河南省济源四中2018-2019学年高二数学暑假开学考试测试试题

济源四中2017级高二开学考试
数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例
抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ ） A ．3、23、63、113 B ．31、61、81、121 C ．23、123、163、183 D ．17、87、127、167
2、已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6x π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
等于（ ）
A ．35
B ．45
C ．35-
D ．4
5
-
3、已知,,O A B 是平面上的三点，直线AB 上有一点C ，满足2+=0AC CB ，则OC ＝( ) A ．2OA OB -
B.2OA OB -+
C.
2133OA OB - D ．12
33
OA OB -+ 4、如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）
A ．5n ≤
B ．5n <
C ．6n ≤
D ．4n <
5、若1
sin 3=
α，则cos2=α（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89
-
6、已知向量,a b 满足||1,1a a b =⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
7、在区间,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上随机选取一个实数x ，则事件“sin x ≥”发生的概率为（ ）
A ．1
B ．
14 C ．13 D ．1
6
8、将函数sin(2)5y x =+
π
的图象向右平移
10π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A. 在区间[,]44-ππ 上单调递增
B. 在区间[,0]4
π
上单调递减
C. 在区间[
,]42ππ
上单调递增 D. 在区间[,]2
π
π 上单调递减 9、若(,),()a 54b 3,2==，则与2a 3b -平行的单位向量为( )
A. B.(或
C.(或
D. 10、对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据
)8,,2,1)(, =i y x i i （，其回归直线 方程是a x y
+=21
ˆ且5,2821821=+++=+++y y y x x x ，则实数a 是（ ） A. 21 B. 41 C. 81 D. 16
1
11、函数()()sin 03f x x ωωπ⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭，63f
f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上有最小值，
无最大值，则ω的值为（ ）
A ．
23 B ．113 C ．143 D ．7
3
12、如图，已知ABC ∆中，90A ︒=，30B ︒=，
点P 在BC 上运动 且满足CP CB λ=，当PA PC ⋅取到最小值时，λ的值为（ ） A.
14 B.15 C. 16 D.18
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有
放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为______. 14、已知3
cos 25
=
θ，则44sin cos +=θθ . 15、点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---,则AB 在CD 方向上的投影为 . 16、给出下列命题：①方程8
x π
=是函数5sin 24
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象的一条对称轴方程； ②函数5sin 22y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
是偶函数； ③在锐角ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin >； ④设21,x x 是关于x 的方程log a x k =(0,a >1,a ≠0)k >的两根，则121x x =；
⑤若αβ、是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；正确命题的序号是_____．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题共10分）已知,αβ为锐角,
4tan ,cos()3=+=ααβ．
（Ⅰ）求cos2α；（Ⅱ）求tan()-αβ．
18．（本题共12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间，为此做了
四次试验，所得数据如表：
（Ⅰ）画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx
a =+， 并在坐标系中画出回归直线； （Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
19．（本题共12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分
为100分) .乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示.
（Ⅰ）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当a =2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一
名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分
的概率．
20．（本题共12分）已知,,a b c 在同一平面内，且(1,2)a =.
（Ⅰ）若||25c =，且//c a ，求c ；
（Ⅱ）若5
||b =且(2)(2)a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角；
21．（本题共12分）设向量]2
,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π
∈==x x x b x x a .
（Ⅰ）求b a ⋅及||b a
+；
（Ⅱ）若函数||2)(b a b a x f
++⋅=，求)(x f 的最小值．
22．（本题共12分）函数()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π，在同一周期内，
当12x π=
时，()f x =取得最大值3；当712
x π
=时()f x =取得最小值3-． （Ⅰ）求函数()f x =的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x =的单调递减区间；
（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的范围．
答案:。