当 E 为弧 中点时，求证：BE2=CE•CB.
C
E
F
B G
D H
A
24．（本题满分 12 分）
如图，点 A 在函数 y 4 x 0 图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y 1 图
x
x
像于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E.
∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE= .——————————————————（1 分）
又菱形 ABCD，得 BA=BC，
所以∠BCA=∠BAC=2 ，—————————————————————（1 分） 则∠AEC=2 =∠BAE+∠B.
∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1 分）
（1）求∠CDE 的度数； （2）求 CE∶EA.
B D
22．（本题满分 10 分）
C
E
A
小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地
时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地
时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段 AB），其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度 为 y 平方分米/分钟.
C C
B
E
A（D）
（图 1）
B
E
（图 2） D
A
C
B
E （图 3） D
A
九年级数学 共 4 页 第 4页
黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1.D ；
2.D ；
3.A；
4.B；
5.C；
6.A.
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
0
1
计算： 2017 1 2 2 2 1 2sin 30 .
20．（本题满分 10 分）
解方程：
x2 x2
16 x2 4
x
1 2.
21．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，D 是边 AB 的中点，DE⊥AB 交 AC 于点 E.
答：设定扫地时间为 60 分钟. —————————————————————（1 分）
23. 证：（1）联结 AE、AF. ————————————————————————（1 分） 由菱形 ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1 分） 又∵点 E、C、F 均在圆 A 上， ∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1 分） ∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1 分） ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1 分） ∴CE=CF. ———————————————————————————（1 分） （2）∵E 是弧 CG 中点，
4．二次函数 y x 22 3 图像的顶点坐标是（ ）
（D）1,2,3,5,6．
（A）（2,3）；
（B）（2,﹣3）；
（C）（﹣2,3）；
（D）（﹣2,﹣3）．
5．以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）
（A）4；
（B）2；
（C） 1 ； 4
（D） 1 ． 2
（A）3；
（B）4；
2．下列方程中无实数解的是（ ）
（C）5；
（D）6．
（A） 2 x 0 ； （B） 2 x 0 ； （C） 2x 0 ；
3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）
（D） 2 0 ． x
（A）1,2,3,4,5；
（B）1,3,4,5,6；
（C）1,2,4,5,6；
∴
DB BC
FB BA
a
1 4
a 1
a
1 3
，即 DB
1 3
BC
.———————————（1
分）
4
同理 CE 1 CB ， 3
黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考
数学试卷
2017 年 4 月
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应
位置上.】
1．单项式 4xy 2 z 3 的次数是（ ）
所以 BE=AE=AC.
在△CAB 与△CEA 中，∠AEC=∠BCA=∠CAB，
∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1 分）
∴ CE CA CA2 CE CB ，—————————————————（1 分） CA CB
即 BE 2 CE CB .———————————————————————（1 分）
500 20k b
由题意得：
100
100k
b
，———————————————————（2
分）
九年级数学 共 4 页 第 5页
k 5 解得： b 600 ，————————————————————————（1 分） 所以，解析式为 y 5x 600 .（ 20 x 100 ）——————————（1 分）
所以△ABC 的面积不变，为 9 .———————————————————（1 分） 8
（3）分别延长 AB、AC 交坐标轴于点 F、G. —————————————（1 分）
则 F 0, 4 ， Ga,0.
a
∵DF∥AC，——————————————————————————（1 分）
y 500 A
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）现在小明需要扫地机完成 180 平方
米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少
分钟？
100
B
23．（本题满分 12 分）
O 20
九年级数学 共 4 页 第 2页
100 x
如图，菱形 ABCD，以 A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边 BC、DC、AB、AD 于点 E、F、
24. 解：（1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴，
所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数 y 4 图像上，则 A1,4 .—————（2 分）
x
又 AB 平行于 x 轴，
所以点 B 的纵坐标为 4，且位于函数 y 1 图像上，则 B 1 ,4 .————（2 分）
x
y
DB A
C
O
E
x
25．（本题满分 14 分）
九年级数学 共 4 页 第 3页
已知：Rt△ABC 斜边 AB 上点 D、E，满足∠DCE=45°.
（1）如图 1，当 AC=1，BC= 3 ，且点 D 与 A 重合时，求线段 B E 的长；
（2）如图 2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2； （3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定 义域.
（2）设设定扫地时间为 x 分钟. ———————————————————（1 分） 180 平方米=18000 平方分米. ————————————————————（1 分）
由题意得： x 5x 600 18000 ，————————————————（1 分）
解得： x1,2 60 ，符合题意. ———————————————————（1 分）
∴CF= 3a .———————————————————————————（1 分）
又 DE⊥AB， ∴CF∥AB，———————————————————————————（1 分）
∴CE∶EA=CF∶AD= 3 ∶2. ———————————————————（1 分）
B D
C
E
A
22. 解：（1）设 y kx b ————————F————————————————（1 分）
．
x 2 0
9．不等式组
2
x
1
0
的解集是
．
10．方程 x 2 2 2 的解是
．
11．若关于 x 的方程 2x 2 3x k 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为
．
12．某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工 x 个零件，那么完成这批零
x
4
九年级数学 共 4 页 第 6页
（2）令 A a, 4 ，由题意可得： B 1 a, 4 ， C a, 1 . ———————（1 分）
a
4 a a
于是△ABC 的面积为： 1 a 1 a 4 1 1 3 a 3 9 ， ————（2 分） 2 4 a a 24 a 8
件的加工需要的时间是
小时．
13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与 x 轴的交点坐标
是
．
14．从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是
Hale Waihona Puke ．九年级数学 共 4 页 第 1页
15．正八边形的每个内角的度数是
．
16．在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，-3），若 OA OB OC ，则点 C 的坐标为
．
17．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角
梯形，则 AB∶BC=
B
C
．
B
E
NC
M F
A
D
A
D
18．如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、D 落到对角线 AC 上点 M、N
处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是 ▲ ．
6．已知点 A（4,0），B（0,3），如果⊙A 的半径为 1，⊙B 的半径为 6，则⊙A 与⊙B 的位置关系
是（ ）
（A）内切；
（B）相交；
（C）外切；
（D）外离．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．计算： x 2 3
．
8．因式分解： x 2 4 y 2
（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；
（2）试问：当点 A 在函数 y 4 x 0 图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不
x
变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；
（3）试说明：当点 A 在函数 y 4 x 0 图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等.
7． x6 ；
8． x 2 yx 2 y；
9． 1 x 2 ； 2
10． 6 ；
11． 9 ； 8
12． 3000 ； x
13．（2,0）；
14． 3 ； 10
15．135；
16．（2，﹣3）；
17． 3 ∶1；
18． 9 4 6 ．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
21. 解：（1）在 Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点， ∴DC=DA，———————————————————————————（2 分） ∴∠DCA=∠DAC=15°， —————————————————————（1 分） ∴∠BDC=30°. ————————————————————————（1 分） 又 DE⊥AB，即∠BDE=90°. ∴∠CDE=60°. ————————————————————————（1 分） （2）过点 C 作 DE 的垂线，垂足为 F（如图）. ———————————（1 分） 设 AD=2a，则 CD=AD=2a，—————————————————————（1 分） 在△CDF 中，∠CFD=90°，∠CDF=60°.
19. 解：原式= 1 2 2 2 1 1 —————————————————（8 分）
=3—————————————————————————————（2 分）
20．解： x 22 16 x 2 ———————————————————————（3 分）
G、H.
（1）求证：CE=CF；
（2）当 E 为弧 中点时，求证：BE2=CE•CB.
C
E
F
B G
D H
A
24．（本题满分 12 分）
如图，点 A 在函数 y 4 x 0 图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y 1 图
x
x
像于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E.
∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE= .——————————————————（1 分）
又菱形 ABCD，得 BA=BC，
所以∠BCA=∠BAC=2 ，—————————————————————（1 分） 则∠AEC=2 =∠BAE+∠B.
∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1 分）
（1）求∠CDE 的度数； （2）求 CE∶EA.
B D
22．（本题满分 10 分）
C
E
A
小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地
时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地
时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段 AB），其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度 为 y 平方分米/分钟.